1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质第 1 课时 线段的垂直平分线的性质和判定要点感知 1 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_.预习练习 1-1 点 P 是ABC 的边 AB 的垂直平分线上的点 ,则一定有( )A.PA PC B.PAPB C.PBBC D.点 P 到ACB 两边的距离相等要点感知 2 与一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上 .预习练习 2-1 如图,ACAD,BCBD,则有( )A.AB 垂直平分 CD B.CD 垂直平分 AB C.AB 与 CD 互相垂直平分 D.CD 平分ACB知识点 1 线段垂直平分线的性质1.如图，直线 CD 是线段
2、 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为( )A.6 B.5 C.4 D.32.如图所示,AB 是 CD 的垂直平分线 ,若 AC=2.3 cm,BD=1.6 cm,则四边形 ACBD 的周长是( )A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm3.如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4 cm，ABD 的周长为 14 cm，则ABC 的周长为( )A.18 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm4.如图所示,在ABC 中,BC8 cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交边 AC 于点
3、E,BCE 的周长等于18 cm,则 AC 的长等于( )A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm5.如图,ADBC,BD=CD, 点 C 在 AE 的垂直平分线上.若 AB=5 cm,BD=3 cm,求 BE 的长.知识点 2 线段垂直平分线的判定6.已知：如图，直线 PO 与 AB 交于 O 点，PA=PB.则下列结论中正确的是 ( ) A.AO=BO B.POAB C.PO 是 AB 的垂直平分线 D.P 点在 AB 的垂直平分线上来源:学优高考网 gkstk7.如图所示,AB=AC,DB=DC,E 是 AD 延长线上的一点,BE 是否与 CE 相等？试说明理由.知识点
4、 3 经过直线外一点作已知直线的垂线8.如图，已知钝角ABC，其中A 是钝角，求作 AC 边上的高 BH.9.(临沂中考) 如图，在四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是( )A.AB=AD B.AC 平分 BCD C.AB=BD D.BECDEC来源:gkstk.Com10.如图，ABC 中，B=40，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，且EABCAE=31，则C 等于( )A.28 B.25 C.22.5 D.2011.已知：如图，AC 是线段 BD 的垂直平分线，E 是 AC 上的一点，则图中全等的三角形共有( )A.3 对 B.
5、4 对 C.5 对 D.6 对12.在锐角 ABC 内一点 P，满足 PA=PB=PC，则点 P 是ABC( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点13.如图所示，直线 MN 是线段 AB 的对称轴，点 C 在 MN 外，CA 与 MN 相交于点 D，如果 CA+CB=8 cm，那么BCD 的周长等于_cm.14.如图, ABC 中, 边 AB,BC 的垂直平分线交于点 P,且 AP=5,那么 PC=_.15.如图所示, 已知 AB 比 AC 长 2 cm,BC 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,ACD 的周长是 14 cm,求 A
6、B 和 AC 的长.来源:学优高考网 gkstk16.如图， AD 是ABC 的高，E 为 AD 上的一点，且 BE=CE，求证：直线 AE 是 BC 的垂直平分线.来源:学优高考网挑战自我17.如图，已知ABC 中 BC 边的垂直平分线 DE 与BAC 的平分线交于点 E，EF AB 交 AB 的延长线于点 F， EGAC 交 AC 于点 G.求证：(1)BF=CG；(2)AF= 21(AB+AC).参考答案课前预习要点感知 1 相等预习练习 1-1 B预习练习 2-1 A当堂训练1.B 2.B 3.B 4.C来源:学优高考网 gkstk5.ADBC,BD=CD,AB=AC.点 C 在 AE
7、 的垂直平分线上,AC=CE.AB=5 cm,BD=3 cm,CE=5 cm,CD=3 cm.BE=BD+DC+CE=11 cm. 6.D7.相等.连接 BC,AB=AC,点 A 在线段 BC 的垂直平分线上.同理,D 点也在线段 BC 的垂直平分线上.两点确定一条直线,AD 是线段 BC 的垂直平分线.E 是 AD 延长线上的一点,BE=CE. 8.图略.课后作业9.C 10.A 11.D 12.D 13.8 14.515.DE 垂直平分 BC,DB=DC.ACD 的周长是 14 cm,AC+AD+DC=14 cm,AC+AD+BD=14 cm,即AC+AB=14 cm.又AB-AC=2 c
8、m,AB=8 cm,AC=6 cm.16.证明：在 RtBDE 和 Rt CDE 中，ED=ED,BE=CE, RtBDERtCDE.BED=CED.AEB=AEC. 在ABE 和ACE 中，AE=AE,AEB= AEC,BE=CE, ABEACE. AB=AC.点 A 在 BC 的垂直平分线上.又BE=CE，点 E 在 BC 的垂直平分线上，直线 AE 是 BC 的垂直平分线.17.(1)证明：连接 BE、CE.AE 平分BAC ，EFAB ，EGAC，EF=EG. DE 垂直平分BC， EB=EC.在 RtEFB 和 RtEGC 中，EF=EG ，EB=EC，RtEFBRt EGC(HL).BF=CG.(2)证明：BF=CG，AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG. 又易证RtAEF Rt AEG(HL)，AF=AG.AF= 21(AB+AC).
