1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 7 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1.（2014 辽宁高考理科3 ） .则13212,log,l3abc()()()()AabcBcCcDba【解题提示】结合指数函数与对数函数的图像及性质，判断 的范围，确定大小.,c【解析】选 C.由于指数函数 在 R 上为增函数, 则 ;2xy1032而对数函数 为 上的增函数,则 ;2logyx(0)logl对数函数 为 上的减函数,则 .12l 1122ll3综上可知, .cab2.(2014陕西高考文科T7 )下列函数中
2、, 满足“f =f f ”的单调递增函数是 ( )(x+) (x)(y)A.f =x3 B.f(x)=3x(x)C.f = D.f(x)=(x)x12 (12)【解题指南】由指数函数及幂函数的图像及性质可作出判断.【解析】选 B.根据函数满足“f =f f ”可以推出该函数为指数函数, 又函数为单调递(x+) (x)(y)增函数,所以底数大于 1,从而确定函数为 f(x)=3x.3.（2014 山东高考文科 3）函数 的定义域为( )1log)(2fA、 B、 C、 D、)20(， 2,0(,)，【解题指南】 本题考查了函数的定义域，对数函数的性质，利用定义域的求法：1 、分母不为零；2、被开
3、方数为非负数； 3、真数大于 0.【解析】选 C由定义域的求法知： ，解得 ，故选 C.01log2x2x4. （2014山东高考文科 6）已知函数 的)10中.()log,aa,cxya图像如右图，则下列结论成立的是( ) A、 B、1,ca10c,aC、 D、0【解题指南】 本题考查了对数函数的图像与性质及图像平移知识.【解析】选 D. 由图象单调递减的性质可得 ，向左平移小于 1 个单位，故01a01c故选 D.5. （2014 山东高考理科 2）设集合 ，则 ( )2,0,1xyBxA BA2,0、 3、 31、C4,1、D【解题指南】 本题考查了绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集
4、合的运算，可以先求出每个集合，然后再进行集合交集运算.【解析】选 C. 由 ，412,0,312 yxyBxxA所以 .3,B6. （2014 山东高考理科 3）函数 的定义域为（ ）2()log)1fxxA、 B、 C、 D、1(0,)2(,)1(0,2,(0,)【解题指南】 本题考查了函数的定义域，对数函数的性质，利用定义域的求法：1 、分母不为零；2、被开方数为非负数； 3、真数大于 0.【解析】选 C由定义域的求法知： ，解得 或 ，故选 C.01log2x2x107.(2014江西高考理科T2 )函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1) B.0,1C.(-,0)
5、 (1,+) D.(-,0 1, + )【解题指南】根据对数的真数大于零,转化为解一元二次不等式.【解析】选 C.要使函数有意义, 需满足 x2-x0,解得 x1.8.（2014 福建高考文科 8）8若函数 log0,1ayx且 的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ） 【解题指南】利用图象的变换知识，或利用函数的增减性来排除干扰项。【解析】由 log01ayxa， 且 的图象单调递增可知， 1a故 A 选项中的函数为1xa，应该为减函数，故 A 错；B 选项中函数 yx，当 时，不能确定奇偶性，例如 2时为偶函数，所以 B 错；C 选项中函数 a，当 a 为奇数时，图象显然不过（1,1）点
6、；由 yfx与 yfx图象关于 y 轴对称可知，D 选项正确9.（2014 福建高考理科 4）4.若函数 log(0,1)a且 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）【解题指南】利用图象的变换知识，或利用函数的增减性来排除干扰项。【解析】B.由题， 3a，因此，A 选项函数为 13()xy，应在定义域是减函数，图象不对；B 选项函数为 yx，图象正确； C 选项函数为 3，在定义域内应是减函数，图象不对；而 3log()应与 3logx的图象关于 x 轴对称，因此不符10.（2014浙江高考文科8）与（2014浙江高考理科7）相同在同一直角坐标系中，函数 f aalog)(,0()的图
7、像可能是（ ）【解题指南】根据指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质逐项分析.【解析】选 D.A 项中没有幂函数的图像；B 项中 (0)ayx中 1 ， log(0)ayx 中01a ，不符合；C 项中 (0)ayx中 1 ， log()ax 中 不符合；故选 D.12.（ 2014辽宁高考文科3）与（2014辽宁高考理科3）相同1212,log,labc.则()()()()ABabCcabDcba【解题提示】结合指数函数与对数函数的图像及性质，判断 ,的范围，确定大小.【解析】选 C.由于指数函数 2xy在 R 上为增函数, 则1032;而对数函数 2logyx为 (0,)上的增函数,则lo
8、gl;对数函数12l为 (,)上的减函数,则1122ll3.综上可知, .cab二、填空题13. （2014上海高考理科9 ）213(),()0_.fxfx若 则 满 足 的 的 取 值 范 围 是【解题提示】根据幂函数的图像特点可得.【解析】 2312()0, ()1,()(,1).gxhxfx 在 （ ） 上 是 增 函 数 ， 且 gh=在 （ ） 上 是 减 函 数 ， 且所 以 的 的 范 围 是0,.答 案 ：14. （2014上海高考文科11）213(),()0_.fxfx若 则 满 足 的 的 取 值 范 围 是【解题提示】根据幂函数的图像特点可得.【解析】 2312()0,
9、()1,()(,1).gxhxfx 在 （ ） 上 是 增 函 数 ， 且 gh=在 （ ） 上 是 减 函 数 ， 且所 以 的 的 范 围 是0,.答 案 ：15 （ 2014福建高考文科8）和（2014 福建高考理科 4）相同在下列向量组中，可以把向量 2,3a表示出来的是（ ）A. )2,1(),0(1e B . )2,5()1(e C. 653 D. 3, 【解题指南】 )(xfy与 )(xf的图象关于原点对称，结合图象找出结论【解析】只有 B 选项两个向量不共线，其它选项的向量都是共线的，不共线的向量方可成为基底，才可以表示向量 a16.(2014陕西高考文科T12)已知 4a=2
10、,lgx=a,则 x= .【解题指南】根据指数与对数运算即可求值.【解析】由 4a=2 得 a= ,又由 lgx=a 得 1 =x,即 x= .12 012 10答案: 1017.(2014陕西高考理科T11 )已知 4a=2,lgx=a,则 x= .【解题指南】根据指数与对数运算即可求值.【解析】由 4a=2 得 a= ,又由 lgx=a 得 1 =x,即 x= .12 012 10答案: 10三、解答题18. （2014上海高考文科20 ）设常数 ，函数0aaxf2)(（1 ） 若 =4，求函数 的反函数 ；a)(xfy1fy（2 ） 根据 的不同取值，讨论函数 的奇偶性，并说明理由 .)
11、(x【解题指南】(1)根据反函数定义可得原函数的反函数，但要注意定义域。 （2）根据奇偶函数的定义分类讨论，可得.【解析】 2124(1)4,()2,log,4, ()log,(,1)(,)1()2=,()0,0,1xxxxxxafyyyfxfaafR调 换 的 位 置 可 得若 为 偶 函 数 ， 则 对 任 意 均 成 立 ，整 理 可 得不 恒 为 ， 此 时2()()-)2- 0,10,1,(),xxxffaaf满 足 条 件 ；若 为 奇 函 数 ， 则 对 任 意 均 成 立 ， 整 理 可 得此 时 满 足 条 件 ；综 上 所 述 ， =时 ， 是 偶 函 数 ； =时 ， f(x)是 奇 函 数 ；关闭 Word 文档返回原板块
