1、 第三章整式加减 3.1 列代数式农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 10 小题）1以下是代数式的是（ ）A m=ab B （a+b） （ab）=a 2b 2 C a+1 DS=R 22某商场举办促销活动，将原价 x 元的衣服改为（ +1）元出售下列叙述可作为此商场的促销标语的是（ ）A 原价打三四折再加一元 B 原价打四三折再加一元C 原价加一元再打三四折 D 原价打七五折再加一元3代数式 a+b2读作（ ）A a 与 b 的平方 B a 与 b 的和的平方C a 的平方与 b 的平方的和 D a 与 b 的平方的和4用a 表示的一定是（ ）A 正数 B 负数 C 正数或负数 D以上都不对5
2、下列代数式中符合书写要求的是（ ）A B n2 C ab D6在 2x2，12x=0，ab，a0，0， ， 中，是代数式的有（ ）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D2 个7通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是（ ）A （a+ b）元 B （a b）元 C （a+5b）元 D（a5b）元8黄石市 2011 年 6 月份某日一天的温差为 11，最高气温为 t，则最低气温可表示为（ ）A （11+t） B （11t） C （t11） D（t11）9某工厂第一年生产 a 件产品，第二年
3、比第一年增产了 20%，则两年共生产产品的件数为（ ）A 0.2a B a C 1.2a D2.2a二填空题（共 10 小题）10吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这 2 天平均每天接待游客 11学校购买了一批图书，共 a 箱，每箱有 b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 _ 12体育委员带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元则代数式 5003a2b 表示的数为 13实验中学初三年级 12 个班中共有团员 a 人，则 表示的实际意义是 _ 14代数式 4a 可表示的实际意义是 _ 15 若 x22x=3，
4、则代数式 2x24x+3 的值为 _ 16若 x=1，则代数式 x3x 2+4 的值为 _ 17小明 t 小时走了 s 千米的路，则他走这段路的平均速度是 _ 千米/时18今年五月份，由于 H7N9 禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了 10%，设鸡肉原来的价格为 a 元/千克，则五月份的价格为 _ 元/千克19对单项式“5x” ，我们可以这样理解：香蕉每千克 5 元，某人买了 x 千克，共付款“5x”元请你结合生活实际，再给出“5x”的另一个合理解释为： _ 三解答题（共 9 小题）20下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）32；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+41；（6
5、）m 米；（7）5x3y21说出下列代数式的意义：（1）2（a+3） ； （2）a 2+b2； （3） 22用字母表示图中阴影部分的面积23下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式一 方式二月租费 50 元/月 10 元/月本地通话费 0.30 元/分 0.5 元/分（1）一个月本地通话时间 150 分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？（2）你如何选择计费方式？ 24某镇有 A、B 两家纯净水销售站，它们所提供的纯净水的价格、质量都相同为了促销，A 站的纯净水每桶降价 20%销售；B 站规定：每个用户购买 B 站的纯净水，第 1 桶按照原价销售，若用户继续购买，则从第 2 桶
6、开始每桶降价 25%销售，促销活动都是三个月若小明家预计三个月要购买 12 桶纯净水，请你帮他判断购买哪家的纯净水较省钱，并说明理由25如果某三角形第一条边长为（2ab）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的 2 倍少 b（cm） ，求这个三角形的周长（用 a、b 的代数式表示） 26某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05 元每分钟； （B）包月制：60 元每月（限一部个人住宅电话上网） ；此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元每分钟（1）某用户某月上网的时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若
