1、第 3 课时 三角形全等的判定( 三)ASA 、AAS要点感知 1 两个角和它们的 _分别相等的两个三角形全等( 可以简写成“_ ”或“_”).预习练习 1-1 如图, 已知ABC 三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和ABC 全等的图形是( )A.甲 B.乙 C.甲和乙都是 D.都不是要点感知 2 两个角和其中一个角的 _分别相等的两个三角形全等( 可以简写成“_ ”或“_”).预习练习 2-1 如图, 点 D，E 分别在线段 AB，AC 上,BE，CD 相交于点 O,AE=AD,要使ABEACD,根据“AAS ”需添加一个条件是_.要点感知 3 三角分别相等的两个三角形 _全等.预习练习
2、3-1 边长相等的两个等边三角形_,理由是_,边长不相等的两个等边三角形_.因为_.知识点 1 用“ASA ”判定两个三角形全等1.(珠海中考) 如图，已知，EC=AC，BCE= DCA，A=E ，求证：BC=DC.2.(昆明中考) 已知：如图，AD、BC 相交于点 O，OA=OD， ABCD.求证：AB=CD.来源: 学优高考网知识点 2 用“AAS ”判定两个三角形全等 来源:学优高考网 gkstk3.(玉林中考) 如图，AB=AE ，1= 2 ，C=D.求证：ABCAED.4.(广西中考) 如图, 点 E,F 在 BC 上,BE=CF,A=D, B= C.求证：AB=DC.知识点 3 三
3、角形全等判定方法的选用 来源:学优高考网 gkstk5.如图，BCAC，BDAD ，垂足分别是点 C 和 D.若要根据“AAS”判定ABC ABD，应添加的一个条件是_.6.已知，如图，ABC=DEF，AB=DE ，要说明ABCDEF ，(1)若以“SAS” 为依据，还需添加的条件为_；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为_；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为_.来源:学优高考网7.(湛江中考) 如图，点 B、F、 C、E 在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD.求证：AC=DF.8.如图, ABC 中,AB=AC,BDAC,CEAB. 求证：BD=CE.9.(台湾中考
4、) 如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中BAEBCE ACD90，且 BCCE.请完整说明ABC 与 DEC 全等的理由.10.(邵阳中考) 如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，AB CD，ABE=CDF，AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明 .11.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D，AD=7 cm，BE=3 cm，求 DE 的长.挑战自我12.如图，在四边形 ABCD 中，已知 BD 平分ABC，BADC180，求证：ADCD.参考答案课前预习要点感知 1 夹边 角边角 ASA
5、预习练习 1-1 B要点感知 2 对边 角角边 AAS预习练习 2-1 B=C要点感知 3 不一定预习练习 3-1 全等 SSS 不全等 三角分别相等的两个三角形不一定全等当堂训练1.证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即BCA=DCE.AC=EC，A=E，BCADCE(ASA).BC=DC.2.证明：AB CD，A= D.在AOB 和DOC 中，A=D ，OA=OD ，AOB=DOC ， AOBDOC(ASA). AB=CD.3.证明：1=2，1+EAC= 2+ EAC，即BAC=EAD.又C=D，AB=AE ，ABC AED(AAS).4.证明：BE=CF,BF=CE.在
6、ABF 和DCE 中, A= D,B=C,BF=CE, ABF DCE(AAS).AB=DC(全等三角形的对应边相等).5.CABDAB 或ABC ABD6.(1)BC=EF 或 BE=CF(2)A=D(3)ACB= DFE课后作业7.证明：FB=CE，BC=EF. ABED ，B= E.ACEF，ACB= DFE. ABCDEF(ASA).AC=DF.8.BD AC,CEAB,ADB=AEC=90.在ABD 和ACE 中,ADB=AEC,A=A,AB=AC,ABDACE(AAS).BD=CE.9.BCEACD 90 ，BCAACEACE ECD.BCAECD.在ACD 中，ACD90，CAE
7、 D90.BAEBACCAE 90，BACD.在ABC 和DEC 中，BAC=D，BCA= ECD ， BC=CE， ABCDEC(AAS). 来源:gkstk.Com10.(1)ABE CDF，AFD CEB.(2)选ABECDF，证明：AB CD，BAE=DCF.AF=CE ，AF+EF=CE+EF，即 AE=CF.在ABE 和CDF 中，BAE= DCF，ABE=CDF，AE=CF，ABECDF(AAS).11.证明： BECE,AD CE，BEC=CDA=90.在 RtBEC 中, BCE+CBE=90,在 RtBCA 中,BCE+ACD=90 ,CBE=ACD.在BEC 和CDA 中
8、 ,BEC=CDA,CBE=ACD,BC=AC,BEC CDA(AAS).CE=AD=7 cm，CD=BE=3 cm.DE=CE-CD=4 cm.12.证明:过点 D 作 DEBA 交 BA 的延长线于点 E,过点 D 作 DFBC,垂足为 F，BFDBEDCFD90 .BD平分ABC ， EBDCBD.在BED 和BFD 中，EBD=CBD(已证)，BED= BFD(已证)，BD=BD(公共边) ，BED BFD(AAS). DEDF.BADC180，BADDAE180，DAEC.在AED 和CFD 中，DAE=C(已证)，AED=CFD(已证)，DE=DF(已证) ，AEDCFD(AAS). ADCD.
