1、 第四章图形的初步认识 4.6 角综合 2农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题）1如图，下列说法错误的是（ ）A DAE 也可以表示为A B 1 也可以表示为ABCC BCE 也可以表示为C D ABD 是一个平角2 时钟在 3 点半时，分针与时针所夹的角的度数是（ ）A 67.5 B 75 C 82.5 D903如果乙船在甲船的北偏东 40方向上，丙船在甲船的南偏西 40方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）A 北偏东 40 B 北偏西 40 C 南偏东 40 D南偏西 404若A=2018，B=201530，C=20.25，则（ ）A ABC B BAC C ACB DCAB5如图，
2、点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分AOD，若AOC=35，则BOD 等于（ ）A 145 B 110 C 70 D356如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD=150，则BOC 等于（ ）A 30 B 45 C 50 D607借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）A 65 B 75 C 85 D958用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图则图中 等于（ ）A 15 B 20 C 25 D30二填空题（共 6 小题）9如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线
3、 BD 上，得折痕 BE、BF，则EBF= _ 10已知ABC=30，BD 是ABC 的平分线，则ABD= _ 度11计算：501530= _ 12如果从灯塔 A 处观察到船 B 在它的北偏东 35方向上，那么从船 B 观察灯塔 A 的方向是 _ 13如图，要将角钢（图）弯成 145（图）的钢架，在角钢上截去的缺口（图中的虚线）应为 _ 度14比萨斜塔建成于 12 世纪，从建成之日起就一直倾斜目前，它与地面所成的较小的角是 85 度，它与地面所成的较大的角是 _ 度三解答题（共 10 小题）15 （1）数一数图中共有 _ 个角，图中共有 _ 个角；图中共有 _ 个角（2）从（1）中你能找到一种
4、数图中角的个数的规律吗？16淘气有一张地图，有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地在 A 地的北偏东 30 度，在 B 地的南偏东 45 度，你能帮淘气确定 C 地的位置吗？17如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是西偏北 50 度（1）若AOC=AOB，则 OC 的方向是 _ ；（2）OD 是 OB 的反向延长线，OD 的方向是 _ ；（3）BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD，作BOD 的平分线 OE，OE 的方向是 _ ；（4）在（1） 、 （2） 、 （3）的条件下，COE= _18.计算（1）25+|2|（ ）2 2
5、 （2）5 2+（ ） 2（3） 3（1） 2009（3）324538+232545（4） （1809032）2+192332319如图，已知 O 为直线 AB 上一点，过点 O 向直线 AB 上方引三条射线 OC、OD、OE，且 OC平分AOD，2=31，COE=70，求2 的度数20如图，直线 AB、CD 相交于 O，BOC=80，OE 是BOC 的角平分线，OF 是 OE 的反向延长线，（1）求2、3 的度数；（2）说明 OF 平分AOD21如图，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作直线 OC，已知AOC90，射线 OD 平分AOC，射线 OE 平分BOC，射线 OF 平分DOE求
6、：（1）当 0AOC90时，求FOB+DOC 的度数；（2）若DOC=3COF，求AOC 的度数22如图，AOB=100，OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线求EOD 的度数23如图所示，OE 和 OD 分别是AOB 和BOC 的平分线，且AOB=90（1）若BOC=40，求EOD 的度数；（2）若AOB+BOC=x，直接写出用含 x 的式子表示EOD 的度数24如图，过点 C 作 CDy 轴于点 D，点 P 为线段 CD 延长线上一动点，连接 OP，OE 平分AOP，OFOE，当点 P 运动时，OPD：DOE 的值是否会变化？若不会，求其值；若变化，请说明理由第四章图形的初步认
7、识 4.6 角综合 2参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如图，下列说法错误的是（ ）A DAE 也可以表示为A B 1 也可以表示为ABCC BCE 也可以表示为C D ABD 是一个平角考点： 角的概念分析： 根据角的表示方法解答：在本题中，当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示，也可用三个大写字母表示，顶点处有多个角时，不能只用一个大写字母表示，依次推理即可得出结论解答： 解：A、A 处就有一个角，DAE 也可以表示为A 正确，B、1 也可以表示为ABC 正确，C、C 处有多个角，BCE 不可以表示为C，故 C 错误，D、ABD 在一条线上，ABD 是一个平角正确，故选 C点
