1、期末复习(一) 有理数考点一 有理数的相关概念【例 1】 填空：(1)- 的相反数是_；-|- |=_；-1.2 的倒数是_.512013(2)如图，在数轴上与点 A 所表示的数距离为 3 的数是_.【解答】 (1) ；- ； - .(2)5 或-1.512036【方法归纳】 对概念的考查，要紧扣概念的本质属性,掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义.1.(2012河北)下列各数中，为负数的是( )A.0 B.-2 C.1 D. 212.(2013黔东南)|-3|的相反数是( )A.3 B.-3 C.3 D.考点二 有理数的
2、运算【例 2】 计算：( - + )18+3.956-1.456.976518【解答】 原式 18- 18+ 18+(3.95-1.45)6314-15+3+2.5 62+1517.【方法归纳】 有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序.能运用运算律的尽量运用运算律简化运算.3.计算：1(-1)+04-50.1(-2) 3.4.计算：( - +3 - )(- )-2387.6-2312.4.41928361考点三 科学记数法【例 3】 (2013邵阳)据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金 11.2 亿元，其中 11.2 亿元可用科学记数法表示为( )A.11.21
3、08 元 B.1.12109 元 C.0.1121010 元 D.112107 元【解答】B【方法归纳】 科学记数法的表示形式是 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示的关键是确定 a 和 n的值，同时还要注意单位的统一.5.(2013防城港)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67 500 吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75103 吨 B.67.5103 吨 C.6.75104 吨 D.6.75105 吨考点四 有理数运算的应用【例 4】 一振子从点 A 开始左右来回振动 8 次，如果规定向右为正，向左为负，这 8 次振动的记录为( 单位：mm)：+10，
4、-9，+8，-6，+7.5 ，-6，+8，-7.(1)求该振子停止时所在的位置距 A 点多远？(2)如果每毫米需用时间 0.02 s，则完成 8 次振动共需要多少秒？【解答】 (1)(+10)+(-9)+(+8)+(-6)+(+7.5)+(-6)+(+8)+(-7)=5.5(mm).答：该振子停止时距 A 点右侧 5.5 mm；(2)|+10|+|-9|+|+8|+|-6|+|+7.5|+|-6|+|+8|+|-7|=10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5(mm).61.50.02=1.23(s).答：完成 8 次振动共需 1.23 s.来源: 学优高考网【方法归纳】 有理数运算的应用
5、，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式，然后利用运算法则计算.6.某城市用水标准为：居民每户用水未超过 7 立方米时，每立方米收水费 1 元，并加收 0.2 元的城市污水处理费；超过 7 立方米的部分每立方米收水费 1.5 元，并加收 0.4 元的城市污水处理费.小明家 1 月份用水 10立方米，二月份用水 6 立方米，他家这两个月的水费共多少元？一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)来源:gkstk.Com1.(2013盐城)如果收入 50 元，记做+50 元，那么支出 30 元记做( )A.+30 元 B.-30 元 C.+80 元 D.-80 元2.下列说法中，正确的是(
6、 )A.0 是最小的有理数 B.任一个有理数的绝对值都是正数 C.-a 是负数 D.0 的相反数是它本身3.下列说法：-2.5 既是负数、分数，也是有理数；-25 既是负数，也是整数，但不是自然数；0 既不是正数，也不是负数；0 是非负数 .其中正确的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.(2013聊城)(-2) 3 的相反数是( )A.-6 B.8 C.- D.6185.(2013宜昌改编)数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A.a+b=0 B.ba C.ab0 D.|b|a|6.下列各式计算正确的是( )A.(3 -2 ) =3-2 = B.
7、= 1=95273124734C.(- - + )(-36)=6+9-4=11 D.(- - + )(-36)=-6-9+4=-116146197.已知 A，B 两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点 C，满足 AC=2BC，则 C 点表示的数为( )A.-1 B.0 C.7 D.-1 或 78.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是( )输入 1 2 3 4 5 输出 510726A. B. C. D.61836587二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)来源: 学优高考网9.若 a 与-5 互为倒数，则 a=_.10.
8、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以 13 亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以 13 亿都会变得很小 .将 13 亿用科学记数法表示为_.11.请把 0，-2.5， ，- ，8 ，0.75 这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦.312依次填：_.12.已知 (x-3)2+|y+5|=0，则 xy-yx=_.13.根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为_.14.若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则(m+n) 2=._三、解答题(共 52 分)15.(20 分)计算：(1)0.125(-7)8； (2)-32-(-8)(-1)5(-1)4；(3)2
9、 -( - + )365； (4)(-370)(- )+0.2524.5+(-5 )(-25%).2197612116.(10 分)小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入 a，加键，再输入 b，得到运算 aba 2-b2-2(a-1)-(a-b).b1(1)求(-2) 的值；2(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作” ，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？17.(10 分 )一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，若约定向北为正方向(如+7.4 千米表示汽车向北行驶 7.4 千米，-6 千米则表示该汽车向南行驶 6 千米)
10、.当天的行驶记录如下：(单位：千米)+18.3，-9.5 ，+7.1，-14 ，-6.2，+13，-6.8，-8.5.请问：(1)B 地在 A 地何方？相距多少千米？(2)若汽车行驶每千米耗油 0.335 升，那么这一天共耗油多少升？18.(12 分)观察下面一列数，探求其规律：，- ， ，- ， ，- ，.2134567(1)这一列属于有理数中的哪一类；(2)写出第 7，8，9 项的三个数；(3)第 2 013 个数是什么？(4)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？参考答案变式练习1.B 2.B 3.原式=-1+0-0.5 (-8)=-1+0+4=3.4.原式=( - + - )
11、(-36)-23(87.6+12.4)=-9+8-111+2-2 300=-2 410.4192385.C6.一月份的水费：(1+0.2)7+(1.5+0.4) (10-7)=14.1(元)；来源:gkstk.Com二月份的水费：(1+0.2)6=7.2(元) ；14.1+7.2=21.3(元).答：他家这两个月的水费共 21.3 元.来源: 学优高考网复习测试1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.-15 10.1.3109 11.-2.5，-12，0 ，13 ，0.75，8 12.110 13.4 14.49 或 1 15.（1）原式=0.1258 (-7)=1
12、(-7)=-7.（2）原式=-9-(-8)(-1)1=-9-8=-17.（3）原式= -(28-33+6)5=( -1)5= = .21253510（4）原式=3700.25+0.2524.5+5.50.25=(370+24.5+5.5)0.25=4000.25=100.16.(1)(-2) =(-2)2-( )2-2(-2-1)-2(-2- )=4- -(-6-2)(- )=4- - = .42415620(2)可能出现的情况是 b0 或 ab，因为 b 及(a-b)均是除数，除数为 0 时，无意义就使该程序无法操作.17.(1)18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5=-6.6(千米).答：B 地在 A 地南边，相距 6.6 千米.(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米) ，83.40.335=27.939(升).答：这一天共耗油 27.939 升.18.(1)分数. (2) ，- ， . 87910(3) . 243(4)1 或-1.
