1、第五章 圆与视图第 1 讲 圆第 1 课时 圆的基本性质A 级 基础题1如图 X511，AB 是 O 的直径，CD 为弦，CD AB 于 E，则下列结论中不成立的是( D )图 X511AAD BCEDECACB90 DCEBD2(2011 年重庆潼南)如图 X512，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，A30，则B 的度数为( D )图 X512A15 B30 C45 D603(2011 年四川成都)如图 X513，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD58，则BCD( B )来源:xYzkW.Com图 X513A116 B32 C58 D64/ 2124(2011 年浙江)如图
2、 X514，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE8 个单位，OF6 个单位，则圆的直径为 ( B )图 X514A12 个单位 B10 个单位C4 个单位 D15 个单位5(2011 年四川乐山)如图 X515，CD 是O 的弦，直径 AB 过 CD 的中点 M，若BOC40，则 ABD ( C )图 X515A40 B60 C70 D806(2011 年山东临沂)如图 X516，O 的直径 CD5 cm，AB 是O 的弦，AB CD，垂足为 M，OM OD35，则 AB 的长是(
3、C )图 X516A2 cm B3 cmC4 cm D2 cm217(2011 年甘肃兰州)如图 X517，O 过点 B、C ，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC 90 ，OA1，BC6.则O 的半径为( C )图 X517A6 B13 C. D213 138(2010 年湖北咸宁)如图 X518，两圆相交于 A、B 两点，小圆经过大圆的圆心O，点 C、D 分别在两圆上，若 ADB 100，则ACB 的度数为( B )图 X518A35 B40 C50 D809(2010 年甘肃兰州)有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的
4、两个半圆是等弧其中正确的有( B )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10(2010 年四川成都)如图 X519，在ABC 中，AB 为O 的直径，B60，C70，则 BOD 的度数是 100 度图 X51911(2011 年重庆江津)已知如图 X5110，在圆内接四边形 ABCD 中，B30，则D150 .图 X511012如图 X5111，AB 为 O 的直径，点 C、D 在O 上若AOD30，则BCD 的度数是 105 度图 X5111B 级 中等题13如图 X5112，A、B、C 是O 上的三点，且 A 是优弧 BAC 上与 B、C 不同的一点，若BOC 是直角三角形，则BAC 必
5、是( D )来源 :学优中考网 xYzKw图 X5112/ 214A等腰三角形B锐角三角形C有一个角是 30的三角形D有一个角是 45的三角形14(2011 年四川内江)如图 X5113，O 是ABC 的外接圆，BAC60，若O 的半径 OC 为 2，则弦 BC 的长为( D )图 X5113A1 B. C2 D2 3 315(2011 年福建福州)如图 X5114，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB切小圆于点 C，若AOB 120，则大圆半径 R 与小圆半径 r 之间满足( C )图 X5114AR r BR3r3CR2r DR2 r216(2010 年浙江金华)如图 X5115，
6、AB 是O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB 于点 E，BD 交 CE 于点 F.图 X5115(1)求证：CFBF ；(2)若 CD6， AC8，则O 的半径为 5，CE 的长是 .245(1)证明：如图 D35.AB 是 O 的直径，图 D35ACB90，又CEAB，CEB 90.来源:xYzkW.Com290 ACEA.又C 是弧 BD 的中点，1A.12， CFBF.C 级 拔尖题17(2011 年江苏南京)如图 X5116，在平面直角坐标系中，P 的圆心是(2，a)(a2)，半径为 2，函数 yx 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 2 ，则 a 的值是( B )3图 X51
7、16A2 B23 2C2 D 23 318(2011 年上海)如图 X5117，点 C、D 分别在扇形 AOB 的半径 OA、OB 的延长线上，且 OA3，AC2，CD 平行于 AB，并与弧 AB 相交于点 M、N.(1)求线段 OD 的长；(2)若 tanC ，求弦 MN 的长12图 X5117解：(1)如图 D36，CD AB，图 D36OABC，OBAD.OAOB ，OABOBA.CD.OCOD.来源:学优中考网OA3，AC2，OC5.OD5.(2)过点 O 作 OECD，E 为垂足，连接 OM.在 Rt OCE 中， OC5，tanC ，12设 OEx，则 CE2x .由勾股定理得 x
8、2(2 x)25 2，解得 x1 ，x 2 (舍去)OE .5 5 5在 Rt OME 中，OM OA 3，ME 2.OM2 OE2 32 52MN2ME4./ 2162012 年预测19如图 X5118，在O 中，直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，连接 OB、CB，已知O 的半径为 2，AB2 ，则BCD30 度3图 X511820如图 X5119，已知 AB 为O 的直径，CAB30 ，则D60 度图 X5119第 2 课时 与圆有关的位置关系A 级 基础题1若O 的半径为 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，那么点 A 与O 的位置关系是( A )A点 A 在圆内 B点
