1、习题课(1)课时目标1熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前 n 项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题2熟练掌握等差数列的性质、等差数列前 n 项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题要点回顾1若 Sn是数列a n的前 n 项和，则 Sna 1a 2a n， anError!2若数列a n为等差数列，则有：(1)通项公式：a na 1(n1)d；(2)前 n 项和：S nna 1 .nn 1d2 na1 an23等差数列的常用性质(1)若a n为等差数列，且 mnpq(m，n，p，qN *)，则 ama na pa q.(2)若 Sn表示等差数列a n的前 n 项和，则Sk，S 2kS
2、 k，S 3kS 2k成等差数列一、选择题1在等差数列a n中，a 13a 8a 15120，则 2a9a 10 的值为 ( )A24 B22C20 D8答案 A2等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3a 7a 116，则 S13 等于( )A24 B25C26 D27 答案 C解析 a 3a 7a 116，a 72，S 13 13a 726.13a1 a1323设数列a n、b n都是等差数列，且 a125，b 175，a 2b 2100，则 a37b 37 等于( )A0 B37C100 D37答案 C解析 设数列a n，b n的公差分别为 d，d，则 a2b 2(a 1d)( b
3、1d)(a 1b 1)(dd)100.又a 1b 1100，dd0.a 37b 37(a 136d)( b136d)(a 1b 1)36(dd)100.4设a n是公差为正数的等差数列，若 a1a 2a 315， a1a2a380，则 a11a 12a 13等于( )A120 B105C90 D75答案 B解析 a 1a 2a 33a 215，a 25.a 15d，a 35d，d0，a 1a2a3(5d)5(5d)80 ，d3，a 12.a 11a 12a 133a 123(a 1 11d)3a 133d32333105.5若a n为等差数列，S n为其前 n 项和，若 a10，d0 成立的最
4、大自然数 n 为( )A11 B12C13 D14答案 A解析 S 4S 8a 5a 6a 7a 80a 6a 70，又a10，d0.6在等差数列a n中，a 12 008，其前 n 项和为 Sn，若 2，则 S2 S2 0082 008 S2 0062 006012 等于( )A2 012 B2 012C6 033 D6 036答案 D解析 a 1 ，Snn n 1d2 a 1 da 1 dS2 0082 008 S2 0062 006 2 008 12 2 006 12d2.S 2 0122 012(2 008) 22 0122 01122 01236 036.二、填空题7已知数列a n的
5、前 n 项和 Snn 2n1，则 a6a 7 a 10 的值为_答案 80解析 a 6a 7a 10S 10S 51113180.8设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 SpS q(p，qN *且 pq)，则 Spq _.答案 0解析 设 Snan 2bn，由 SpS q.知 ap2bpaq 2bq，pq .baS pq a(pq) 2b( pq)a( )2b( )ba ba 0.b2a b2a9等差数列a n中，|a 3| a9|，公差 d0，a 9a2a50，a 60,0a 7a8.当 n5 或 6 时，S n取到最大值10已知数列a n中，a 120，a n1 a n2n1，nN
6、*，则数列a n的通项公式an_.答案 n 22n21解析 a n1 a n2n1，a 2a 11，a 3a 23，ana n1 2n3，n2.a na 1135(2n 3) a n20 n 22n21.n 12n 22三、解答题11甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动，甲第 1 分钟走 2 m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙每分钟走 5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙继续每分钟走 5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解 (1)设 n 分钟后第 1 次相遇，依题意，有 2n
7、5n70，nn 12整理得 n213n1400.解之得 n7，n20(舍去)第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟(2)设 n 分钟后第 2 次相遇，依题意，有2n 5n370，nn 12整理得 n213n4200.解之得 n15，n28(舍去 )第 2 次相遇是在开始运动后 15 分钟12已知公差大于零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足：a3a4117 ，a 2a 522.(1)求数列a n的通项公式 an；(2)若数列b n是等差数列，且 bn ，求非零常数 c.Snn c解 (1)设等差数列a n的公差为 d，且 d0.a 3a 4a 2a 522，又 a3a4117，又公差
8、 d0，a 30，且|a 10|0 且|a 10|0，S 20 10(a 10 a11)0.20a1 a202又da 11a 100.S n0 (n20)14把自然数 1,2,3,4，按下列方式排成一个数阵12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵中第 n (n3) 行从左至右的第 3 个数是_. 答案 3n22 n2解析 该数阵的第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，第 n 行有 n 个数，则第 n1 (n3)行的最后一个数为 ，则第 n 行从左至右的第 3 个数为n 11 n 12 n22 n2 3.n22 n21等差数列是最基本、最常见的数列，等差数列的定义是研究解决等差数列的判定和性质，推导通项公式、前 n 项和公式的出发点2通项公式与前 n 项和公式联系着五个基本量：a 1、d、n、a n、S n.掌握好本部分知识的内在联系、结构，以便灵活运用3另外用函数观点和方法揭示等差数列的特征，在分析解决数列的综合题中有重要的意义
