1、广东省各市 2015 年中考数学试题分类解析汇编（20 专题）专题 8：统计与概率问题1. （2015 年广东梅州 3 分）下列说法正确的是【 】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B. 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差是 s2 甲 = 0.4 ， s2 乙 = 0.6，则甲的射击成绩较稳定 C. “明天降雨的概率为 12”，表示明天有半天都在降雨 D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B.【考点】随机事件；方差的意义，概率的意义；全面调查与抽样调查的判定【分析】根据事件的分类、普查和抽样调查的特点以及概率和方差的
2、性质作出判断：A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上是随机事件，故本选项错误；B方差小的稳定，故本选项正确；C根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生. 因此， “明天降雨的概率为 12”，表示明天降雨的机会是一半，故本选项错误；D了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本选项错误.故选 B.2. （2015 年广东佛山 3 分）一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球. 从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是【 】 A. 12 B. C. 2 D. 5【答案】C.
3、【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从该盒子中任意摸出一个球，等可能的结果有 6 种，摸到黄球的情况有 4 种，摸到黄球的概率是 4263.故选 C.3. （2015 年广东广州 3 分）两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的【 】A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对【答案】C.【考点】统计量的选择；方差的意义.【分析】方 差 就 是 和 中 心 偏 离 的 程 度 ， 用 来 衡 量 一 批 数
4、 据 的 波 动 大 小 （ 即 这 批 数 据 偏 离 平 均 数 的 大 小 ）在 样 本 容 量 相 同 的 情 况 下 ， 方 差 越 大 ， 说 明 数 据 的 波 动 越 大 ， 越 不 稳 定 ， 若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的方差.故选 C.4. （2015 年广东深圳 3 分）在一下数据 75,80,9 中，众数、中位数分别是【 】A. 7580， B. 80, C. D. 80,【答案】B.【考点】众数；中位数.【分析】众 数 是 在 一 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 这 组 数 据 中 80 出现 2 次，出
5、现的次数最多， 故 这组数据的众数为 80.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组数据的中位数是按从小到大排列后第 3 个数为：80.故选 B.5. （2015 年广东 3 分）一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【 】A.2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B.【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，将这组数据重新排序为 2，2，4，5，6，中位数是按从小到大排列后第 3 个数为：4.故选 B.6. （2015 年广东汕尾 4 分）下列说法
6、正确的是【 】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B. 甲、乙两人在相同 条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差是 s2 甲 = 0.4 ， s2 乙 = 0.6，则甲的射击成绩较稳定 C. “明天降雨的概率为 12”，表示明天有半天都在降雨 D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B.【考点】随机事件；方差的意义，概率的意义；全面调查与抽样调查的判定【分析】根据事件的分类、普查和抽样调查的特点以及概率和方差的性质作出判断：A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上是随机事件，故本选项错误；B方差小的稳定，故本选项正确；C根据概率的意
7、义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生. 因此， “明天降雨的概率为 12”，表示明天降雨的机会是一半，故本选项错误；D了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本选项错误.故选 B.7. （2015 年广东珠海 3 分）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是【 】A. 12 B. C. 2 D. 14【答案】D.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，一次掷两枚质地均匀的硬币，出现的等可能结果有四种：正正，正反，反正，反反，
8、出现两枚硬币都正面朝上的情况有 1 种，出现两枚硬币都正面朝上的概率是 14.故选 D.1. （2015 年广东梅州 3 分）一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 .【答案】 25.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从 10 名学生中选出一人担任组长，女生当选组长的情况有 4 种，女生当选组长的概率是 42105.2. （2015 年广东广州 3 分）根据环保局公布的广州市 2013 年至 2014 年 PM2.5 的主要来源的数据
9、，制成扇形统计图（如图），其中所占百分比最大的主要来源是 .（填主要来源的名称）【答案】机动车尾气.【考点】扇形统计图. 【分析】从扇形统计图可知，“机动车尾气”占 21.7%，比例最高，是 PM2.5 的主要来源.3. （2015 年广东深圳 3 分）在数字 1，2，3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是 .【答案】 13.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，在数字 1，2，3 中任选两个组成一个两位数，有 12，13，21，23，32，32 六种等可能结果，能被 3 整除的有
10、 12，21 两种情况，这个两位数能被 3 整除的概率是 2163.4. （2015 年广东汕尾 5 分）一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 .【答案】 2.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从 10 名学生中选出一人担任组长，女生当选组长的情况有 4 种，女生当选组长的概率是 42105.1. （2015 年广东梅州 7 分）在“全民读书月活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所