8、评： 此题考查了角的表示方法，在用三个大写英文字母表示角时，表示顶点的字母应位于中间位置，难度适中2.时钟在 3 点半时，分针与时针所夹的角的度数是（ ）A 67.5 B 75 C 82.5 D90考点： 钟面角分析： 根据钟面平均分成 12 份，可得每份是 30，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案解答： 解：时针与分针相距的份数是 2.5 份，302.5=75，故选；B点评： 本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键3如果乙船在甲船的北偏东 40方向上，丙船在甲船的南偏西 40方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）A 北偏东 40 B 北偏西 40 C 南偏
9、东 40 D南偏西 40考点： 方向角分析： 根据题意画出图形可直接得到答案解答： 解：如图所示：丙船在乙船的方向是南偏西 40，故选：D点评： 此题主要考查了方向角，关键是正确画出图形，这样可以直观的得到答案4若A=2018，B=201530，C=20.25，则（ ）A ABC B BAC C ACB DCAB考点： 度分秒的换算专题： 计算题分析： A、B 已经是度、分、秒的形式，只要将C 化为度、分、秒的形式，即可比较大小解答： 解：A=2018，B=201530，C=20.25=2015，ABC故选 A点评： 主要考查了两个角比较大小在比较时要注意统一单位后再比较5如图，点 O 在直线
10、 AB 上，射线 OC 平分AOD，若AOC=35，则BOD 等于（ ）A 145 B 110 C 70 D35考点： 角平分线的定义分析： 首先根据角平分线定义可得AOD=2AOC=70，再根据邻补角的性质可得BOD的度数解答： 解：射线 OC 平分DOAAOD=2AOC，COA=35，DOA=70，BOD=18070=110，故选：B点评： 此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分6如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD=150，则BOC 等于（ ）A 30 B 45 C 50 D60考点： 角的计算专题： 计算题分析： 从如图可以看出，BOC 的
11、度数正好是两直角相加减去AOD 的度数，从而问题可解解答： 解：AOB=COD=90，AOD=150BOC=AOB+CODAOD=90+90150=30故选 A点评： 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系7借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）A 65 B 75 C 85 D95考点： 角的计算分析： 先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案解答： 解：利用一副三角板可以画出 75角，用 45和 30的组合即可，故选：B点评： 此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规
12、律：都是15的倍数8用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图则图中 等于（ ）A 15 B 20 C 25 D30考点： 角的计算专题： 计算题分析： 直角三角板的角的度数为 45、45、90，直接计算得出结果解答： 解：由图可知，=6045=15，故选 A点评： 熟悉三角板的角的度数，进行正确计算二填空题（共 6 小题）9如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、BF，则EBF= 45 考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据四边形 ABCD 是矩形，
13、得出ABE=EBD= ABD，DBF=FBC= DBC，再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45，从而求出答案解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，根据折叠可得ABE=EBD= ABD，DBF=FBC= DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45，故答案为：45点评： 此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题10已知ABC=30，BD 是ABC 的平分线，则ABD= 15 度考点： 角平分线的定义专题： 常规题型分析： 根据角平分线的定义解答解答： 解：
14、ABC=30，BD 是ABC 的平分线，ABD= ABC= 30=15故答案为：15点评： 本题考查了角平分线的定义，熟记定义是解题的关键11计算：501530= 3430 考点： 度分秒的换算专题： 计算题分析： 根据度化成分乘以 60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案解答： 解：原式=49601530=3430故答案为：3430点评： 此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可12如果从灯塔 A 处观察到船 B 在它的北偏东 35方向上，那么从船 B 观察灯塔 A 的方向是 南偏西 35 考点： 方向角专题： 常规题型分析： 结合题意图形可知，灯