9、A 在圆上C点 A 在圆外 D不能确定2已知O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，若直线 l 与O 有交点，则下列结论中正确的是( B )Adr BdrCdr Ddr3如图 X5120，在 RtABC 中，C 90，AC 6 ，AB10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与O 的位置关系是点 P( A )A在O 内 B在O 上C在O 外 D无法确定图 X51204(2010 年浙江温州)如图 X5121，在ABC 中，ABBC 2，以 AB 为直径的O 与 BC 相切于点 B，则 AC 等于( C )图 X5121A. B
10、.2 3C2 D2 2 35如图 X5122，已知 O 的半径为 R，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，DC 是 O 的切线，C 是切点，连接 AC，若CAB30，则 BD 的长为( C )图 X5122A2R B. R3CR D. R326(2010 年甘肃兰州)如图 X5123，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为( D )图 X5123A2 B3 C. D2 3 37已知两圆的半径 R、r 分别为方程 x25x60 的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是( B )A外离 B内切 来源:xYzkW.ComC相交 D外切8已知O 1 与O 2 相切，O 1
11、 的半径为 3 cm，O 2 的半径为 2 cm，则 O1O2 的长是( C )A1 cm B5 cmC1 cm 或 5 cm D0.5 cm 或 2.5 cm9(2011 年四川成都)已知O 的面积为 9 cm2，若点 O 到直线的距离为 cm，则直线与O 的位置关系是( C )A相交 B相切 C相离 D无法确定/ 21810(2011 年四川南充)如图 X5124，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC是O 的直径，若BAC25，则P 50 度图 X512411如图 X5125，分别以 A、B 为圆心，线段 AB 的长为半径的两个圆相交于C、D 两点，则CAD 的度数为 120.图
12、 X512512(2010 年浙江义乌)已知直线 l 与O 相切，若圆心 O 到直线 l 的距离是 5，则O的半径是 5.B 级 中等题13(2011 年浙江舟山)如图 X5126，ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D，ACDABC.(1)求证：CA 是圆的切线；(2)若点 E 是 BC 上一点，已知 BE6，tanABC ，tanAEC ，求圆的直径23 53图 X5126(1)证明：BC 是直径，BDC90 ，ABCDCB90，ACDABC，ACDDCB90，BCCA，CA 是圆的切线(2)解：在 RtAEC 中，tan AEC ，53 ，EC AC.ACEC 53 35在
13、Rt ABC 中，tanABC ，23 ，BC AC.ACBC 23 32BCECBE，BE 6， AC AC6，解得 AC ，32 35 203BC 10，即圆的直径为 10.32 20314(2011 年浙江温州)如图 X5127，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，过点B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F.已知 OA3，AE 2，(1)求 CD 的长；(2)求 BF 的长图 X5127解：(1)如图 D37，连接 OC，在 RtOCE 中，图 D37CE 2 .OC2 OE2 9 1 2CDAB ，CD2CE4 .2(2)BF 是O 的切线，FBAB，CEFB，ACEAF
14、B， ， ，CEBF AEAB 2 2BF 26BF6 .2C 级 拔尖题15如图 X5128(1) ，一个圆形电动砂轮的半径是 20 cm，转轴 OA 长是 40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板 OM 上，边缘与挡板相切于点 B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片( 铁片厚度忽略不计， ON 是切痕所在的直线) (1)在图 X51 28(2)的坐标系中，求点 A 与点 A1 的坐标；(2)求砂轮工作前后，转轴 OA 旋转的角度和圆心 A 转过的弧长注：图(1)是未工作时的示意图，图(2)是工作前后的示意图来源:学优中考网 xYzkw图 X5128/ 2110解：(1)连接 AB，易得AOB
15、30，OB20 .3点 A 与点 A1 的坐标分别是(20,20 )与(20 ，20) 3 3(2)根据题意，A 1ON30 ，旋转角度是AOA 130.圆心 A 转过的弧 AA1 的长为 240 (cm)30360 20316如图 X5129，AB 是 O 的直径，AC 切O 于点 A，且 ACAB，CO 交O于点 P， CO 的延长线交O 于点 F，BP 的延长线交 AC 于点 E，连接 AP、AF.求证：(1)AFBE；(2)ACP FCA；(3)CPAE.图 X5129证明：(1)B、F 同对劣弧 AP，BF .BOPO ，B BPF .FBPF，AFBE .(2)AC 切O 于点 A
