1、相似题选 118. （5 分）如图，M 为线段 AB 上的点，AE 与 BD 交于点 C，DMEAB，且 MD 交 AC 于 F，ME 交 BC 于 G（1）写出图中三对相似三角形；（2）选择（1）中的一个结论进行证明18 （5 分）（1）答：图中三对相似三角形是：AMF BGM，DMG DBM，EMF EAM 3 分来源:gkstk.Com（2）证明AMFBGM证明：AFMDMEE，BMGAE，来源 :学优高考网又DME=A，AFM BMG 4 分AB ，AMF BGM 5 分11将一副直角三角板（含 45 角的直角三角板 ABC 及含 30 角的直角 三角板 DCB）按图示方式叠放，斜边交
2、点为 O，则AOB 与COD 的面积之比等于 来源:gkstk.ComBMF GDECAADBCOBMF GDECA24 （8 分）已知正方形 ABCD，边长为 3，对角线 AC，BD 交点 O,直角 MPN 绕顶点 P旋转，角的两边分别与线段 AB,AD 交于点 M，N （不与点 B，A，D 重合） 设 DN=x，四边形 AMPN 的面积为 y在下面情况下，y 随 x 的变化而变化吗？若不变，请求出面积 y 的值；若变化，请求出 y 与 x 的关系式（1）如图 1，点 P 与点 O 重合；（2）如图 2，点 P 在正方形的对角线 AC 上，且 AP=2PC；（3）如图 3，点 P 在正方形的
3、对角线 BD 上，且 DP=2PB24 （ 8 分 ）解：（1）当 x 变化时，y 不变如图 1， 94AFOEAMONS正 方 形四 边 形2 分 （2）当 x 变化时，y 不变如图 2，作 OEAD 于 E，OFAB 于 F 3 分 AC 是正方形 ABCD 的对角线，BAD=90，AC 平分BAD 。四边形 AFPE 是矩形，PF=PE四边形 AFPE 是正方形 4 分ADC=90，PECDAPE ACD PEACDAP=2PC，CD=3 ，图1图P图N DM OCBA 图2PAB COMDN 图3PAB COMDNFEAB COMDN图P图图1图2PAB COMDNFE 图3PAB C
4、OMDNEF 23PEPE=2FPE =90，MPN=90 ，FPN+ NPE=90，FPN +MPF =90NPE= MPF PEN= PFM =90，PE=PF，PENPFM 5 分 6 分24AFPEAMPNyS正 方 形四 边 形（3）x 变化，y 变化如图 3， ，0x3 8 分741. 如图，在 中，D， E 分别是 AB，AC 边上的中点，连接 DE，那么 与ABC ADE的面积之比是( )A. 1:16 B. 1:9 C. 1:4 D. 1:21. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图，在水平地面点 E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 米。当她与镜子的距
5、离 米时，她刚20AE5.2C好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B。已知她的眼睛距地面高度 米，请你帮61D助小红测量出大楼 AB 的高度（注：入射角反射角） 。23如图，ABC 中， ，ABC = ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AB 90ACBC ，设旋转的角度是 （1）如图，当 = （用含 的代数式表示）时，点 B 恰好落在 CA 的延长线上；（2）如图，连结 BB 、CC ， CC 的延长线交斜边 AB 于点 E，交 BB 于点F请写出图中两对相似三角形 ， （不含全等三角形） ，并选一对证明23 解：（1） 1 分90（2）图中两对相似三角形：ABB AC C ，ACE FBE；
6、 3 分证明：ABC 绕点 A 顺时针旋转角 得到AB C CA C =BAB = ，AC=A C ，AB=AB 4 分 5 分BAABB AC C 6 分证明：ABC 绕点 A 顺时针旋转角 得到AB C CA C =BAB = ，AC=A C ，AB=AB 4 分AC C =ABB = 5 分 又2180A E C =FEB ACE FBE 6 分CBCBAFECBCBA第 23 题 第 23 题 第 23 题CBCBA25. 含 30角的直角三角板 ABC 中，A=30.将其绕直角顶点 C 顺时针旋转 角（且 90） ，得到 Rt ， 边与 AB 所在直线交于点 D，过点 012BCD
7、作 DE 交 边于点 E，连接 BE.ABC（1）如图 1，当 边经过点 B 时， = ；（2）在三角板旋转的过程中，若CBD 的度数是 CBE 度数的 m 倍，猜想 m 的值并证明你的结论；（3） 设 BC=1，AD= x，BDE 的面积为 S，以点 E 为圆心，EB 为半径作E，当 S=1ABCS时，求 AD 的长，并判断此时直线 与E 的位置关系. AC25.（1）当 边经过点 B 时， = 60 ； 1 分A（2）猜想：如图 8，点 D 在 AB 边上时，m =2；如图 9，点 D 在 AB 的延长线上时，m =4.（阅卷说明：为与后边证明不重复给分，猜想结论不设给分点）证明： 当 时
8、，点 D 在 AB 边上（如图 8）.0（阅卷说明：、两种情况没写 的取值范围不扣分） DE ，AB .CDE由旋转性质可知，CA = ，CB = ， ACD=BCE.CAB . AB CADCBE. 2 分 A =CBE=30. 点 D 在 AB 边上， CBD=60， ，即 m=2. 32CE分图 8 当 时，点 D 在 AB 的延长线上（如图 9）.9012与同理可得 A =CBE=30. 点 D 在 AB 的延长线上， ，来源:gkstk.Com180120CBA ，即 m=4. 44CBE分（阅卷说明：第（2）问用四点共圆方法证明的扣 1 分.）非相似20两个长为 2，宽为 1 的矩
9、形 ABCD 和矩形 EFGH 如图 1 所示摆放在直线 l 上，DE=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 角（ ） ，将矩形 EFGH 绕点09E 逆时针旋转相同的角度（1）当两个矩形旋转到顶点 C，F 重合时（如图 2） ， DCE= ，点 C 到直线 l的距离等于 ， = ；（2）利用图 3 思考：在旋转的过程中，矩形 ABCD 和矩形 EFGH 重合部分为正方形时， = 20解：（1）DCE= 60 ，点 C 到直线 l 的距离等于 ， = 30 ； 33分（2） = 45 4分20如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边上任意一点（不与点 C，D重合），作 AFAE 交
10、CB 的延长线于点 F（1）求证：ADE ABF；（2）连接 EF，M 为 EF 的中点，AB4， AD2， 设 DEx ， 求点 M 到 FC 的距离（用含 x 的代数式表示）；连接 BM，设 ，求 y 与 x 之间的函数关系式，2B并直接写出 BM 的长度的最小值20（1）证明： 在矩形 ABCD 中，DAB =ABC =C =D =90 90ABFD AFAE，来源:gkstk.Com EAF = 90EAB DAE =BAF ADEABF2 分（2）解： 如图 ，取 FC 的中点 H，连接 MH M 为 EF 的中点， MHDC ， 12C HMDFAECB 在矩形 ABCD 中，C =90， MHFC，即 MH 是点 M 到 FC 的距离 DE=x，DC=AB=4 EC= ，4 12MHEx即点 M 到 FC 的距离为 MH .3 分12xADEABF， DBFA 24x ，FC= ，FH= CH= 2x1x 1HBF ，2Mx 在 RtMHB 中， 22221()()BHMx54 （ ），4 分254yx04x当 时，B M 长的最小值是 .5 分835