7、某用户估计一个月内上网的时间为 25 小时，你认为采用哪种方式较为合算？27用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子（1）设正方形纸的边长为 a，减去的小正方形的边长为 x，请用 a 与 x 表示这个无盖长方体形盒子的容积；（2）把正方形的纸板换成长为 a，宽为 b 的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；（3）把（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；（4）比较（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系（27 题） 28小明将连续的奇数 1，3，5，7，9，排成如图所示的数阵，用一个矩形
8、框框住其中的 9 个数，如图所示（1）矩形阴影框中的 9 个数的和与中间一个数存在怎样的关系？（直接写出笞案）（2）若将矩形框上下左右移动，这个关系还成立吗？为什么？第三章整式加减 3.1 列代数式参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1以下是代数式的是（ ）A m=ab B （a+b） （ab）=a 2b 2 C a+1 DS=R 2考点： 代数式分析： 用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式解答： 解：因为代数式中不含“=”号，所以是代数式的是 C故选 C点评： 代数式中不含“=”号2某商场举办促销活动，将原价 x 元的衣服改为（ +1）元出售下
9、列叙述可作为此商场的促销标语的是（ ）A 原价打三四折再加一元 B 原价打四三折再加一元C 原价加一元再打三四折 D 原价打七五折再加一元考点： 代数式分析： 根据 是 0.75，是七五折，所以是七五折加 1，然后直接选取答案解答： 解： +1 元是七五折加 1 的意思，标语应为：原价打七五折再加一元故选 D点评： 本题考查打折销售的常识， x 是七五折的意思3代数式 a+b2读作（ ）A a 与 b 的平方 B a 与 b 的和的平方C a 的平方与 b 的平方的和 D a 与 b 的平方的和考点： 代数式分析： 根据代数式的特点来读代数式 a+b2是两项 a 与 b2的和解答： 解：代数式
10、 a+b2读作：a 与 b 的平方的和故选 D点评： 此题考查了代数式的书写与读的联系，要求学生能根据题意写出代数式，又能根据代数式读出它所表示的意义4用a 表示的一定是（ ）A 正数 B 负数 C 正数或负数 D以上都不对考点： 代数式分析： a 表示的有可能是 A 中说的正数，有可能 B 中说的负数，有可能 C 中说的正数或负数解答： 解：a 表示的有可能是 A 中说的正数，有可能 B 中说的负数，有可能 C 中说的正数或负数故选 D点评： 本题考查了代数式，考查了实数范围内的数的正负以及表达情况5下列代数式中符合书写要求的是（ ）A B n2 C ab D考点： 代数式专题： 计算题分析
11、： 根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答解答： 解：A、中的带分数要写成假分数；B、中的 2 应写在字母的前面；C、应写成分数的形式；D、符合书写要求故选 D点评： 本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式6在 2x2，12x=0，ab，a0，0， ， 中，是代数式的有（ ）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D2 个考点： 代数式分析： 代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字
12、母的数学表达式，注意不能含有=、等符号解答： 解：12x=0，a0，含有=和，所以不是代数式，代数式的有 2x2，ab，0， ，共 5 个故选 A点评： 此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、等符号的不是代数式7通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是（ ）A （a+ b）元 B （a b）元 C （a+5b）元 D（a5b）元考点： 列代数式专题： 压轴题分析： 首先表示出下调了 20%后的价格，然后加上 a 元，即可得到解答： 解：b（120%）+a
13、=a+ b故选 A点评： 本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键8黄石市 2011 年 6 月份某日一天的温差为 11，最高气温为 t，则最低气温可表示为（ ）A （11+t） B （11t） C （t11） D（t11）考点： 列代数式专题： 计算题分析： 由已知可知，最高气温最低气温=温差，从而求出最低气温解答： 解：设最低气温为 x，则：tx=11，x=t11故选 C点评： 此题考查的知识点是列代数式，此题要明确温差就是最高气温减去最低气温9某工厂第一年生产 a 件产品，第二年比第一年增产了 20%，则两年共生产产品的件数为（ ）A 0.2a B a C 1.2a D2.2a考点