16、，AB 是O 的直径，BAC90.AB 是O 的直径， BPA 90.EAP 90BEA，B90BEA，EAP BF.又CC ，ACPFCA.(3)CC，CPEBPOBEAP，PCE ACP. .PCPE ACAPEAP B，EPA APB90，来源:学优中考网EAP ABP， .AEPE ABAP又ACAB， .AEPE ACAP于是有 ，CPAE .PCPE AEPE2012 年预测17如图 X5130，AB、 AC 与O 相切于点 B、C，A50，点 P 是圆上异于B、C 的一动点，则BPC 的度数是 65.图 X513018如图 X5131，OAB 中，OA OB，A30 0，O 经过
17、 AB 的中点 E 交OA、OB 于 C、D 两点，连接 CD.(1)求证：AB 是O 的切线；(2)求证：CD AB.图 X5131证明： (1)如图 D38，连接 OE 交 CD 于 F 点图 D38OAOB ，E 是 AB 的中点，OEAB.AB 是O 的切线(2)在OAB 和OCD 中，CODAOB ，OCOD，OA OB， ，OCOA ODOBOABOCD，OCDOAB .CDAB ./ 2112第 3 课时 与圆有关的计算A 级 基础题1(2011 年湖北黄冈)一个几何体的三视图如图 X5132，其中主视图都是腰长为4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(
18、C )图 X5132A2 B. C4 D8122(2011 年湖南常德)已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米，高为 8 厘米，则圆锥的侧面积为( )厘米 2.( D )A48 B48 C120 D603如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” ，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为( C )A B1 C2 D. 23解析：半径为 2，弧长为 2，则 S 扇形 222.124(2011 年山东潍坊)如图 X5133，半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为( B )A17 B32 C49 D80图 X51335(2011 年宁波)
19、如图 X5134，RtABC 中，ACB 90，ACBC2 ，若把2RtABC 绕边 AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 ( D )图 X5134A4 B4 C8 D8 2 26(2011 年贵州安顺)在 Rt ABC 中，斜边 AB4，B60，将ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 60，顶点 C 运动的路线长是( B )A. B. C D.3 23 437(2011 年内蒙古乌兰察布)已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图X5135 所示，若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，
20、所得侧面展开图是( D )图 X51358(2011 年江苏淮安)在半径为 6 cm 的圆中，60 的圆心角所对的弧等于 2_cm.9(2011 年山东聊城)如图 X5136，圆锥的底面半径 OB 为 10 cm，它的展开图扇形的半径 AB 为 30 cm，则这个扇形的圆心角 的度数为 120.图 X513610(2011 年四川内江)如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则圆锥的母线长是 30.11(2011 年江苏宿迁)如图 X5137，把一个半径为 12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠) ，则
21、圆锥底面半径是 4cm.图 X5137/ 211412(2011 年重庆江津)如图 X5138，点 A、B、C 在直径为 2 的O 上，3BAC 45，则图中阴影的面积等于 (结果中保留 )34 32图 X5138B 级 中等题13(2011 年山东滨州)如图 X5139，在ABC 中， B90，A30，AC4 cm，将 ABC 绕顶点 C 顺时针方向旋转至ABC 的位置，且 A、C、B三点在同一条直线上，则点 A 所经过的最短路线的长为( D )A4 cm B8 cm3C. cm D. cm163 83图 X513914(2011 年福建泉州)如图 X5140，有一直径为 4 的圆形铁皮，要
22、从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC.那么剪下的扇形 ABC(阴影部分)的面积为 2；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r .33图 X514015如图 X5141，已知在 O 中，AB4 ，AC 是O 的直径，AC BD 于3F，A30.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径图 X5141(1)解法一：如图 D39(1)，过 O 作 OEAB 于 E，则 AE AB2 . 12 3在 Rt AEO 中，A30，cosAcos30 .AEOAOA 4.AEcos30 2 332A30 ，BOC60.AC
23、BD， .BC CDCOD BOC60.BOD 120.S 阴影 42 .120360 163解法二：如图 D39(2)，连接 AD.ACBD，AC 是直径，AC 垂直平分 BD. .BAD 2BAC60 ，BOD 120.BC CDBF AB2 ，sin60 ，12 3 AFABAFABsin60 4 6.332OB 2BF 2OF 2，即 OB2(2 )2(6OB) 2.3OB4.S 阴影 S 圆 .13 163解法三：如图 D39(3)，连接 BC.AC 为O 的直径， ABC90.AB4 ，AC 8，AO4.3ABcos30 4 332A30 ， ACBD， ，BC CDBOC60.B
