1、2.3 等差数列的前 n 项和(一)课时目标1掌握等差数列前 n 项和公式及其性质2掌握等差数列的五个量 a1，d，n，a n，S n之间的关系1把 a1a 2a n叫数列a n的前 n 项和，记做 Sn.例如 a1a 2a 16 可以记作S16；a 1a 2a 3a n1 S n1 (n2) 2若a n是等差数列，则 Sn可以用首项 a1 和末项 an表示为 Sn ；若首项为na1 an2a1，公差为 d，则 Sn可以表示为 Snna 1 n(n1) d.123等差数列前 n 项和的性质(1)若数列a n是公差为 d 的等差数列，则数列 也是等差数列，且公差为 .Snn d2(2)Sm，S
2、2m，S 3m分别为a n的前 m 项，前 2m 项，前 3m 项的和，则Sm，S 2mS m，S 3mS 2m也成等差数列(3)设两个等差数列a n、b n的前 n 项和分别为 Sn、T n，则 .anbn S2n 1T2n 1一、选择题1设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，已知 a23，a 611 ，则 S7 等于( )A13 B35C49 D63答案 C解析 S 7 49.7a1 a72 7a2 a622等差数列a n中，S 104S 5，则 等于( )a1dA. B212C. D414答案 A解析 由题意得：10a1 109d4(5a 1 54d)，12 1210a 145d20a
3、 140d，10a 15d， .a1d 123已知等差数列a n中，a a 2a 3a89，且 an200.n19 时，剩余钢管根数最少，为 10 根14已知两个等差数列a n与b n的前 n 项和分别为 An和 Bn，且 ，则使得AnBn 7n 45n 3为整数的正整数 n 的个数是( )anbnA2 B3 C4 D5答案 D解析 anbn A2n 1B2n 1 14n 382n 2 7n 19n 1 7 ，7n 1 12n 1 12n 1n1,2,3,5,11.1等差数列的两个求和公式中，一共涉及 a1，a n，S n，n，d 五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量在求等差数列的和时，一般地，若已知首项 a1 及末项 an，用公式 Sn 较好，na1 an2若已知首项 a1 及公差 d，用公式 Snna 1 d 较好nn 122等差数列的性质比较多，学习时，不必死记硬背，可以在结合推导过程中加强记忆，并在解题中熟练灵活地应用
