1、拓展题型( 一) 规律与猜想规律与猜想问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的结论进行全面，细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用常考的类型主要有数式规律、图形规律、点的坐标规律等类型 1 数式规律 1(2016邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与n 之间的关系是(B)Ay2n1 By2 nnCy2 n1 n Dy2 nn12(2016娄底)“数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具” 比如
2、在化学中，甲烷的化学式是 CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，设碳原子的数目为 n(n 为正整数) ，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(A)AC nH2n2 BC nH2n来源:学优高考网CC nH2nn DC nHn33(2016凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2 016 应标在(D)A第 504 个正方形的左下角B第 504 个正方形的右下角C第 505 个正方形的左上角D第 505 个正方形的右下角4(2016雅安中学一诊)观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 13253749 511 10215(201
3、6资阳)设一列数中相邻的三个数依次为 m，n，p ，且满足 pm 2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，则 b128来源:学优高考网 gkstk6(2016德阳中江县二模改编) 已知：整数 a1，a 2，a 3，a 4、满足下列条件：a10，a 2|a 11|，a 3|a 22| ，a 4|a 33| ，以此类推，则 a2 017 的值为1_0087(2016德阳中江县五模)观察下列各式的计算过程：550110025，15151210025，25252310025，35353410025，请猜测，第 n 个算式(n 为正整数 )应表示为(10n5)(10n5)n(n1) 100258(201
4、6广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角” 这个三角形给出了(ab) n(n1，2，3，4)的展开式的系数规律 (按 a 的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x )2 016 展开式中含 x2 014 项的系数是 4_0322x9(2016绵阳)如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用 A1 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第 i 个数，例如：A 11，A 22，A 31，A 41，A 53，A 63，A 71，则A2 0161_95310(2015内江)(1) 填空：(ab)(a b)a 2b 2；(ab)(a
5、 2abb 2)a 3b 3；(ab)(a 3a 2bab 2b 3)a 4b 4(2)猜想：(ab)(a n1 a n2 bab n2 b n1 )a nb n(其中 n 为正整数，且 n2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：2 92 82 72 32 22.解：2 92 82 72 32 22(21) (282 62 42 22)342.类型 2 图形规律11(2015绵阳)将一些相同的 “”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第 n个“龟图”中有 245 个“” ，则 n(C)A14 B15 C16 D1712(2016德阳一模)观察下列各图形中小正方形的个数 ，
6、依此规律，第(11)个图形中小正方形的个数为(B)A78 B66 C55 D5013(2016达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是(B)A25 B33 C34 D5014(2014内江)如图，已知 A1，A 2，A 3，A n，A n1 是 x 轴上的点，且 OA1A 1A2A 2A3A nAn1 1，
7、分别过点 A1，A 2，A 3，A n，A n1 作 x 轴的垂线交直线 y2x 于点 B1，B 2，B 3，B n，B n1 ，连接A1B2，B 1A2，B 2A3，A nBn1 ，B nAn1 ，依次相交于点 P1，P 2，P 3，P n.A 1B1P1，A 2B2P2，A nBnPn 的面积依次记为 S1，S 2，S 3， ，S n，则 Sn 为(D)A. B. C. D.n 12n 1 n3n 1 n22n 1 n22n 115(2014内江改编)如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第 2 017 个图形是 16(2016内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的
8、规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 n2n4 个小圆(用含 n 的代数式表示)17(2015内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案 ，则第 n 个图案中有 2n(n1)根火柴棒( 用含 n 的代数式表示) 来源 :学优高考网 gkstk18(2014遂宁)已知：如图， 在ABC 中，点 A1，B 1， C1 分别是 BC，AC，AB 的中点，A 2，B 2，C 2 分别是B1C1，A 1C1，A 1B1 的中点， 依此类推若ABC 的周长为 1，则A nBnCn 的周长为 12n19(2014绵阳改编)将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，记第 1 次对折后得到的图形面积为 S
9、1，第 2 次对折后得到的图形面积为 S2，第 n 次对折后得到的图形面积为 Sn，请根据图 2 化简，S1S 2S 3 S 2 0171 122 017类型 3 点的坐标规律20(2016三明)如图，在平面直角坐标系中 ，一动点从原点 O 点出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1(0，1)，P 2，(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，1)，P 5(2，1)，P 6(2，0)，则点 P60 的坐标是(20，0)21(2016眉山二模改编)如图 ，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2 017 次，点 P 依次落在点P1，P 2，P 3， ，
10、P 2 017 的位置，则点 P2 017 的横坐标为 2_017来源:gkstk.Com22(2014资阳)如图，以 O(0，0)，A(2 ，0)为顶点作正OAP 1，以点 P1 和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正P1BP2，再以点 P2 和线段 P2B 的中点 C 为顶点作P 2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6 的坐标是( ， )6332 2133223(2016邛崃模拟改编)如图 ，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC 60，OA 1，先将菱形 OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2 017 次，点 B 的落
11、点依次为 B1，B 2，B 3，则 B2 017 的坐标为(1_345 ， )12 3224(2016乐至县模拟)如图， P1，P 2，P 3，P n(n 为正整数)分别是反比例函数 y (k0)在第一象限图像上的点 ，kxA1，A 2，A 3，A n 分别为 x 轴上的点，且P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，P nAn1 An 均为等边三角形，若点 A1 的坐标为(2，0)，则点 A2 的坐标为(2 ，0)，点 An 的坐标为(2 ，0)2 n25(2016富顺县六校联考)如图 ，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOA 1C1，Rt OA 2C2，Rt OA 3C3，Rt OA4
12、C4，的斜边都在坐标轴上，A 1OC1A 2OC2 A3OC3A 4OC430.若点 A1 的坐标为(3 ，0)，OA1OC 2，OA 2OC 3，OA 3OC 4，依此规律，点 A2 017 的横坐标为 （23）2 01632 01526(2016鄂州)如图，直线 l：y x，点 A1 坐标为(3，0)过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以原点43O 为圆心，OB 1 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2，再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A2 016 的坐标为( ，0)52 01532 014来源:学优高考网
