1、公式法要点感知 1 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的情况可由 b2-4ac 的符号来判定：当 b2-4ac_0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac_0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac_0 时，方程没有实数根.预习练习 1-1 一元二次方程 x2+x+2=0 的根的情况是( )A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根要点感知 2 一般地，对于一 元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，当 b2-4ac_0 时，它 的根为_ _.预习练习 2-1 用公式法解方程 x2-x-1=0 的根为( )A.31B.31C.5
2、1D.512-2 一元二次方程 a2-4a-7=0 的解为_知识点 1 根的判别式1.(苏州中考)下列关于 x 的方程有实数根的是( )A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=02.(自贡中考)一元二次方程 x2-4x+5=0 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.(益阳中考)一元二次方程 x2-2x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是( )A.m1 B.m=1 C.m1 D.m14.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：(1)9x2+6x+1=0； (2)3(x
3、2-1)-5x=0.知识点 2 用公式法解一元二次方程5.方 程 x2+x-1=0 的一个根是 ( )A.1- 5B. 251C.-1+ 5D. 2516.(荆州中考)已知 是一元二次方程 x2-x-1=0 较大的根，则下面对 的估计正确的是( )A.01 B.11.5 C.1.52 D.237.已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x2+ax-a2=0 的一个根，则_.8.用公式法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0； (2)1-x=3x2； (3)2x2-3x-1=0； (4)4x2-4x-1=0.9.(泰州中考)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程 是( )A.x2-3x+1
4、=0 B.x2+1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2+2x+3=010.(内 江中考)若关于 x 的一元二次方 程(k-1)x 2+2x-2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是( )A.k 21B.k 21C.k 且 k1 D.k 21且 k111.(北海中考)若一元二次方程 x2-6x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_.12.关于 x 的方程(a-5)x 2-4x-1=0 有实数根，则 a 满足的条件是_13.(贺州中考)已知关于 x 的方程 x2+(1-m)x+ 42m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的最大整数值是_.14.用公式法解一元二次方程：(1)x2+4x
5、-1=0； (2)x2+2x=0； (3)x2+10=2 5x； (4)x(x-4)=2-8x.15.(汕尾中考)已知关于 x 的方程 x2+ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.挑战自我16.(北京中考)已知关于 x 的方程 mx2-(m+2)x+2=0(m0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值.参考答案21.2.2 公式法要点感知 1 ,=,.预习练习 1-1 C要点感知 2 0， x= acb24.预习练习 2-1 C2-2 x1=2+
6、 ,x2=2- .1.C 2.D 3.D4.(1)a=9，b=6，c=1，=b 2-4ac=36-36=0.此方程有两个相等的实数根；(2)化为一般形式为：3x 2-5x-3=0.a=3，b=-5，c=-3，=(-5) 2-43(-3)=25+36=610.此方程有两个不相等的实数根.5.D 6.C 7.a=1 或-2.8.(1)x= 214)3(， x1=1，x 2= .(2)3x2+x-1=0，x= 3)(， x1= 63，x 2= 613.(3)x= 2)(4)(3， x1= 47，x 2= 47.(4)x= 4)()(， x1= ，x 2=1.9.A 10.C 11.9. 12.a1. 13.014.(1)x= 12)(4, x1=-2+ 5，x 2=-2- ;(2)x=0; x1=0,x2=-2；(3)x2-2 5x+10=0, =(-2 5)2-4110=-200，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.挑战自我16.(1)a =m，b=-(m+2)，c=2 ，=b 2-4ac=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)20.方程总有两个实数根.(2)x= acb4= m)(x 1=1，x 2= m.方程的两个实数根都是整数， m2是整数.m=1 或 m=2.又m 是正整数，m=1 或 2.
