1、222 二次函数与一元二次方程第 1 课时 二次函数与一元二次方程之间的关系1一元二次方程 ax2bxc0 的实数根，就是二次函数 yax 2bxc，当_y0_时，自变量 x 的值，它是二次函数的图象与 x 轴交点的_横坐标_2抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交点个数与一元二次方程 ax2bxc0 根的判别式的关系：当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴_无_交点；当 b24ac 0 时，抛物线与 x 轴有_一个_交点；当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有_ 两个_交点知识点 1：二次函数与一元二次方程1抛物线 y3x 2x2 与坐标轴的交点个数是( A )A3 B2C1 D02如图，
2、已知抛物线与 x 轴的一个交点 A(2，0) ，对称轴是 x1，则该抛物线与 x轴的另一个交点的坐标是( C )A(2，0) B(3，0)C(4，0) D(5，0)3抛物线 yx 26xm 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为_9_4绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度 h(米) 与前行距离 s(米)之间的关系为 h s s2，那么当足球落地时距离原来的位置有_50_米45 2125知识点 2：利用二次函数求一元二次方程的近似解5根据下列表格的对应值，判断方程 ax2bxc0(a0，a，b，c 为常数)一个解的范围是( C )x 2.23 2.24 2.25 2.26ax2bxc 0
3、.06 0.02 0.03 0.09A.2x2.23 B2.23x2.24C2.24x2.25 D2.25x2.266用图象法求一元二次方程 2x24x10 的近似解解：设 y2x 24x1，画出图象(略) 由图象知，当 x 2.2 或 x0.2 时，y0，即方程 2x24x10 的近似解为 x12.2，x 20.2 知识点 3：二次函数与不等式7二次函数 yx 2x2 的图象如图所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围是( C )来源:学优高考网Ax1 Bx2C1x2 Dx1 或 x2,第 7 题图) ,第 8 题图)8如图是二次函数 yax 2bxc 的部分图象，由图象可知不等式 ax2b
4、xc0 的解集是( D )A1x5 Bx5Cx1 且 x5 Dx1 或 x59(2014南京)已知二次函数 yax 2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时，x 的取值范围是_0x4_来源:gkstk.Com10已知函数 yx 22x3，当 xm 时，y0，则 m 的值可能是 ( B )A4 B0 C2 D311根据下列表格中的对应值，判断方程 ax2bxc0(a 0，a，b，c 为常数)的根的个数是( C )x 5.17 5.18 5.19 5.20ax2bxc 0.02来源:gkstk.Com0.01 0.02
5、 0.04A.0 B1 C2 D1 或 212抛物线 yax 2bxc 的图象如图，则关于 x 的方程 ax2bxc20 的情况是( C )A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根13抛物线 y2(x3)(x 2)与 x 轴的交点坐标分别为_(2，0) ，(3，0)_14(1)用配方法把二次函数 yx 24x3 化成 y(x h) 2k 的形式；(2)在直角坐标系中画出 yx 24x3 的图象；(3)若 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数 yx 24x3 图象上的两点 ，且 x1x 21，请比较y1，y 2 的大小关系；(直接写结果 )(4)把方程
6、 x24x32 的根在函数 yx 24x3 的图象上表示出来解：(1)y(x 2)21 (2) 图象略 (3)y 1y 2(4)该方程的根是二次函数图象在 y2 时对应点的横坐标 15二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图，根据图象解答下列问题：(1)写出方程 ax2bxc0 的两个根；(2)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；(3)若方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围解：(1)x 11，x 23(2)x2(3)k2 16已知二次函数 yx 22mx m 23(m 是常数)(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；(2
7、)把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？解：(1)a10，该函数的图象开口向上，又yx 22mxm 23(xm)233，该函数的图象在 x 轴的上方，不论 m 为何值 ，该函数的图象与 x 轴没有公共点 (2)沿 y 轴向下平移 3 个单位长度17已知抛物线 yax 2bxc(a0)的图象与 x 轴交于 A(x1，0) ，B(x 2，0)(x 1x 2)两点，与 y 轴交于点 C，x 1，x 2 是方程 x24x50 的两根 来源:gkstk.Com(1)若抛物线的顶点为 D，求 SABC S ACD 的值；(2)若ADC 90，求二次函数
8、的解析式来源:学优高考网 gkstk解：(1)解方程 x24x50，得 x5 或 x1，由于 x1x 2，则有x15，x 21，A(5， 0)，B(1，0)抛物线的解析式为 ya(x5)(x 1)(a 0) ，则D(2， 9a)，C(0，5a) 依题意画出图形(如图)，则OA5，OB1，AB6，OC5a，过点 D 作 DEy 轴于点 E，则DE2， OE 9a，CEOE OC4a.S ACD S 梯形 ADEO SCDE S AOC (25)9a 24a 55a15a，而 SABC 65a15a，S ABC S 12 12 12 12ACD 15a15a11 (2) 在 RtDCE 中，CD 2DE 2CE 2416a 2，在 RtAOC 中，AC2OA 2OC 22525a 2，设对称轴 x2 与 x 轴交于点 F，则 AF3，在 RtADF中，AD 2AF 2DF 2981a 2.ADC90，ACD 为直角三角形，AD 2CD 2AC 2，即(981a 2)(416a 2)2525a 2，化简得a2 ，a0，a ，抛物线的解析式为 y x2 x16 66 66 263 566
