1、期末测试(一)(时间:90 分钟 满分:120 分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人得分一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2(长春中考)方程 x22x30 的根的情况是( )A有两个相等的实数根 B只有一个实数根C没有实数根 D有两个不相等的实数根3下列三个事件中是随机事件的为( )今年冬天,恩施会下雪;将花生油滴入水中,花生油会浮在水面上;任意投掷一枚质地均匀的硬币,停止后,正面朝上A B C D4用配方法解方程 3x26x20,则方程可变形为( )A(x3) 2 B3(x1) 223 23C(3x1) 21 D(x1)
2、2135布袋里有 6 个大小相同的乒乓球,其中 2 个为红色,1 个为白色,3 个为黄色,搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是( )A. B. C. D.12 13 14 166二次函数 yx 2bxc 中,若 bc0,则它的图象一定过点( )A(1,1) B(1,1) C(1,1) D(1 ,1)7已知平面直角坐标系中的三个点 O(0,0) ,A(1,1),B(1,0) ,将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 45,则点 A 的对应点 A1 的坐标为( )A( ,0) B( ,0) C(0, ) D(0 , )222 22 28如图,在半径为 5 的O 中,AB ,CD 是互相垂直的两条弦
3、,垂足为 P,且 ABCD8,则 OP 的长为( )A3 B4 C3 D42 29若一个圆锥的底面积为 4 cm 2,圆锥的高为 4 cm,则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为 ( )2A40 B80 C120 D15010如图,已知抛物线 y1x 21,直线 y2x1,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1,y 2.若y1y 2,取 y1,y 2 中的较小值记为 M;若 y1y 2,记 My 1y 2.例如:当 x2 时,y 13,y 21,y 1y 2,此时 M3.下列判断中:当 x0 时,My 1;当 x0 时,M 随 x 的增大而增大;使得 M 大于 1 的 x 的值不存在;
4、使得 M 的 x 的值是 或 .其中正确的个数有( )12 22 12A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图,A,B,C 是O 上的三个点,ABC25,则AOC 的度数是_12点 A(3,n)关于原点的对称点是 B(m ,5) ,则 m n_13关于 x 的一元二次方程 x2mx 2m 0 的一个根为 1,则方程的另一个根为_14某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2 000 平方米,计划 2016 年屋顶绿化面积要达到 2 880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_15已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球,其中
5、3 个白球,4 个黑球,若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是 ,则 y 与 x 之间的函数关系式为_1416如图所示是抛物线 yx 2bxb 24 的图象,那么 b 的值是_17一条弧所对的圆心角为 135,弧长等于半径为 5 cm 的圆的周长的 3 倍,则这条弧的半径为_cm.18如图,已知P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 y x21 上运动,当P 与坐标轴相切时,圆心 P 的坐标可以12是_三、解答题(共 66 分)19(8 分) 解下列方程:(1)x22x10; (2)5(3x2) 24x(23x) 20(8 分) 如图,P 是正三角形 ABC
6、 内的一点,且 PA6,PB8,PC 10.若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后得到PAB.(1)求点 P 与点 P之间的距离;(2)求APB 的度数21(8 分) 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的摸球游戏:在不透明口袋中放入编号分别为 1,2,3 的三个红球及编号为 4 的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其他没有任何区别摸球之前将袋内的小球搅匀甲先摸两次,每次摸出一个球(第一次摸后不放回) 把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球如果甲摸出的两个球都是红色,甲得 1 分,否则甲得 0 分如果乙摸出的球是白色,乙得 1 分,否则,乙得 0 分
