1、1.2 应用举例第 1 课时预习案【学习目标】1.了解常用的测量相关术语，把一些简单的实际问题转化为数学问题，培养数学的应用意识。2.学会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量距离或宽度(有障碍物)有关的实际问题的方法。3让学生在独立思考，合作探究中激发学习数学的兴趣，体会数学建模的基本思想，培养其分析问题和解决问题的能力。. 【重点】 ： 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测量距离或宽度(有障碍物)问题。【难点】：根据题意建立数学模型，画出示意图，并从中找出解决问题的关键条件。将预习不能解决的问题中标出来，并写到后面“我的疑惑”处.相关知识1.什么是正弦定理？ 有几种
2、变式？2.什么是余弦定理？3.利用正弦定理可解决哪几类解三角形的问题？4.利用余弦定理可解决哪几类解三角形的问题？.教材助读1. 课本例 1 可转化为“已知任意两角与 ”的解三角形问题，可利用 定理得到解决。2. 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做 ，一般来说， 越长，测量的精度 。【预习自测】1. 某学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测量 AC 的长度为 4m，A= ，则期跨度 AB 的长为（ ） C6A.12m B.8m C.3 m D.4 m A B332， （2011，上海）在相距 2km 的 A,B 两点处测量目标点 C ，若 075AB,则 A,C 两点之间的
3、距离是 km06CBA【我的疑惑】 探究案.质疑探究质疑解惑、合作探究探究点：测量不能到达的两点之间的距离（重难点）【例 1】 如图 1，A，B 两点在河的两岸（不可到达） ，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 A，C 两点间的距离是 68 m，BAC=50，ACB=80.求 A，B 两点间的距离.(精确到 0.1 m)【例 2】如图 2 所示，隔河可看到两目标 A，B，但不能到达，在岸边选取相距 3 km 的C，D 两点，并测得ACB=75，BCD=45， ADC=30，ADB=45，A，B，C，D 在同图 1一平面内，求两目标 A，B 之间的距离.【规律方法总结】测量有
4、关距离问题的应用题可分以下两类：（1）当 时,如图 3 所示,选取基线 , 测出的度数及 的长,运用 可求 AB.（2）当 时,如图 4 所示,选取基线 ,测出的度数及 的长,可以先由 在ADC 和BDC 中求出 AC 和 BC,再在ABC 中由 求 AB.我的知识网络图训练案一、基础巩固-把简单的事做好就叫不简单！1如图,在河岸 AC 处测量河的宽度 BC，需测量到下列四组数据，较适宜的是（ ）A、c 与 B、 c 与 b C、 c 与 D、 b 与 2. 如图，为了测量隧道口 AB 的长度，给定下列四组数据，测量时最适合用的数据（ ） A .a、b B.、a C.a 、 b、 D. 、 、
5、b3.为了开凿隧道，要测量隧道上 D、E 间的距离，为此在山的一侧选取适当点 C，如下图，测得 CA=400m，CB=600m， ，又测得 A，B 两 点到隧道口的距离 AD=80m，BE=40m60CB（A、D、E、B 在一条直线上） ，计算隧道 DE 的长。AD 图 2图 3 图 4正弦定理、余弦定理的应用 EC B4.2003 年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场的形势，由分别为于科威特和沙特的两个相距 的军事基地 C 和 D，测得伊拉克两支精锐部队分别在 A 处 B 处且a23, , , ,如图所示，求伊军这两支精锐部0ADB006A045CB队间的距离。ABD C二、综合应用-挑战高手，我能行！5在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的 4 倍，问按这样布置，游击手能否接着球？三、拓展探究题-战胜自我，成就自我！6.如图要计算西湖岸边两景点 B 与 C 的距离，由于地形的限制需要在岸上选取 A 和 D 两点，现测 ，AB=14km,AD=10km, , ,求两景点 B 与 C 的距离。CDA06DA0135BC