24、OD120.S 阴影 42 .120360 163/ 2116图 D39(2)解：设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2r，2 r 24.r .120360 43C 级 拔尖题16(2011 年四川广安)如图 X5142，圆柱的底面周长为 6 cm，AC 是底面圆的直径，高 BC6 cm，点 P 是母线 BC 上一点且 PC BC.一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的23表面爬行到点 P 的最短距离是( B )图 X5142A(4 ) cm B5 cm6C3 cm D7 cm52012 年预测17如图 X5143，AB 是 O 的直径，且 AB4，AC 是弦，CAB40，求劣弧和弦 AC 的长
25、(弧长计算结果保留 ，弦长精确到 0.01)BC来源:xYzkW.Com图 X5143解：CAB40，COB80.l .BC802180 89连接 BC，则ACB90.在 Rt ACB 中，cos40 ，ACAB AC4AC4cos4040.7663.06.18如图 X5144，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，AOC60，OC2.图 X5144(1)求 OE 和 CD 的长；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)在OCE 中，CEO90，EOC60，OC2，OE OC1，CE OC ，12 32 3OACD，CEDE， CD2 .3(2)S ABC ABCE 4 2 ，12
26、12 3 3S 阴影 222 2 2 .12 3 3第 2 讲 视图与投影A 级 基础题1下列结论正确的是( B )物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关来源:xYzkW.ComA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2(2011 年浙江义乌)下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是 ( B )3(2011 年湖南常德)如图 X521，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( A )图 X521/ 21184(2011 年湖北宜昌)一个圆锥体按如图
27、 X522 所示摆放，它的主视图是( A )图 X5225如图 X523 所示的几何体的俯视图是 ( B )图 X5236李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( B )7(2011 年浙江温州)如图 X524 所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( A )图 X5248(2010 年浙江杭州)若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是( A )A矩形 B正方形C菱形 D正三角形9一个几何体的三视图如图 X525，那么这个几何体是( A )图 X52510如图 X526 所示几何体的左视图是 ( C )图
28、X52611(2011 年贵州安顺)如图 X527 是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( A )图 X52712(2010 年湖北黄冈)如图 X528 是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是 6.图 X528B 级 中等题13关于盲区的说法正确的有( C )我们把视线看不到的地方称为盲区；我们上山与下山时视野盲区是相同的；我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；人们常说“站得高，看得远” ，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A1 个 B2 个 C3 个 D4 个/
29、 212014如图 X529 是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( B )A4 B6 C7 D8 图 X52915如图 X5210，若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有( B )图 X5210A6 桶 B7 桶 C8 桶 D9 桶C 级 拔尖题16(2011 年山东东营)如图 X5211，观察由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中： 共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图中：共有8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图中：共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；，则第个图中，看得见的小立方体有 91 个来源:学优中考网图 X52112012 年预测17如图 X5212，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( C )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个图 X521218图 X5213 是某天不同时刻直立的竹竿及其影长 (规定上北下南)按编号写出竹竿所在时刻的顺序为.图 X5213