15、塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变解答： 解：船 B 观察灯塔 A 的方向是南偏西 35故答案为：南偏西 35点评： 本题考查的是方向角，此类问题也可画图解决，难度一般13如图，要将角钢（图）弯成 145（图）的钢架，在角钢上截去的缺口（图中的虚线）应为 35 度考点： 角的概念分析： 截去的部分，正好与 145 度角构成平角，因而在角钢上截去的缺口（图中的虚线）应为 180145=35 度解答： 解：在角钢上截去的缺口（图中的虚线）应为 35 度点评： 正确理解题目的含义，理解原图形与所要作的图形之间的关系是解题的关键14比萨斜塔建成于 12 世纪，从建成之日起就一直倾
16、斜目前，它与地面所成的较小的角是 85 度，它与地面所成的较大的角是 95 度考点： 角的概念专题： 应用题分析： 它与地面所成的较小的角是 85 度，它与地面所成的较大的角与较小的角互补，因而与地面所成的较大的角是 95 度解答： 解：它与地面所成的较大的角与较小的角是邻补角，已知它与地面所成的较小的角是 85，它与地面所成的较大的角是 180 度85 度=95 度点评： 理解较小的角与较大角的含义是解决本题的关键三解答题（共 10 小题）15 （1）数一数图中共有 3 个角，图中共有 6 个角；图中共有 10 个角（2）从（1）中你能找到一种数图中角的个数的规律吗？考点： 角的概念专题：
17、规律型分析： （1）根据图形直接数出三角形个数即可；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而求出即可解答： 解：（1）图中共有 3 个角，图中共有 6 个角，图中共有 10 个角故答案为：3，6，10；（2）1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，第 n 个图形共有：1+2+3+（n1）= = 点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字是连续整数的和是解题关键16淘气有一张地图，有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地在 A 地的北偏东 30 度，在 B 地的南偏东 45 度，你能帮淘气确定 C 地的位置吗？考点： 方向角专题：
18、作图题分析： 根据方位角的概念画出：A 地的北偏东 30 度，B 地的南偏东 45 度两条直线，两直线的交点就是 C解答： 解：如图 C 在 A、B 两点的交点上点评： 解答此题需要熟练掌握方位角的概念，认真作图解答即可17如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是西偏北 50 度（1）若AOC=AOB，则 OC 的方向是 北偏东 70 ；（2）OD 是 OB 的反向延长线，OD 的方向是 南偏东 40 ；（3）BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD，作BOD 的平分线 OE，OE 的方向是 南偏西 50 ；（4）在（1） 、 （2） 、 （3）的条件下，COE= 160
19、考点： 方向角分析： 根据方位角的概念，即可求解解答： 解：（1）AOC=AOB=9050+15=55，OC 的方向是北偏东 15+55=70；（2）OD 是 OB 的反向延长线，OD 的方向是南偏东 40；（3）OE 是BOD 的平分线，BOE=90；OE 的方向是南偏西 50；（4）COE=90+50+20=160点评： 解答此题的关键是画图并正确画出方位角，再结合各角的互余互补关系求解18算一算（1）25+|2|（ ）2 2（2）5 2+（ ） 2（3） 3（1） 2009（3）324538+232545（4） （1809032）2+1923323考点： 度分秒的换算；有理数的混合运算分
20、析： （1）根据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）进行有理数的混合运算时，如果有括号，要先做括号内的运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化（3）直接将度、分、秒的运算借位和进位的方法，加减即可；（4）根据有理数的运算法则，先算括号里面的，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法解答： 解：（1）25+|2|（ ）2 2=25+2（ ）4，=2534，=18；（2）5 2+（ ） 2（3） 3（1） 2009=25+ （27）（1） ，=25+3=22；（3）324538+2
21、32545，=（32+23）+（45+25）+（38+45） ，=561123；（4） （1809032）2+1923323=89282+576996，=4444+581036，=1025436点评： 此题主要考查了有理数的混合运算以及度分秒的有关计算等知识，根据有理数与度分秒的运算法则得出是解题关键19如图，已知 O 为直线 AB 上一点，过点 O 向直线 AB 上方引三条射线 OC、OD、OE，且 OC平分AOD，2=31，COE=70，求2 的度数考点： 角平分线的定义专题： 计算题分析： 所求角和1 有关，1 较小，应设1 为未知量根据COE 的度数，可表示出3，也就表示出了4，而这
