1、 第五章相交线与平行线 5.2.1 平行线农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题）1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）A 平行 B相交 C平行或相交 D 平行、相交或垂直2同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们（ ）A 没有交点 B有一个交点 C有两个交点 D 有三个交点3如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）A 平行 B垂直 C平行或垂直 D 无法确定4下列说法正确的有（ ）个不相交的两条直线是平行线；两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；如果一条直线
2、与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行A 1 B2 C3 D 45有以下 3 个说法：垂线相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中错误说法的个数是（ ）A 0 个 B1 个 C2 个 D 3 个6直线 a、b、c 中，ab，bc，则直线 a 与直线 c 的关系是（ ）A 相交 B平行 C垂直 D 不确定7下列说法中可能错误的是（ ）A 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C 两条直线相交，有且只有一个交点D 若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8下列说法正确的个数有（ ）同位角相等 过一点
3、有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线平行 若 ab，bc，则 acA 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个二填空题（共 6 小题）9在同一平面内，已知直线 a、b、c，且 ab，bc，那么直线 a 和 c 的位置关系是 _ 10下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱其中正确的有 _ （填正确说法的序号） 11已知三条直线 a，b，c，如果 ab，bc，那么 a 与 c 的位置关系是 _ 12若点 P 为直线 AB 外一点，则过点 P 且平行于 AB 的直线有 _ 条13
4、右图的网格纸中，AB _ ，AB _ 14下列各种说法中错误的是 _ （填序号）过一点有且只有一条直线与已知直线平行在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段两条直线没有交点，则这两条直线平行在同一平面内，若直线 ABCD，直线 AB 与 EF 相交，则 CD 与 EF 相交三解答题（共 6 小题）15已知方格纸上点 O 和线段 AB，根据下列要求画图：（1）画直线 OA；（2）过 B 点画直线 OA 的垂线，垂足为 D；（3）取线段 AB 的中点 E，过点 E 画 BD 的平行线，交 AO 于点 F16观察如图所示的长方体后填空：（1）用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1 _ AB，A 1A
5、 _ AB，A 1D1 _ C 1D1，AD _ BC；（2）A 1B1与 BC 所在的直线是两条不相交的直线，它们 _ 平行线（填“是”或“不是” ） ，由此可知，在 _ 内，两条不相交的直线才能叫做平行线17如图，直线 a，点 B，点 C（1）过点 B 画直线 a 的平行线，能画几条？（2）过点 C 画直线 a 的平行线，它与过点 B 的平行线平行吗？18如图，ADBC，E 为 AB 上任一点，过 E 点作 EFAD 交 DC 于 F问 EF 与 BC 的位置关系怎样，为什么？19如图，ABCD，E 为 AC 的中点，（1）请过 E 作线段 EF，且使 EFAB，EF 与 BD 相交于 F
6、； （2）请回答：EF 与 CD 平行吗？为什么？20在下面的方格纸中经过点 C 画与线段 AB 互相平行的直线 l1，再经过点 B 画一条与线段 AB 垂直的直线 l2第五章相交线与平行线 5.2.1 平行线参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）A 平行 B相交 C平行或相交 D 平行、相交或垂直考点： 平行线；相交线分析： 在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交解答： 解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交可知 A、B 都不完整，故错误，而 D 选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选 C点评： 本题主要考查了同一平面内，
7、两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类2同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们（ ）A 没有交点 B有一个交点 C有两个交点 D 有三个交点考点： 平行线分析： 同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点解答： 解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点故选：C点评： 本题考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交3如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）A 平行 B垂直 C平行或垂直 D 无法确定考点： 平行线；垂线分析： 根据平行公理和垂直的定