14、： 列代数式分析： 两年共生产产品的件数=第一年生产产品件数+第二年生产产品件数解答： 解：第二年生产产品件数为 a（1+20%）=1.2a，两年共生产产品的件数为 a+1.2a=2.2a，故选 D点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意应先求得第二年的生产的产品件数二填空题（共 10 小题）10吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这 2 天平均每天接待游客 人（用含 m、n 的代数式表示） 考点： 列代数式分析： 用两天接待的游客总人数除以天数，即可得解解答： 解：2 天平均每天接待游客 故答案为： 点评： 本题考查了列代数式，比较
15、简单，熟练掌握平均数的求法是解题的关键11学校购买了一批图书，共 a 箱，每箱有 b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册（用含 a、b 的代数式表示） 考点： 列代数式分析： 首先根据题意可得这批图书共有 ab 册，它的一半就是 册解答： 解：由题意得：这批图书共有 ab 册，则图书的一半是： 册故答案为： 点评： 此题主要考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量，注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式12体育委员带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元则代数式5003a2b 表示的数为 体育委员买了 3 个足球，2 个篮球
16、，剩余的经费 考点： 代数式专题： 应用题分析： 本题需先根据买一个足球 a 元，一个篮球 b 元的条件，表示出 3a 和 2b 的意义，最后得出正确答案即可解答： 解：买一个足球 a 元，一个篮球 b 元3a 表示委员买了 3 个足球2b 表示买了 2 个篮球代数式 5003a2b：表示委员买了 3 个足球、2 个篮球，剩余的经费故答案为：体育委员买了 3 个足球、2 个篮球，剩余的经费点评： 本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键13实验中学初三年级 12 个班中共有团员 a 人，则 表示的实际意义是 平均每班团员数 考点： 代数式专题： 压轴题分析： 总人
17、数班级的个数=平均每班团员数解答： 解： 表示的实际意义是平均每班团员数点评： 注意掌握代数式的实际意义14代数式 4a 可表示的实际意义是 答案不唯一，要求：符合代数式的意义，如：每去钢笔 4 元，买了 a 支钢笔所需的钱数，或正方形的边长为 a，它的周长是 4a 考点： 代数式专题： 开放型分析： 根据代数式表示的意义和实际的联系编写场景即可解答： 解：答案不唯一如：每去钢笔 4 元，买了 a 支钢笔所需的钱数，或正方形的边长为 a，它的周长是 4a点评： 此题综合考查代数式表示的意义和实际的联系15若 x22x=3，则代数式 2x24x+3 的值为 9 考点： 代数式求值专题： 计算题分
18、析： 所求式子前两项提取 2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值解答： 解：x 22x=3，2x 24x+3=2（x 22x）+3=6+3=9故答案为：9点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型16若 x=1，则代数式 x3x 2+4 的值为 2 考点： 代数式求值专题： 计算题分析： 把 x=1 代入代数式进行计算即可得解解答： 解：x 3x 2+4，=（1） 3（1） 2+4，=11+4，=2+4，=2故答案为：2点评： 本题考查了代数式求值，把 x 的值代入进行计算即可得解，比较简单17小明 t 小时走了 s 千米的路，则他走这段路的平均速度是 千米/时考点：
19、 代数式分析： 根据速度的计算公式即可求得小明的平均速度解答： 解：小明走这段路的平均速度是 千米/时点评： 本题考查了平均速度的计算平均速度=总路程总时间18今年五月份，由于 H7N9 禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了 10%，设鸡肉原来的价格为 a 元/千克，则五月份的价格为 0.9a 元/千克考点： 列代数式分析： 因为原来鸡肉价格为 a 元/千克，现在下降了 10%，所以现在的价格为（110%）a，即 0.9a 元/千克解答： 解：原来鸡肉价格为 a 元/千克，现在下降了 10%，五月份的价格为 a10%a=（110%）a=0.9a，故答案为：0.9a点评： 本题考查了列代数式的知识