22、4 个角组成一个平角解答： 解：设1=x，则2=31=3x， （1 分）COE=1+3=703=（70x） （2 分）OC 平分AOD，4=3=（70x） （3 分）1+2+3+4=180x+3x+（70x）+（70x）=180（4 分）解得：x=20（5 分）2=3x=60（6 分）答：2 的度数为 60 （7 分）点评： 本题隐含的知识点为：这 4 个角组成一个平角应设出和所求角有关的较小的量为未知数20如图，直线 AB、CD 相交于 O，BOC=80，OE 是BOC 的角平分线，OF 是 OE 的反向延长线，（1）求2、3 的度数；（2）说明 OF 平分AOD考点： 角平分线的定义；对顶
23、角、邻补角分析： （1）根据邻补角的定义，即可求得2 的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得3 的度数；（2）根据 OF 分AOD 的两部分角的度数即可说明解答： 解：（1）BOC+2=180，BOC=80，2=18080=100；OE 是BOC 的角平分线，1=401+2+3=180，3=18012=18040100=40（2）2+3+AOF=180，AOF=18023=18010040=40AOF=3=40，OF 平分AOD点评： 此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质21如图，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作直线 OC，已知AOC90，射线 OD 平
24、分AOC，射线 OE 平分BOC，射线 OF 平分DOE求：（1）当 0AOC90时，求FOB+DOC 的度数；（2）若DOC=3COF，求AOC 的度数考点： 角的计算；角平分线的定义分析： （1）先根据射线 OD 平分AOC，AOD=COD，射线 OE 平分BOC，得COE=BOE，再根据AOC+BOC=180，得出DOE=90，由射线 OF 平分DOE，得DOF=EOF=45，从而求得FOB+DOC 的度数；（2）设COF=x，由DOC=3COF，得DOC=3x，根据DOF=45，得出 x 的值，即可求得AOC 的度数解答： 解：如图，（1）射线 OD 平分AOC，AOD=COD，射线
25、OE 平分BOC，COE=BOE，AOC+BOC=180，DOE=DOC+EOC= AOC+ BOC=90，OF 平分DOE，DOF=EOF= DOE=45，FOB+DOC=BOF+AOD=180DOF=28045=135；（2）设COF=x，DOC=3COF，DOC=3x，DOF=4x=45，x= ，AOC=6x=6 =67.5点评： 本题考查了角的计算和角平分线的定义，一定要注意角平分线的几种表示方法如：1=2，1= AOB，AOB=2122如图，AOB=100，OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线求EOD 的度数考点： 角的计算；角平分线的定义分析： 根据角平分线的定义以及
26、角的和、差即可得到EOD=EOCCOD= BOC AOC= （BOCAOC）= AOB，从而求解解答： 解：OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线，EOC= BOC，COD= AOC，EOD=EOCCOD= BOC AOC= （BOCAOC）= AOB=50点评： 本题考查了角度的计算，角平分线的定义，正确证明EOD= AOB 是关键23如图所示，OE 和 OD 分别是AOB 和BOC 的平分线，且AOB=90（1）若BOC=40，求EOD 的度数；（2）若AOB+BOC=x，直接写出用含 x 的式子表示EOD 的度数考点： 角的计算；角平分线的定义分析： （1）根据角平分线定义求
27、出BOE= AOB=45，BOD= BOC=20，代入EOD=BOE+BOD 求出即可；（2）根据角平分线定义求出BOE= AOB，BOD= BOC，代入EOD=BOE+BOD 求出即可解答： 解：（1）OE 和 OD 分别是AOB 和BOC 的平分线，AOB=90，BOC=40，BOE= AOB=45，BOD= BOC=20，EOD=BOE+BOD=45+20=65；（2）OE 和 OD 分别是AOB 和BOC 的平分线，AOB+BOC=x，BOE= AOB，BOD= BOC，EOD=BOE+BOD= （AOB+BOC）= x点评： 本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是
28、求出EOD= （AOB+BOC） 24如图，过点 C 作 CDy 轴于点 D，点 P 为线段 CD 延长线上一动点，连接 OP，OE 平分AOP，OFOE，当点 P 运动时，OPD：DOE 的值是否会变化？若不会，求其值；若变化，请说明理由考点： 角的计算专题： 几何综合题分析： 利用平行线的性质，以及角平分线的定义表示出OPD 和DOE 即可求解解答： 解： 的值不会变化，理由如下：CDy 轴，ABy 轴，CDO=DOB=90，ABCD，OPD=POB，OFOE，POF+POE=90，BOF+AOE=90，OE 平分AOP，POE=AOE，POF=BOF，OPD=POB=2BOF，DOE+DOF=BOF+DOF=90，DOE=BOF，OPD=2BOF=2DOE， 点评： 该题目考查了角平分线的意义和平行线的性质，关键是紧扣题目中的条件和图形来进行推理
