1、第 28 章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1tan45的值为( B )来源:学优高考网A. B1 C. D.12 22 22在 RtABC 中，C 90 ，sinA ，则 tanB 的值为( A )35A. B. C. D.43 45 54 343在等腰ABC 中，AB AC5，BC6，那么 sinB 的值是( C )A. B. C. D.35 34 45 434(2016安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是( D )A. B. C2 D.55 255 12,第 4 题图) ,第
2、 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图)5如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，已知 ACD 的正弦值是 ，则 的23 ACAB值是( D )A. B. C. D.25 35 52 236(2016牡丹江)如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，若AC6 ，C 45，tanABC3，则 BD 等于( A )2A2 B3 C3 D22 37如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，则这个电视塔的高度 AB(单位：米) 为(
3、 C )A50 B 51 C50 1 D1013 38如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CFBC 12，连接 DF，EC.若 AB5，AD8，sin B ，则 DF 的长等于 ( C )45A. B. C. D210 15 17 5,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)9如图，两个宽度都为 1 的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为 ，则它们重叠部分(图中阴影部分 )的面积为( C )A1 Bsin C. D.1sin 1sin210如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A，B 两个观测站，AB2 km，从 A 测得船 C 在北偏东
4、45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向 ，则船 C 离海岸线 l 的距离(即CD 的长 )为( B )A4 km B(2 )km C2 km D(4 )km2 2二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11在 RtABC 中，C 90 ，AB ，BC1，则 tanB_2_512在ABC 中，AC BCAB345，则 sinAsinB_ _7513如图，AB 是圆 O 的直径，弦 AC，BD 相交于点 E，且 ACBD，若BEC 60， C 是 的中点 ，则 tanACD _ _BD 33,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图)14如图，
5、一束光线照在坡度为 1 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平3行的光线，则这束光线与坡面的夹角 是_30_度15如图，菱形的两条对角线分别是 8 和 4，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 ，则 cos_ _25516为测量某观光塔的高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30.已知楼房高 AB 约是 45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是_135_米17如图，河流两岸 a，b 互相平行，点 A，B 是河岸 a 上的两座建筑物，点 C，D 是河岸 b 上的两点，A，B 的距
6、离约为 200 米某人在河岸 b 上的点 P 处测得APC75，BPD 30， 则河流的宽度约为_100_米18(2016盐城)已知ABC 中，tanB ，BC6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为23点 D，且满足 BDCD2 1，则ABC 面积的所有可能值为_8 或 24_三、解答题(共 66 分)19(8 分) 计算：(1)3tan30cos 2452sin60； (2)tan2602sin 45cos60.解：原式 解：原式 12 72 220.(8 分) ABC 中，C90.(1)已知 c8 ，A60，求B ，a，b；3(2)已知 a3 ，A30，求B ，b，c.6解：(1)B 3
7、0，a12， b4 3(2)B60，b 9 ，c62 6来源:学优高考网21(8 分) 如图，在 RtABC 中，ABC 90，BDAC 于点 D，E 点为线段 BC的中点，AD2，tanABD .12(1)求 AB 的长；(2)求 sinEDC 的值解：(1)AD2，tanABD ，BD2 4，AB 212 12 AD2 BD2 22 425(2)BDAC ，E 点为线段 BC 的中点，DE CE， EDCC ，C CBD 90，CBDABD90，CABD，EDC ABD ，在 RtABD 中， sinABD ，即ADAB 225 55sinEDC55来源:学优高考网 gkstk来源:学优高
8、考网 gkstk22(10 分) 在一次地震灾区抢险工作中，如图，某探测队在地面 A，B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象， 已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度 (结果精确到 1 米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5， 1.7)3解：作 CDAB 交 AB 延长线于点 D，设 CDx 米Rt ADC 中，DAC25，tan25 0.5，AD 2x.RtBDC 中，DBC60，tan 60 ，CDAD CD0.5 CDBD ，解得 x3，生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米x2x 4 323(10
9、分) 如图，AB 是O 的直径，AB10，DC 与 O 相切于点 C，AD DC，垂足为 D，AD 交O 于点 E.(1)求证：AC 平分 BAD；(2)若 sinBEC ，求 DC 的长35解：(1)连接 OC，DC 是切线，OCDC，又ADDC，ADOC，DACACO ，又OAOC，BACACO，DACBAC，AC 平分BAD 来源:学优高考网 gkstk(2)AB 为直径，ACB90，又BAC BEC ，BCABsinBAC 6，AC8 ，CD AC sinDAC 24524(10 分) 数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度如图，老师测得升旗台前斜坡 FC 的
10、坡度为 i110( 即 EFCE110)，学生小明站在离升旗台水平距离为 35 m(即 CE35 m)处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角为 .已知tan ，升旗台高 AF1 m，小明身高 CD1.6 m，请帮小明计算出旗杆 AB 的高度37解：作 DGAE 于点 G，则 BDG ，易知四边形 DCEG 为矩形，DGCE 35 m，EG DC1.6 m，在直角三角形 BDG 中，BGDG tan35 15( m)，BE151.616.6 (m)斜坡 FC 的坡度为37i110，CE35m，EF 35 3.5( m)，AF1 110m，AEAFEF13.5 4.5( m)，ABBE AE16.
11、64.512.1(m) ，则旗杆 AB的高度为 12.1 m25(12 分)(2016 资阳)如图， “中国海监 50”正在南海海域 A 处巡逻，岛礁 B 上的中国海军发现点 A 在点 B 的正西方向上，岛礁 C 上的中国海军发现点 A 在点 C 的南偏东30方向上，已知点 C 在点 B 的北偏西 60方向上，且 B，C 两地相距 120 海里(1)求出此时点 A 到岛礁 C 的距离；(2)若“中国海监 50”从 A 处沿 AC 方向向岛礁 C 驶去， 当到达点 A时，测得点 B在 A的南偏东 75的方向上 ，求此时“中国海监 50”的航行距离( 结果保留根号)解：(1)如图，过点 C 作 CDBA 交 BA 的延长线于点 D，由题意可得CBD30，BC120 海里，则 DC60 海里，故 cos30 ，AC40 ，则点 A 到岛DCAC 60AC 32 3礁 C 的距离为 40 海里 ( 2)如图，过点 A作 ANBC 于点 N，可得130，3BA A45，则215 ，即 AB 平分CBA ， A NAE，设 AAx，则 AE x，故 CA2A N 2 x x， xx40 ，x(6020 )，32 32 3 3 3 3则此时“中国海监 50”的航行距离为(6020 )海里3