8、义解答解答： 解：长方形对边平行，根据平行公理，前两次折痕互相平行，第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，是 90，与前两次折痕垂直折痕与折痕之间平行或垂直故选 C点评： 本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握4下列说法正确的有（ ）个不相交的两条直线是平行线；两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行A 1 B2 C3 D 4考点： 平行公理及推论；相交线；平行线分析： 根据平行线的定义，垂线的定义以及平行公理对各小题分析判断即可得解解答： 解：应
9、为在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本小题错误；两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直，正确；过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，正确；如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行，正确综上所述，说法正确的是共 3 个故选 C点评： 本题考查了平行公理，相交线的定义，平行线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键5有以下 3 个说法：垂线相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中错误说法的个数是（ ）A 0 个 B1 个 C2 个 D 3 个考点： 平行公理及推论；垂线分析： 根
10、据垂线的性质和平行公理进行判断解答： 解：（1）应该说“夹在两平行线间的垂线段相等”才对；（2）只有说“在平面内” ，才可以说：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）只有说：“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”才对故选 D点评： 注意各定理或推论成立的条件是解决此题的关键所在6直线 a、b、c 中，ab，bc，则直线 a 与直线 c 的关系是（ ）A 相交 B平行 C垂直 D 不确定考点： 平行公理及推论分析： 根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行解答： 解：由于直线 a、b 都与直线 c 平行，依据平行公理的推论，可推出ab，故选 B点评： 本题考
11、查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行7下列说法中可能错误的是（ ）A 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C 两条直线相交，有且只有一个交点D 若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直考点： 平行公理及推论；相交线；垂线分析： 根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解解答： 解：A、应该是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的
12、定义，故本选项正确故选 A点评： 本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键8下列说法正确的个数有（ ）同位角相等 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线平行 若 ab，bc，则 acA 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个考点： 平行公理及推论；垂线；同位角、内错角、同旁内角分析： 根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解解答： 解：如图，直线 AB、CD 被直线 GH 所截，AGH 与CHF 是同位角，但它们不相等，故说法错误；根据垂线的性质，说法正确；应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；平行于
13、同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确综上所述，正确的说法是共 2 个故选 B点评： 本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，需要熟练掌握熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键二填空题（共 6 小题）9在同一平面内，已知直线 a、b、c，且 ab，bc，那么直线 a 和 c 的位置关系是 ac 考点： 平行公理及推论专题： 存在型分析： 根据平行线的性质进行解答即可解答： 解：如图所示：同一平面内，已知直线 a、b、c，且 ab，bc，ab，1=2，bc，2=90，1=90，ac故答案为：ac点评： 本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂
14、直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线10下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱其中正确的有 （1） 、 （4） （填正确说法的序号） 考点： 平行公理及推论分析： 根据所学公理和性质解答解答： 解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；（4）长方体是四棱柱，正确故答案为：（1） 、 （4） 点评： 本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等
15、一定要做的严谨11已知三条直线 a，b，c，如果 ab，bc，那么 a 与 c 的位置关系是 平行 考点： 平行公理及推论分析： 根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答解答： 解：ab，bc，ac点评： 本题考查平行公理及推论的记忆，熟记公理、定理对学好几何比较关键12若点 P 为直线 AB 外一点，则过点 P 且平行于 AB 的直线有 1 条考点： 平行公理及推论分析： 根据平行公理解答解答： 解：点 P 为直线 AB 外一点，则过点 P 且平行于 AB 的直线有 1 条故答案为：1点评： 本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键13右图的网格纸中，AB CD ，AB
