1、学优中考网 9.4矩形、正方形同步练习第 1 题. 已知矩形的一条对角线长为 8cm，两条对角线的一个夹角为 60，求矩形的边长如图所示答案：解： 1122OACBDACB且， ，又 60，AB是等边三角形 1842OCcm第 2 题. 小明有 7 个大小相同的矩形纸片，他把这些纸片拼在一起时，恰好能拼成一个周长为 68cm 的大矩形，如图所示，求这个大矩形的面积答案：解：设小矩形的长为 xcm，宽为 ycm由图可知： 52y，且 234即 34x， 所以 105y， ， 大矩形的一边长为 22x，别一边长为 14xy大矩形的面积为 48cm第 3 题. 在正方形 ABCD中， E为 边上一点
2、， EFACGBD ， ，垂足为 FG、 ，如果10AC，那么 EFG等于（ ）10 7.5 5 2.5答案：C第 4 题. 已知矩形的一条对角线长 8cm，则另一条对角线长的一半是 答案：4cm第 5 题. 矩形的一组邻边之比为 34，对角线长为 5，则此矩形的面积为 答案：12第 6 题. 已知，如图所示，矩形 ABCD中， E是 AB的中点，且 90DEC，已知矩形的周长为 36，求矩形的边长及对角线的长答案：解： E是 AB的中点，.90DCE， ， 又 ， 2222. 1.38.62.1.DCAEDEADEAEBAD ，来源:学优中考网对角线 22165C第 7 题. 如图所示，在正
3、方形 ABD中， P是 A边上一点， PHAC ，垂足为 ， 学优中考网 HCD，求 PC的度数答案：解： PHC ，90.D，在 Rt 和 Dt 中， HCP， PHC 12.5902.567.A第 8 题. 如图所示，在正方形 BCD中，点 EF、 分别是 ADBC、 的中点，（1） ABE 和 F 全等吗？为什么？（2）四边形 是平行四边形吗？说明理由答案：解：（1） ABE 和 CDF 全等，理由如下：四边形 为正方形，EF、是 、 的中点.AC又 90，BEDF （SAS） ；（2）四边形 是平行四边形理由如下： EB ， =， P 四边形 BFDE是平行四边形第 9 题. 如图所示
4、，在矩形 ABCD中， 34AP， ， 是 D上的动点， PEAC 于 ，P于 ，则 P+的值为多少？答案：解：连结 11.22AOPPODSESFA ， ，矩形 BCD， 1().2AOPDSEF ，四边形 BC是矩形，223451A而 1.4OPDAOABCDSS 矩 形1()3.25.1.EFP第 10 题. 有一块矩形的草地如图所示，中间有一条甬路，已知 12ADcm， 7Bcm，且:5:2AEB，求路宽答案：解： :5:2AEB且 7A，四边形 DF是平行四边形，故 EDCFB 1272524.BEAEDABCSSA矩 形 学优中考网 又 2153DE，设路宽为 h，43hA，第 1
5、1 题. 若四边形 BC为平行四边形，请补充条件 （一个即可）使四边形 ABCD为矩形答案： 90A第 12 题. 如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 2，那么阴影部分的面积为 答案： 2第 13 题. 在边长为 2的正方形内有任意五个点（包括落在四条边上） ，将其中任意两点与正方形中心连接成三角形，则其至少有一个三角形面积 S满足（ ） 1S 1 12 1S答案：第 14 题. 如图，矩形纸片 ABCD中， 3cm4cBC， ，现将 AC、 重合使纸片折叠压平，设折痕为 EF、 ，则重叠部分 EF 的面积为多少？答案：解：设 AFx，则 4Dx24 F DCB E2243
6、90.3()FDxAFxx， ， ，即： 229168.5.2573.2816AEFxSB 第 15 题. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为 AC，点 D落在点 E处，设 68ABC， ，求 AF 的面积答案：解：设 BFx，则 8Cx，由折叠的性质知： .AED 690ED，在 Rt 与 t 中， .AFBCECAB， ， FExt t又 22FC，(8)6.x即： 74 126.4758.ABFCS 学优中考网 第 16 题. 如图所示，已知 ABC 中， DFAEBAF ， ， 平分 C（1）你能判断四边形 E是菱形吗？并说明理由（2） ABC 满足什么条件时，四边形 是正方形答案：（1）四
7、边形 ADFE是菱形因为 CB ， ，故四边形 ADFE为平行四边形又 平分 ，.又 DFA ， .E故 ，所以 因为平行四边形 ADF的一组邻边相等，所以是菱形（2）当 BC 满足 90时，四边形 E为正方形（有一角为直角的菱形是正方形） 第 17 题. 如图，正方形 AD中， 45EF，那么 EF和 DB是否相等？请说明理由答案：解： EF和 DB相等延长 EB至点 G，使 DF，连结 AG，则可证 AG (SAS)，且 AF，又 9045， 45GAEBAEDFBAE又根据边角边公理可证 G ，则得 F又 D，故 .第 18 题. 将长为 12，宽为 5 的矩形纸片 ABCD沿对角线 对
8、折后， ADBC、 相交于点 E，则 D的长为 答案： 1924第 19 题. 在边长为 a的正方形内取一点，使这点到一边的两端点和到此边的对边的距离相等则这一距离为 答案：58a第 20 题. MN、 分别是正方形 ABCD的边 、 上的一点，且 CMN 的周长是正方形周长的一半，A答案： 15来源:学优中考网第 21 题. 矩形是轴对称图形，它有 条对称轴，正方形有 条对称轴答案：2，4第 22 题. 如图， O是正方形 ABCD对角线的交点， Q是 DC上任意一点，过点 D作 FAQ 交 BC于点 P，求证： Q 是等腰直角三角形 学优中考网 答案：证明： ODQPC ，90.P， ，第
9、 23 题. 是矩形 ABCD内一点，且 354PACPD， ， ，则 B（ ） 23 2 2 3答案：第 24 题. 矩形 ABCD中，点 O是 B的中点， 90AOD，矩形 ABCD的周长是 20cm，则 AB的长为（ ）1cm 2cm 2.5cm 13cm答案：第 25 题. 如图，正方形纸片 ABCD边 上有一点 E， 8A，若把纸片对折，使点 A与点 E重合，则纸片折痕长为 来源:xyzkw.Com答案：8第 26 题. 如图，正方形 ABCD的边长为 aAMBD， 且 ，则 AM 答案： 62a第 27 题. 在正方形 ABCD中，如图所示， BFAC ，四边形 EF是菱形，求 A
10、CF答案： 150第 28 题. 如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，点 MN、 在 B和 OC上，且 MNBC ，连结DNMC、请说明： NM 且 答案：解： OMCDN ，90.NE， ， ，第 29 题. 如图， M为 ABC 的中线， DEACFG、 均为正方形请说明： 12AMEG来源:学优中考网答案：解：延长中线 AM至 N，使 ，连结 CN经证 AEGNC 学优中考网 第 30 题. 如图所示，在正方形 ABCD中，对角线 ABD、 交于点 OM， 是 BC的中点， E是 B上任意一点， EPBD 于点 ， EQ 于点 请说明： PQ来源:xyzkw.Com答案：解：连结 OM，经证 PMCQ 学%优中+考。 ，网