20、，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意价格下降了 10%就是指原来的价格减去原来价格的 10%29对单项式“5x” ，我们可以这样理解：香蕉每千克 5 元，某人买了 x 千克，共付款“5x”元请你结合生活实际，再给出“5x”的另一个合理解释为： 某人的行走速度是x 米/分，5 分钟行走的路程 考点： 代数式专题： 开放型分析： 解释合理即可，答案不唯一解答： 解：对单项式“5x” ，我们可以这样理解：某人的行走速度是 x 米/分，5 分钟行走的路程点评： 此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答三解答题（共 9 小题）20下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）32；（2）
21、a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+41；（6）m 米；（7）5x3y考点： 代数式分析： 根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式解答： 解：（1） 、 （2）中的“” 、 “=”它们不是运算符号，因此（1） 、 （2）不是代数式（3） 、 （4）中 a、3 是代数式，因为单个数字和字母是代数式（5）中是加减运算符号把 5、4、1 连接起来，因此是代数式（6）m 米含有单位名称，故不是代数式（7）5x3y 中由乘、减两种运算联起 5、x、3、y，因此是代数式答：代数式有（3） （4） （5） （7） ；（1） （2） （6）不是代
22、数式点评： 注意掌握代数式的定义21说出下列代数式的意义：（1）2（a+3） ；（2）a 2+b2；（3） 考点： 代数式专题： 开放型分析： 说出下列代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果解答： 解：（1）2（a+3）的意义是 2 与（a+3）的积；（2）a 2+b2的意义是 a，b 的平方的和；（3） 的意义是（n+1）除以（n1）的商点评： 用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点22用字母表示图中阴影部分的面积考点： 代数式分析： （1）读图可得，阴影部
23、分的面积=大长方形的面积小长方形的面积；（2）阴影部分的面积=正方形的面积扇形的面积解答： 解：（1）阴影部分的面积=abbx；（2）阴影部分的面积=R 2 R 2点评： 解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系23下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式一 方式二月租费 50 元/月 10 元/月本地通话费 0.30 元/分 0.5 元/分（1）一个月本地通话时间 150 分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？（2）你如何选择计费方式？为什么？（分类讨论）考点： 有理数的混合运算；列代数式分析： （1）首先根据题意，计算出本地通话总计费，然后再加
24、上月租费，即可推出两种激动电话计费各需要交费多少；（2）要看我的电话一个月内的本地通话时间为多少分钟，首先设出通话时间为 x，列出方程 0.3x+50=0.5x+10，求出 x，再进行分析即可解答： 解：（1）方式一：1500.30+50=45+50=95（元） ，方式二：1500.5+10=75+10=85（元） ，答：按方式一的计费方式需要交费 95 元，按方式二的计费方式需要交费 85 元，（2）设一个月内本地通话 x 分钟时，两种通讯方式的费用相同，0.3x+50=0.5x+10，整理方程得：0.2x=40，x=200若 x200 分钟时，0.30x+500.5x+10，若 x200
25、分钟时，0.3x+500.5x+10，答：若一个月内的电话时间多于 200 分钟，就选择计费方式一，若一个月内的电话时间少于 200 分钟，就选择计费方式二，若一个月内的电话时间等于 200 分钟，两种计费方式都可以选择点评： 本题主要考查有理数的混合运算，关键是求出两种通讯方式的费用相同时，一个月内的本地通话是多少分钟，找到此临界点24某镇有 A、B 两家纯净水销售站，它们所提供的纯净水的价格、质量都相同为了促销，A 站的纯净水每桶降价 20%销售；B 站规定：每个用户购买 B 站的纯净水，第 1 桶按照原价销售，若用户继续购买，则从第 2 桶开始每桶降价 25%销售，促销活动都是三个月若小
26、明家预计三个月要购买 12 桶纯净水，请你帮他判断购买哪家的纯净水较省钱，并说明理由考点： 列代数式专题： 应用题；方案型分析： 缺少原价，可设原单价为 a，那么去 A 销售站需付费：原总价（120%） ；在 B站需花费的金额为：一桶原价+其余的原总价（125%） ，然后进行比较解答： 解：设每桶纯净水的原价为 a 元，则购买 12 桶纯净水，在 A 站需花费的金额为（120%）a12=9.6a（元） ；在 B 站需花费的金额为 a+（125%）a11=9.25a（元） ；9.6a9.25a，小明家应选择到 B 家纯净水销售站购买纯净水，这样较省钱点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量