16、AE 考点： 平行线；垂线专题： 网格型分析： 由图形不难得出 ABCD，而 CD 又垂直 AE，则可得 AB 与 AE 垂直解答： 解：由图可得 ABCD，而 CDAE，可得 ABAE点评： 本题主要考查了平行线与垂线的一些性质问题，能够熟练掌握14下列各种说法中错误的是 （填序号）过一点有且只有一条直线与已知直线平行在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段两条直线没有交点，则这两条直线平行在同一平面内，若直线 ABCD，直线 AB 与 EF 相交，则 CD 与 EF 相交考点： 平行线；相交线分析： 根据平行线的定义，结合各项进行判断即可解答： 解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直
17、线平行，原说法错误，故该项错误；在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线段，原说法错误，故该项错误；没有说明在同一平面内，故本项错误；在同一平面内，若直线 ABCD，直线 AB 与 EF 相交，则 CD 与 EF 相交，说法正确，故本项正确；故答案为：点评： 本题考查了平行线的知识，平行一般指的是直线平行，在同一平面内，两条线段即使不相交，也不一定是平行线段三解答题（共 6 小题）15已知方格纸上点 O 和线段 AB，根据下列要求画图：（1）画直线 OA；（2）过 B 点画直线 OA 的垂线，垂足为 D；（3）取线段 AB 的中点 E，过点 E 画 BD 的平行线，交 AO 于点 F考点：
18、 平行线；垂线专题： 作图题分析： （1）根据两点确定一条直线作图；（2）由正方形的对角线互相垂直来作图；（3）根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可解答： 解：（1）作法：连接 OA，作直线 AO；（2）作法：连接正方形 AHGB 的对角线 BH 交 AG 于点 D；（3）作法：取线段 AD 的中点 F，连接 EF点评： 本题主要考查了平行线及垂线的作法在解答此题时，借用了正方形的性质（对角线互相垂直）及平行线的性质（对应线段成比例） 16观察如图所示的长方体后填空：（1）用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1 AB，A 1A AB，A 1D1 C 1D1，AD BC；（2
19、）A 1B1与 BC 所在的直线是两条不相交的直线，它们 不是 平行线（填“是”或“不是” ） ，由此可知，在 同一平面 内，两条不相交的直线才能叫做平行线考点： 平行线；垂线分析： （1）根据长方体的性质进行填空；（2）根据平行线的定义进行填空解答： 解：（1）如图，在矩形 ABB1A1中，A 1B1AB，A 1AAB；在矩形 A1B1C1D1中，A 1D1C 1D1；在矩形 ABCD 中，ADBC故答案分别是：，；（2）根据图示知，直线 A1B1与 BC 不在同一平面内，所以它们虽然没有交点，但是它们也不平行故答案是：平行，同一平面点评： 本题考查了平行线的定义、垂直的定义注意，在同一平面
20、内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外） 17如图，直线 a，点 B，点 C（1）过点 B 画直线 a 的平行线，能画几条？（2）过点 C 画直线 a 的平行线，它与过点 B 的平行线平行吗？考点： 平行公理及推论专题： 作图题分析： 根据平行公理及推论进行解答解答： 解：（1）如图，过直线 a 外的一点画直线 a 的平行线，有且只有一条直线与直线 a 平行；（2）过点 C 画直线 a 的平行线，它与过点 B 的平行线平行理由如下：如图，ba，ca，cb点评： 本题考查了平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理中要准确理解“有且只有”的含义从
21、作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思） ；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行18如图，ADBC，E 为 AB 上任一点，过 E 点作 EFAD 交 DC 于 F问 EF 与 BC 的位置关系怎样，为什么？考点： 平行公理及推论分析： 根据平行于同一直线的两直线互相平行解答解答： 解：ADBC，EFAD，EFBC（平行公理） 点评： 本题考查了平行公理，是基础题，需熟记19如图，ABCD，E 为 AC 的中点，（1）请过 E 作线段 EF，且使 EFAB，EF 与 BD 相交于 F； （2）请回答：EF 与 CD 平行吗？为什么？考点： 平行公理及推论；作图基
22、本作图分析： （1）利用作一角等于已知角作法，作CEF=A，利用同位角相等两直线平行得出即可；（2）利用如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，得出答案即可解答： 解：（1）如图所示：以点 A 为圆心，任意长为半径即 AW 为半径画弧，交于 AB 于点 M，以 AW 为半径，以点 E 为圆心画弧，以 R 为圆心，WM 为半径画弧，交于点 N，即作出了CEF=A，延长 EN 交于 BD 于点 F，FEC=A，EFAB（同位角相等，两直线平行） ；（2）EFCD，EFAB，ABCD，EFCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 点评： 此题主要考查了平行公理的推论以及作一条直线平行于已知直线，正确作出CEF=A 是解题关键20在下面的方格纸中经过点 C 画与线段 AB 互相平行的直线 l1，再经过点 B 画一条与线段 AB 垂直的直线 l2考点： 平行线；垂线专题： 作图题分析： 点 C 画与线段 AB 互相平行的直线 l1，再经过点 B 画一条与线段 AB 垂直的直线 l2即可解答： 解：如图所示，点评： 本题考查的是平行线及垂线的画法，熟知平行线及垂线的定义是解答此题的关键
