1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 8 函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1. （2014 湖南高考理科10）已知函数 2 21()(0)(ln()xfegxxa与 的图象上存在关于 y轴对称的点，则 a的取值范围是 ( )A (,)e B (,) C 1(,)e D 1,)e【解题提示】利用存在性命题及函数图象的对称性，再构造新函数，利用函数图象平移求解。【解析】选 B.解法一：由题可得存在 满足0,x022001lnxexa,当 取决于负无穷小时, 趋近于 ,因为001ln2xea0lna函数在定
2、义域内是单调递增的,所以 。lnae解法二：由已知设 ，满足 ，0,x022001lnx xa即 ，构造函数 ，aeln210 h,ex画出两个函数的图象，如图，当 向右平移 个单位，恰好过点l时，得到 ，所以 。21,0ea21,lnea2、 （2014 上海高考文科18）121212 12(,),)(, .,PabykxabBP已 知 与 （ 是 直 线 为 常 数 上 两 个 不 同 的 点 ，则 关 于 x和 y的 方 程 组 的 解 的 情 况 是 （ ） .A.无 论 k如 何 ， 总 是 无 解 无 论 如 何 ， 总 是 唯 一 解C存 在 ， 使 之 恰 有 两 解 D存 在
3、 k， 使 之 有 无 穷 多 解【解题提示】通过消元法解方程组，可得 y 的关系式，结合 12,ab， 之 间 的 关 系 ，可把y 求出来，代入可得 x 的取值.【解析】1212122121212 12, ()()-=, ,bkaxyaxbyayayxkPB根 据 条 件 有 ， （ ）方 程 组 ， 可 变 为得 ， （ ） 将 式 代 入 得 ：即 所 以 无 论 如 何 ， 总 是 唯 一 解答 案 ：3. （2014 山东高考理科8 ）已知函数 ， ，若 有两个不相等的实根，则实数 的()|1fx()gxk()fxgk取值范围是（ ）A、B、C、 D、1(0,)2(,)(,2)(,
4、)【解题指南】 本题考查了函数与方程，函数的图像，可先作出草图，再利用数形结合确定k 的范围.【解析】选 B.先作出函数的图像，由易知，函数 的图像有两个公共点，由图kxgxf，12像知当直线介于 之间时，符合题意，故选 B.ylxl:,21:二、填空题4.（2014 福建高考文科15）15函数 0,ln62xxf 的零点个数是_【解题指南】分段函数分段处理【解析】令 20x，解得 2x（舍）或 2x；令 6ln，即 l-+6，如图 3，在 0的范围内两函数有一个交点，即原方程有一个根综上函数 fx共有两个零点答案：5. （2014 辽宁高考理科1 ）对于 0c，当非零实数 ,ab满足2240
5、abc且使 2ab最大时， 345c的最小值为 _【解析】令 m，则 ，代入 220整理得22184c，由于 a存在，所以方程 221840ac有解，即 22(18)4()mc，整理得 2821055cm从而 ab的最大值为 105，此时方程 22414a有相等实根，解得 3,8从而 4，28c所以2245161abcm答案： 2【误区警示】抓住“ ab取得最大值”这一关键，寻求取得最值时 ,abc间的关系，减少变量个数，防止由于多个变量纠缠不清6. （2014 辽宁高考理科1 ）对于 0c，当非零实数 ,满足2240abc且使 2ab最大时，124abc的最小值为 _【解析】令 m，则 ，代
6、入 20整理得2216，由于 a存在，所以方程 22160amc有解，即2(6)4()mc，整理得 42mc从而 b的最大值为 ，此时方程 2160a有相等实根，解得,4a从而 2，24mc所以2212161bc答案： 【误区警示】抓住“ ab取得最大值”这一关键，寻求取得最值时 ,abc间的关系，减少变量个数，防止由于多个变量纠缠不清三、解答题7. （2014 辽宁高考理科21） （本小题满分 12 分）已知函数 8()cos)(2(sin1)3fxxx，()341ilg.证明：（）存在唯一 0(,)2x，使 0()fx；（）存在唯一 1，使 1g，且对（1）中的 0x，有 1.【解析】证明
7、：（）当 (,)x时， 2()sin)(cos03fx x函数 ()fx在 0,2上为减函数， 2860,3ff，所以存在唯一0,，使 0()f；（）考察函数 3cos24ln3,1ixhx令 tx，则 ,2时， 0,t.记 3cos24ln11ittuth.则 321sinftut由（）当 0,tx时， 0ut；当 0,2tx时， 0ut；可见在 0,上， t为增函数，而 ，因此当 0,tx时， ut，所以ut在 0,x上无零点.在 0,2x上， ut为减函数，而 0，4ln2，则存在唯一的 10,tx使得 1.t所以存在唯一的10,t使得 10.ut 因此存在唯一的 1,2t，使得 11.hxtt当 ,2时， sin0x，则 1singxxh与 x有相同的零点，所以存在惟一的 1,x，使 1.因为 1t， 10，所以 01关闭 Word 文档返回原板块
