1、【复习目标】1、了解函数的零点与方程根的联系。2、能够借助于计算器用二分法求方程的近似解，并理解这种方法的实质。3、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。【双基研习】基础梳理1、函数与方程(1)函数的零点定义：对于函数 y f(x)(xD)，使 f(x)0 成立的实数 x 叫做函数 y f(x)(x D)的零点（2）零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一fba,条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，0bfaxfyba,即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根.c,cc0（3）函数零点与方程根的关系、函数 有零点. 函数 的图象与 轴有交点的横坐标 方程xfy
2、xfyx有实根0xf函数 的零点可以看成是函数 与 图象交点的横坐)(xgfy)(xfy)(xgy标。2、用二分法求方程的近似解对于在区间 a， b上连续，且满足 f(a)f(b)0的函数 y f(x)。通过取区间的中点并检验得到的两个新区间的端点 m， n是否满足 f(m)f(n)0而逐步逼近函数 f(x)的零点，从而求出零点的一个近似值的方法叫做_课前热身1若函数 有一个零点 3，那么函数 的零点是 )0(baf axbxg3)(22.已知函数 f(x)为偶函数，其图象与 x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为 .3.用二分法求函数 f(x) x23 x1的近似解时，第一次经过计算 f
3、(0)0， f(0.5)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算 f(_)。4、已知函数 在区间 内有零点，则实数 的取值范围是 af2log)( )4,(a【考点探究】例 1、判断下列函数在给定区间上是否存在零点.（1）f(x)=x 3-x-1,x-1，2 ； （2）f(x)=log 2(x+2)-x,x1，3.例 2、 m 为何值时， f(x) x22 mx3 m4.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1 大变式训练 1：上例改为：若 f(x)有一个零点 x(0,1), 求 m 的取值范围 例 3、(2009 年高考山东卷)若函数 f(x) ax x a(a0 且 a1)有两个
4、零点，则实数 a 的取值范围是_变式训练 2：设 x0是方程 2x x80 的解，且 x0( k， k1)， kZ，则k_.【方法感悟】1、函数零点的求法有三：(1)代数法:求方程 f(x)0 的实数根(常用公式、因式分解等直接求解)； (2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y f(x)的图象与轴有交点（或两个函数图象交点）的横坐标联系起来，并运用零点存在性定理加以检验。x(3)二分法：主要用于求函数零点的近似值并按精确度要求确定何时为止。2、二次函数零点分布问题，即一元二次方程根的分布问题，解题的关键是结合图象把根的分布情况转化为不等式组或方程。课时闯关 9一、填空题1、若
5、方程 的解为 ，则关于 x 的不等式 的最大整ln620x0x0x数解是 2、已知函数 是定义在 R 上的奇函数，若 ，且)(xfy 0)2(f，则方程 在闭区间 1，4上的根至少有 )(3(fxf0)(xf3、若函数 f(x)=x2-ax-b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=bx2-ax-1的零点是 .4、设函数 f(x) xlnx(x0)，下列四个结论中，正确的序号是13_ f(x)在区间( ，1)，(1，e)内均有零点；1e f(x)在区间( ，1)，(1，e)内均无零点；1e f(x)在区间( ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点；1e f(x)在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点。1e5、若函数 的零点个数为 2，则实数 的取值范围 axf24)( a。6、已知函数 f(x)Error!若函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，则实数m 的取值范围是_二、解答题7、 （1）若函数 f(x)=ax2-x-1 有且仅有一个零点，求实数 a 的值；（2）若函数 f(x)=|4x-x2|-a 有 4 个零点，求实数 a 的取值范围.8、己知二次函数 1)(2bxaf若 的解集是(-3,4)，求实数 a、b 的值；0)(xf（选做）若 a 为整数， ，且函数 在（-2，-1）上恰有2)(xf一个零点，求 a 的值。
