1、期末复习(三) 一元一次方程考点一 方程及方程的解【例 1】 若 x 2 是关于 x 的方程 2x+3m-10 的解，则 m 的值等于_.【分析】 将 x2 代入方程 2x+3m-10，得到关于 m 的一元一次方程 22+3m-10，解这个关于 m 的方程即可.【解答】 -1【方法归纳】 求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可.1.(2012重庆)已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为( )A.2 B.3 C.4 D.52.请写出一个解为 x=-2 的一元一次方程：_.考点二 等式的性质【例 2】 运用等式性质
2、进行的变形，正确的是 ( )A.如果 a=b，那么 a+c=b-c B.如果 = ，那么 a=b C.如果 a=b，那么 = D.如果 a2=3a，那么 a=3cabcab【分析】 = 隐含着 c0 ，所以根据等式的性质 2，等式两边同乘一个数，结果仍相等.cab【解答】 B【方法归纳】 解决此类问题要紧扣等式的性质，要特别注意等式的性质 2(除数或除式不能为 0).3.下列说法中，若 mx=my，则 mx-my=0； 若 mx=my，则 x=y；若 mx=my，则 mx+my=2my；若 x=y，则 mx=my.正确的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个考点三 一元一次
3、方程的解法【例 3】 解方程：2x+13-10x+16=1.【分析】 根据解一元一次方程方程的步骤解方程即可.【解答】 去分母，得 2(2x+1)-(10x+1)=6.去括号，得 4x+2-10x-1=6,移项，得 4x-10x=6-2+1,合并，得-6x=5,系数化为 1，得 x=- .65【方法归纳】解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到) ，尽量选择计算简便的方法，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误.4.解方程：(1)15-(7-5x)=2x+(5-3x)； (2) -1= .41-x62考点四 构造一元一次方程解题【例 4】 若
4、3a5bn+2 与 5am-1b2n+3 是同类项，求(m+n)(m-n)的值.【分析】 根据同类项的概念“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项”解答即可.【解答】 根据题意，得 m-1=5，n+2=2n+3，解得 m=6，n=-1. 所以(m+n)(m-n)=35.【方法归纳】 解决此类问题要结合同类项的定义，利用“相同字母的指数相同”这一等量关系列方程并求解.5.多项式 的值比 2y-4 的值大 3，求 y 的值.2y31考点五 一元一次方程的应用【例 5】 某乡镇有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹 52.5 吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利 100 元；如果对
5、毛竹进行粗加工，每天可加工 8 吨，每吨可获利 1 000 元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工0.5 吨，每吨可获利 5 000 元.由于受条件限制，在同一天中只能采取一种加工方式，并且必须在一个月(30 天)内将这批毛竹全部销售，为此，研究了两种方案.(1)方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元；方案二：30 天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元 .(2)问是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在 30 天内完成？存在，请求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.如果你是公司经理，你会选择哪一种方案？为什么？【分析】 (1)粗加工的
6、利润每吨的利润吨数，方案二分两部分计算：精加工的利润 +直接销售的利润；(2) 根据精加工的吨数+ 粗加工的吨数52.5 列方程求解.【解答】 (1)52 500，78 750.(2)设用 x 天进行毛竹精加工，则(30x)天进行毛竹粗加工，并且恰好在 30 天内完成，根据题意得0.5x+8(30x)=52.5.解得 x=25，30x=5.即所获利润是：250.5 5 000+581 000=102 500(元).因为 52 50078 750102 500，即存在第三种方案所获利润是 102 500 元.综上可知，选择第三种方案所获利最多.【方法归纳】 解决这类产品的加工销售获利的问题，要通
7、过构建一元一次方程的数学模型，综合考查数与式、方程的解法及在实际问题中的分析与解决问题的能力.6.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)来源: 学优高考网1.已知下列方程：x- ；0.3x=1； =5x-；x 2-4x=3；x=6；x+2y=0. 其中一元一次方程的个数有( )x2A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.下列等式变形正确的是( )A.