27、的等量关系要注意其中的关系：原总价（120%） ；一桶原价+其余的原总价（125%） 25如果某三角形第一条边长为（2ab）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的 2 倍少 b（cm） ，求这个三角形的周长（用 a、b 的代数式表示） 考点： 列代数式专题： 应用题分析： 第二条边长为（2ab）+（a+b） ，第三条边长为 2（2ab）b，然后求三边的和即可解答： 解：周长=（2ab）+（2ab）+（a+b）+2（2ab）b=2ab+2ab+a+b+4a2bb=9a4b点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系本题只需仔细分析题意，进行多项式的加法运算即可
28、26某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05 元每分钟；（B）包月制：60 元每月（限一部个人住宅电话上网） ；此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元每分钟（1）某用户某月上网的时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为 25 小时，你认为采用哪种方式较为合算？考点： 列代数式分析： （1）首先统一时间单位， （A）计时制：每分钟（0.05+0.02）元时间=花费；（B）包月制：60 元+每分钟 0.02 元时间=花费；（2）把 x=25 代入（1）中的代数式计算出花费，进行比较即可解答： 解
29、：（1）x 小时=60x 分钟，（A）计时制：（0.05+0.02）60x=0.0760x=4.2x，（B）包月制：60+0.0260x=60+1.2x（2）A）计时制：4.2x=4.225=105（元） ，（B）包月制：60+1.2x=60+1.225=90（元） 90105，用（B）方式较为合算点评： 此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式子27问题探究用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子（1）设正方形纸的边长为 a，减去的小正方形的边长为 x，请用 a 与 x 表示这个无盖长
30、方体形盒子的容积；（2）把正方形的纸板换成长为 a，宽为 b 的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；（3）把（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；（4）比较（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系考点： 列代数式分析： （1）观察图形可知底面长、宽都为（a2x） ，高为 x，用长方体的体积公式表示体积；（2）在长方形纸板的四个角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子；（3）先设减去的正方形边长为 x，然后求出长方体盒子的底面积，再乘以高即可得出答案；（4）根据长方体和正方体的体积公式即可得出它们之间的区别和联系解答： 解：（1）依题意，长方体
31、盒子容积为：（a2x） 2x；（2）画图如下：（3）设减去的正方形边长为 x，根据题意得：（a2x） （b2x）x；（4） （1）中底面积为正方形面积为（a2x） 2， （3）中底面积为长方形，面积为（a2x）（b2x） ，高都为 x， （3）中当 a=b 时即得到（1）中的结果点评： 此题考查了列代数式；本题关键是表示长方体的长、宽、高，再用体积公式计算28小明将连续的奇数 1，3，5，7，9，排成如图所示的数阵，用一个矩形框框住其中的 9 个数，如图所示（1）矩形阴影框中的 9 个数的和与中间一个数存在怎样的关系？（直接写出笞案）（2）若将矩形框上下左右移动，这个关系还成立吗？为什么？考点
32、： 列代数式专题： 规律型分析： （1）将方框内的数字相加等于 171，通过计算得出存在的关系（2）若将矩形框上下左右移动，可举两个实例证明是否成立解答： 解：（1）计算阴影框中 9 个数的和为，3+5+7+17+19+21+31+33+35=171，17119=9，所以，矩形阴影框中的 9 个数的和是中间一个数的 9 倍；（2）假设将矩形框向下移动一个格，则中间的数为 33则 9 个数的和为，17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297，29733=9，再假设将矩形框向左移动一个格，则中间的数为 17，则 9 个数的和为：1+3+5+15+17+19+29+31+33=153，15317=9所以这个关系还成立点评： 此题是通过计算得出存在的关系的，也可以通过观察总结出一定的规律进行解答