7、得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来(1)运用列表法或画树状图求甲得 1 分的概率;(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平?22(10 分) 如图,BE 是O 的直径,点 A 在 EB 的延长线上,弦 PDBE ,垂足为 C,连接OD,AODAPC.(1)求证:AP 是O 的切线;(2)若O 的半径是 4,AP 4 ,求图中阴影部分的面积323(10 分) 如图,二次函数 yax 24xc 的图象经过坐标原点,与 x 轴交于点 A(4,0)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点 P,满足 SAOP 8,请求出点 P 的坐标24(10 分) 九年级二班的一个综合实践活动小组
8、去多个超市调查某种商品“五一节”期间的销售情况,下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况小敏:“该商品的进价为 12 元/件 ”同学甲:“定价为 20 元/件时,每天可售出 240 件 ”同学乙:“单价每涨 1 元,每天少售出 20 件;单价每降 1 元,则每天多售出 40 件 ”根据他们的对话,请你求出要使商品每天获利 1 920 元应怎样合理定价?25(12 分) 某校七年级学生准备去购买英汉词典一书,此书的标价为 20 元,现 A,B 两书店同有此书出售,A 店按如下方法促销:若只购 1 本则按标价销售,若一次性购买多于 1 本,但不多于 20 本时,每多购 1 本,每本售价在标价的基础
9、上优惠 2%(例如买两本,每本售价优惠 2%;买 3 本每本售价优惠 4%,依此类推),若多于 20本时,每本售价为 12 元;B 书店一律按标价的 7 折销售(1)试分别写出在两书店购此书总价 yA,y B 与购书本数 x 之间的函数关系式;(2)若某班一次性购买多于 20 本时,那么去哪家书店购买更合算,为什么?若要一次性购买不多于 20 本时,先写出 y(yy Ay B)与购书本数 x 之间的函数式,画出其函数图象,再利用函数图象分析去哪家书店买更合算参考答案1C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.C 11.50 12.2 13.2 14.20% 15
10、.y3x5 16.2 17.40 18.( ,2)或( ,2)或(2,1)或( 2,1) 19.(1)x 11 ,x 21 .(2)x1 ,x 2 . 6 6 2 223 101920.(1)连接 PP,由题意可知 APAP,PACPAB,又PAC BAP60,PAP60.APP为等边三角形PP APAP6.(2)PP 2BP 2BP 2,BPP为直角三角形,且 BPP 90.APB 90 60150. 21.(1)列表如下:1 2 3 41 (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3)甲得
11、 1 分的情况有:(1,2),(1,3) ,(2,1),(2 ,3),(3,1),(3,2) ,共 6 种,所以甲得 1 分的概率为P .(2)乙得 1 分的概率为 .甲得 1 分的概率为 .所以这个游戏不公平612 12 14 1222.(1)证明:连接 OP,ODOP ,OPD ODP.APC AOD ,OPDAPCODPAOD.又PDBE, ODP AOD90.OPD APC90,即APO90.AP 是O 的切线(2)在 RtAPO 中,AP 4 ,PO 4,3AO 8.AP2 PO2PO AO.A30.12POA 60 .又PDBE, OPC30且 PCCD,POD120.OC PO
12、2.12PC 2 .PO2 OC2 3PD2PC4 .3S 阴影 S 扇形 OPBDS OPD 4 2 4 2 4 . 120360 12 3 163 323.(1)将点 A(4,0)及原点(0,0) 代入函数解析式,得 解得c 0,a( 4)2 4( 4) c 0.) a 1,c 0. )所以此二次函数的解析式为 yx 24x.(2)点 A 的坐标为 (4,0),AO4.设点 P 到 x 轴的距离为 h,则 SAOP 4h8,解得 h4,12当点 P 在 x 轴上方时,x 24x4,解得 x2.点 P 的坐标为(2,4);当点 P 在 x 轴下方时,x 24x4,解得 x122 ,x 222
13、 .2 2点 P 的坐标为(22 ,4) 或(22 ,4)2 2综上所述,点 P 的坐标是(2,4)或(22 ,4)或( 22 ,4) 2 224.当涨价时,设每件商品定价为 x 元,则每件商品的销售利润为(x12) 元,根据题意,得24020(x20)(x12) 1 920,解这个方程,得 x120,x 224.当降价时,设每件商品定价为 y 元,则每件商品的销售利润为(y12)元,根据题意,得24040(20 y)(y12)1 920,解这个方程,得 y120,y 218.综上所述,为了使该商品每天获利 1 920 元,且又能让利给消费者,定价为 18 元/件比较合理 25.(1)设购买此书 x 本,则在 A 书店购书的总费用为 yA 20x1 2%(x 1), (020) )在 B 书店购书的总费用为 yB200.7x14x.(2)当 x20 时,显然 yAyB,去 A 书店购买更合算当 0x20 时,yy Ay B x2 x (x8) 225.6.25 325 25y 与 x 的函数图象如图,当 (x8) 225.60 时,x0 或 16.由图象可得:当 0x16 时,y0;当 x16 时,25y0;当 16x20 时,y0.综上所述,若购书少于 16 本时,到 B 书店购买更合算;若购买 16 本,到 A,B 书店费用一样;若购书超过 16 本,到 A 书店购买更合算