8、如果 s= ab,那么 b= B.如果 x=6,那么 x=3 C.如果 x-3=y-3,那么 x-y=0 D.如果 mx=my,那么 x=y21as213.解方程 1- = ，去分母，得 ( )63xA.1-x-3=3x B.6-x-3=3x C.6-x+3=3x D.1-x+3=3x4.已知某数 x，若比它的 大 1 的数的相反数是 5，求 x.则可列出方程( )4A.- x+1=5 B.- (x+1)=5 C. x-1=5 D.-( x+1)=53433345.方程 =x-2 的解是( )1-2A.x=5 B.x=-5 C.x=2 D.x=-26.下列方程变形中，正确的是( )A.方程 3
9、x-2=2x+1，移项，得 3x-2x=-1+2 B.方程 3-x=2-5(x-1)，去括号，得 3-x=2-5x-1C.方程 x= ，未知数系数化为 1，得 x=1 D.方程 - =1 化成 3x=6.23 2.01x57.已知关于 x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=-m，则 m 的值是( )A.2 B.-2 C.- D.728.某推销员每周工资是 250 元，再加上该周销售额的 8%作为奖金，在一周结束时，他挣得了 410 元，那么这周推销员的销售额为( )A.800 元 B.1 200 元 C.1 600 元 D.2 000 元9.(2012铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把
10、某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完.设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A.5（x+21-1 ）=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1) C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x10.按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11.如果 2x4a-3+6=0 是一元一次方
11、程，那么方程的解为_.12.若代数式 3a+7 的值等于-8，则 a 的值是_.13.已知|x+4|+(y-3) 2=0，则 2x+y=_.14.在等式 3-215 的两个方格中分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且使等式成立，则第二个方格内应填入的数是_.15.在公式 S= (a+b)h 中，已知 S=120,b=18,h=8，则 a 的值为_.1216.(2013漳州改编)如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为 x 厘米，则依题意列方程为_.三、解答题(共 52 分)17.(12 分)解下列方程：(1)x- =2- ； (2) (3y-1)= y-2.21-x3
12、25318.(8 分)a 为何值时，方程 3(5x-6)=3-20x 的解也是方程 a- x=2a+10x 的解？310.19.(10 分)甲、乙二人承包一项工程.已知甲做了 10 天，乙做了 13 天，共得工资 2 650 元，已知甲的技术比乙高，甲做 4 天比乙做 5 天的工资多 40 元.求两人各应分得多少元.20.(10 分)(2012南平改编)某乡镇决定对小学和和初中学生按照每生每天 3 元的标准进行营养补助其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天 4 元，初中生每生每天 5 元已知该乡镇现有小学和初中学生共 1 000 人，且小学、初中均有 2%的学生为家庭困难寄宿生.设该乡
13、镇现有小学生 x 人.(1)用含 x 的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是_元；该乡镇初中生每天共需营养补助费是_元；(2)若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为 3029 元，问小学生、初中生分别有多少人？21.(12 分 )为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 92 人(其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足 90 人)准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套以上每套服装的价格 60 元 50 元 来源:学优高考网 gkstk 40 元(1)如果两所学
14、校分别单独购买服装一共应付 5 000 元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(2)如果甲校有 10 名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.参考答案变式练习1.D 2.答案不唯一，如 2x+4=0 3.C 4.（1） x=- .（2）x=-17.5.由题意，得 -(2y-4)=3，解得 y=3.3y6.(1)设成人人数为 x 人，则学生人数为(12-x)人.则35x+ (12-x)=350.解得 x=8.来源:学优高考网 gkstk25则 12-x=4.答：小明他们一共去了 8 个成人， 4 名学生.(2)如果买团体票，共需费用：350.6
15、16=336(元).336350，所以购团体票更省钱.答：购团体票更省钱.复习测试1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.x=-3 12.-5 13.-5 14.-3 15.12 16.x+ x=753217.（1）x=1.（ 2）y=-3.18.解方程 3(5x-6)=3-20x,得 x= .53将 x= 代入 a- x=2a+10x,解得 a=-8531019.设甲应分得 x 元，则4= 5+40.解得 x=1 350.10262 650-x=1 300.答：甲应分得 1 350 元，乙应分得 1 300 元. 来源:学优高考网20.（1）3
16、.02x 3 040-3.04x 来源: 学优高考网 gkstk小学生每天所需营养费=42%x+3(1-2%)x=3.02x； 中学生所需营养费=52%(1 000-x)+3(1-2%)(1 000-x)=3 040-3.04x；(2)由题意，得 3 040-0.02x=3 029.解得 x=550.所以 1 000-x=450.答：该乡镇共有小学生 550 人，初中生 450 人.21.(1)设甲校 x 人，则乙校(92-x)人，依题意，得50x+60(92-x)=5 000. 解得 x=52.则 92-x=40.答：甲校有 52 人参加演出，乙校有 40 人参加演出.(2)乙：92-52=40(人)，甲：52-10=42(人)，两校联合：50(40+42)=4 100(元)，而此时比各自购买节约了：(4260+4060)-4 100=820(元)；若两校联合购买了 91 套只需：4091=3 640(元)，此时又比联合购买每套节约：4 100-3 640=460(元).因此，最省钱的购买方案是两校联合购买 91 套服装，即比实际人数多买 91-(40+42)=9(套).
