1、24.4.2 梯形的中位线随堂检测1若梯形的上底长 8 cm，中位线长 10 cm，则下底长_cm2若梯形的周长为 80 cm，中位线长与腰长相等，高为 12 cm，则它的面积为_cm3如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，且 BD 平分ABC，梯形的中位线长为 3 cm，AB=2 cm，那么下底 BC 的长为_cm4如图，顺次连结矩形 ABCD 各边中点，得到菱形 EFGH这个由矩形和菱形所组成的图形 ( )A是轴对称图形但不是中心对称图形 B是中心对称图形但不是轴对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形 D没有对称性5顺次连结等腰梯形各边中点所得到四边形是 ( )A梯形 B正方形 C矩
2、形 D菱形典例分析E、F 为凸四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的中点，若 EF)(21CDAB，问：四边形 ABCD 是什么四边形？请说明理由.解：连结 AC，取 AC 的中点 G，连 EG、FG，则EGCD，FGAB，EGFG )(21CDAB，即 EGFGEF，则G 点在 EF 上，EFCD，EFAB，故 ABCD.（1）若 ADBC，则凸四边形 ABCD 为平行四边形；（2）若 AD 不平行于 BC，则凸四边形 ABCD 为梯形.点拨：（1）由 EGFGEF 可知点 G 在 EF 上，这是证明三点共线的方法之一；（2）要进BAFEDC行分类讨论，由已知条件得 ABCD，即四边形
3、有一组对边平行，故要分类讨论另一组对边的两种情况，从而确定四边形的形状.课下作业拓展提高1如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=CD，ACBDDHBC，MN 是中位线，求证：MN=DH2已知：任意四边形 ABCD，且线段 AB、BC、CD、DA、AC、BD 的中点分别 是 E、F、G、H、P、Q(1)如图(1)，在四边形 ABCD 中，判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“” ，错误的填“”)顺次连结 EF、FG、GH、HE 一定能得到平行四边形( )顺次连结 EQ、QG；、GP、PE 一定能得到平行四边形( )(2)请选择、中的一个，证明你对它的判断；(3)如图(2)，在四边形 ABCD
4、中，请你判断(1)中的两个结论是否成立3取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图(1)；第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 B，得RtABE，如图(2)；第三步：沿 EB线折叠得折痕 EF，如图(3)利用展开图图(4)探究：(1)AEF 是什么三角形?(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由4如图，A、D 两点分别是正三角形 DEF、正三角形 ABC 的中心，G 是 FD 与 AB 的交点，H是 ED 与 AC 的交点，连结 GH、AD，延长 AD 交 BC 于
5、 M，延长 DA 交 EF 于 N(1)写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论(不要求写出证明过程)；(2)问 FE、GH、BC 有何位置关系?试证明你的结论5四边形 ABCD 中，AC=6，BD=8，且 ACBD顺次连结四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 ABCD；再顺次连结四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 ABCD；如此进行下去得到四边形 ABCD(1)求证：四边形 ABCD 是矩形；(2)写出四边形 ABCD 和四边形 ABCD 的面积；(3)写出四边形 ABCD 的面积；(4)求四边形 ABCD 的周长 体验中考1、(2009 年温州)一张等腰三角形纸片，
6、底边长 l5cm，底边上的高长 225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A第 4 张 B第 5 张 C.第 6 张 D第 7 张参考答案：随堂检测：112 2240 34 4C 5D拓展提高：1点拨：过 D 作 DEAC 交 BC 延长线于点 E， ACBD， BDDE又等腰梯形 ABCD， BD=AC=DE DH=BE= (AD+BC) MN 是中位线， MN=DH2(1) (2)点拨：证明 (1)中的判断：连结 EF、FG、GH、HE E、F 分别是AB、BC 的中点， EFAC，EF=AC同理 HGA
7、C，HG=AC EFHG，EF=HG四边形 EFGH 是平行四边形 (3)类似于(1)中的两个结论都成立 3(1)AEF 是等边三角形 点拔：证明EAF=AEF=AFE=60 (2)不一定当矩形的长恰好等于 AF 时，即矩形的宽：长=AB：AF 时正好折出如果设矩形的长为，宽为b，可知当 b 32时，按此法一定能折出等边三角形；当 32b时，按此法无法折出完整的等边三角形 4(1)点拨：有许多结论例如：CAM=30；FDAC；MNGH；四边形 AGDH 是菱形；AGH 是等边三角形；AGD 是等腰三角形；ABM 是直角三角形；ABCDEF；AGHABC；GH=BC； 整个图形是轴对称图形； 整个图形是中心对称图形等 (2)FEGHBC 点拨： D、A 分别是正三角形 ABC 、DEF 的中心，GAD=GDA=ADH=HAD=30AGDH，AHGD，AH=DH四边形 AGDH 是菱形 MNGH又 MNEF，MNBC， FEGHBC 5(1)点拨：由 AB、AD、DC、BC 分别是ABC、ABD、ADC、BCD 的中位线，可得ABCD，BCAD又 ACBD， ABBC四边形 ABCD 是矩形 (2) 12ABCDS四 边 形 ， 26ABCDS四 边 形 (3) 2n (4)体验中考：1、 C
