1、中考数学一轮复习第 10 课 轴对称及等腰三角形知识点：为关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标点 轴 对 称 的 点 坐 标 为关 于点 轴 对 称 的 点 坐 标 为关 于点点 的 对 称 等 边 三 角 形 判 定 ：等 边 三 角 形 性 质 ：等 腰 三 角 形 判 定 ： ， 相 互 重 合，等 腰 三 角 形性 质 ：等 腰 三 角 形 线 段 垂 直 平 分 线 判 定 ：线 段 垂 直 平 分 线 性 质 ：线 段 垂 直 平 分 线 画 法 ： ， 折 叠 后 重 合 的 点 叫 做形 ， 这 条 直 线 叫 做这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 ， 直 线 两 旁 的
2、 部 分 能 够一 条 直 线定 义 ： 如 果 一 个 图 形 沿轴 对 称 图 形 ),(yx),(baA同步练习：1.如图,在直线 CD上有一动点 P，P在 CD上从右往左运动的过程中，找出:(1)点P 到A、B 距离之和最小时的位置； (2)点P 到A、B 距离相等时的位置；(3)点P 到A、B 的距离之差最大时P 的位置.2.下列说法错误的是（ ）A.D、E 是线段AB 的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB.若AD=BD，AE=BE，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线C.若PA=PB，则点P 在线段AB 的垂直平分线上D.若PA=PB，则过点P 的直线是线段AB 的垂直
3、平分线3.已知A、B 两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：A、B 关于x轴对称；A、B 关于y轴对称；A、B关于原点对称；若A、B之间的距离为4.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.等腰三角形底边长为6cm,一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（ ）A.4cm B.8cm C.4cm 或8cm D.以上都不对5.下列说法不正确的是（ ）A.两个关于某直线对称的图形一定全等B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称6.直角三角形三边垂直
4、平分线的交点位于三角形的（ ）A.形内 B.形外 C.斜边的中点 D.不能确实7.如图,已知ABC中,AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为（ ）A.12 B.24 C.36 D.不确定第7题图 第8题图 第9题图8.如图,BAC=110 0，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则PAQ 的度数是( )A.20 B.40 C.50 D.609.如图,在ABC中,ACB=90 0,AC=AE,BC=BF.则ECF=（ ）A.600 B.450 C.300 D.不确定10.等腰三角形的两边长分别为 6cm，8cm，则周长为 11.等
5、腰三角形的一个内角为 700，则另外两个角的度数是 12.如图,ABC 中,AB=AC=9,BAC=120 0，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD 的角平分线，DFAB 交 AE 延长线于 F，则 DF 的长为 第 12 题图 第 13 题图13.如图,ABC 是等边三角形,CBD=90 0,BD=BC，则1 的度数是_14.已知点 M (3a-b,5)，N (9,2a+3b)关于 x 轴对称，求 a，b 的值15.如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线16.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，
6、求该三角形顶角的度数.17.如图所示，在等边三角形ABC 中，B、C 的平分线交于点 O，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理18.已知,如图ABC 中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE.求证：AH=2BD19.如图,在ABC中,已知AB=AC,BAC=90 0，D是BC上一点，ECBC，EC=BD，DF=FE求证:（1）ABDACE；（2）AFDE20.在ABC 中，由A 点向BC 边引高线，垂足D 落在BC 上，如果C=2B，求证：AC+CD=BD.21.已知,如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一
7、条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）A. B. C. D.第 10课 轴对称及等腰三角形测试题日期： 月 日 满分：100 分 时间：20 分钟 姓名： 得分： 1.如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是（ ）2.在下列说法中，正确的是（ ）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3.下列说法中：两个全等三角形合在一起是一个轴对
8、称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）A.11cm B.7.5cm C.11cm 或7.5cm D.以上都不对5.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（ ）A.75或30 B.75 C.15 D.75和156.若等腰三角形的周长为12，则腰长的取值范围是（ ）A.a 5 B.a5 C.4a7 D.3a67.在4 4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上
9、阴影（如图） ，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第7题图 第8题图 第9题图8.如图,已知AB=AC=BD,那么（ ）A.1=2 B.21+2=180 C.1+32=180 D.31-2=1809.如图,在ABC中,B、C 的平分线相交于F,过F作DEBC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的有( )BDF,CEF 都是等腰三角形;DE=DB+CE；AD+DE+AE=AB+AC；BF=CF.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.若A、B 是同一平面内
10、的两点，则以AB 为一边可以作出（ ）个等腰直角三角形A.3 B.4 C.5 D.611.等腰三角形ABC 在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是( )A.横坐标 B.纵坐标 C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标12.如图,ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于点E,F,G,那么,点F到ABC的边_的距离相等；点F到ABC的顶点_的距离相等第12题图 第13题图 第14题图13.如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为_14.如图,点 P在AOB
11、的内部,点 M、N 分别是点 P关于直线 OA、OB 的对称点，线段 MN交 OA、OB 于点E、F,若PEF 的周长是 20cm,则线段 MN 的长是_15.身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高_米,人与像之间距离为_米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_米16.在等腰三角形中，一个内角为 30，则另外两个内角为_17.点 P（-3，5）关于 y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为 18.等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3:2 两部分,则此三角形的底边长为 19.如图,在ABC中,AB=AD=DC,B+C=120 0,求BAD的度数.20.如图,ABC中,BAC=110,AB 的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm.(1)求ADE 的周长;(2)求DAE 的度数.21.如图所示,在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，S ABC =36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求 DE的长。