11、示的统计图. 请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人.【答案】解：（1）30 元.（2）50 元.（3）250 .【考点】条形统计图；众数；中位数；用样本估计总体.【分析】 （1）众 数 是 在 一 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 这 组 数 据 中 30 元出现 12 次，出现的次数最多， 故 这次调查获取的样本数据的众数是 30 元.（2）中位数是一组数据从小到大（或从大到小
12、）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）. 因此，“样本数据共 40，中位数是按从小到大排列后第 20，21 个数据的平均数，而第 20，21 个数据都在 50 元的一组，这次调查获取的样本数据的中位数是 50 元.（3） 10254，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 250 人.2. （2015 年广东佛山 8 分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳 90 次以下的为不及格；每分钟跳 90-99 次的为及格；每分钟跳 100-109 次的为中等；每分钟跳 110-119 次的为良好；每分钟跳 120 次及以上的为优秀. 测试结果整理绘制成如下两
13、幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中， “中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；（4）如果该校初二年级的总人数是 480 人，根据此统计数据，请你估算出该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.【答案】解：（1）50.（2）优秀的人数为 5037120人，补全条形统计图如下：（3） 72.（4） 108965，该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数约有 96 人.【考点】条形统计图；扇形统计图；频数、频率和总量的关系；扇形圆心角的计算；用样本估计总体.【分析】 （1）良好的有 20 人，占 40%，参加这次跳绳测试
14、的共有 204%5人.（2）求出优秀的人数即可补全条形统计图.（3）在扇形统计图中， “中等”部分所对应的圆心角的度数是 1367.（4）用样本中“优秀” 的比例乘以年级的总人数即可.3. （2015 年广东广州 12 分）4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品.（1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这 4 件产品中加入 x件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.
15、95，则可以推算出 x的值大约是多少？【答案】解：（1）从 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，抽到的是不合格品的概率是 134.（2）记不合格品为 B，合格品为 1,23A ，画树状图如下：随机抽取 2 件进行检测的所有等可能结果有 12 种，抽到的都是合格品的情况有 6 种，抽到的都是合格品的概率为 612.（3）根据题意，得 30.954x，解得 16x，经检验，合适.答： 的值大约是 16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】 （1）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树
16、状图或列表，求出随机抽取 2 件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况，二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.4. （2015 年广东深圳 7 分）11 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的 x 值为 ，参加调查的总人数为 ，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为 ；（3）全市有 6.7 万学生，三本以上有 人.【答案】解：（1）20%，400 ，补全统计图如下：（2）72.（3）1.34 万.【考点】扇形统计图；条形统计图；频数、频率和总量的关系；扇形圆心角的计算；用样本估计总体.【分析】 （1） 0%25420x；
17、读书一本的有 40 人占 10%，参加调查的总人数为 401%（人） ；读书三本以上的有 8（人） ，据此可补全统计图.（2）三本以上的圆心角为 003627.（3） 6.701.4，全市有 6.7 万学生，三本以上有 1.34 万人.5. （2015 年广东 7 分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的
18、树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】解：（1）补全树状图如答图：（2）由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有 9 种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有 4 种：1，3，3，9，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是 .4【考点】画树状图法；概率. 【分析】 （1）根据题意补全树状图.（2）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.6. （2015 年广东汕尾 7 分）在“全民读书月活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并
19、将结果绘制成如图所示的统计图. 请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人.【答案】解：（1）30 元.（2）50 元.（3）250 .【考点】条形统计图；众数；中位数；用样本估计总体.【分析】 （1）众 数 是 在 一 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 这 组 数 据 中 30 元出现 12 次，出现的次数最多， 故 这次调查获取的样本数据的众数是 30 元.（2）中位数是一组数据从
20、小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）. 因此，“样本数据共 40，中位数是按从小到大排列后第 20，21 个数据的平均数，而第 20，21 个数据都在 50 元的一组，这次调查获取的样本数据的中位数是 50 元.（3） 10254，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 250 人.7. （2015 年广东珠海 6 分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项） ”调查，对九年级学生进行随机抽样，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请结合统计图解答下列问题： （1）求本次抽样人数有多少人？ （2）补全条形统计图； （3）该校九年级共有 600 名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？【答案】解：（1） 510%，本次抽样人数有 50 人.（2）最喜欢“篮球”项目的学生有 50120（人） ，补全条形统计图如下图：（3） 15608，九年级最喜欢跳绳项目的学生约有 180 人.【考点】扇形统计图；条形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】 （1）根据频数、频率和总量的关系，由最喜欢“跑步”项目的学生信息求解即可.（2）计算最喜欢“篮球”项目的学生的人数，即可全条形统计图.（3）用样本中最喜欢“跳绳”项目学生的百分比乘以该校九年级总人数即可.
