1、考点跟踪突破 12 反比例函数的图象和性质一、选择题1(2016兰州)反比例函数 y 的图象在( B )2xA第一、二象限 B第一、三象限C第二、三象限 D第二、四象限2(2016毕节)如图，点 A 为反比例函数 y 图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点4xB，连接 OA，则ABO 的面积为( D )A4 B4C2 D23(2016杭州)设函数 y (k0，x0) 的图象如图所示，若 z ，则 z 关于 x 的函kx 1y数图象可能为( C )4(2016大庆)已知 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)是反比例函数 y 上的三点，2x若 x1x 2x 3，y 2y
2、1y 3，则下列关系式不正确的是( A )Ax 1x20 Bx 1x30Cx 2x30 Dx 1x 205(2016长春)如图，在平面直角坐标系中，点 P(1，4)，Q(m，n)在函数 y (x0)kx的图象上，当 m1 时，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线 ，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点 C，D.QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积( B )A减小 B增大C先减小后增大 D先增大后减小二、填空题6(2016常德)已知反比例函数 y 的图象在每一个象限内 y 都随 x 的增大而增大，kx请写出一个符合条件的反比例函数解析
3、式_y (答案不唯一) _1x7(2016山西)已知点(m 1，y 1)，(m3，y 2)是反比例函数 y (m0) 图象上的两mx点，则 y1_y2.(填“”或 “”或“”)8(2016烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值为_ 6_kx,第 8 题图) ,第 10 题图)9(2016呼和浩特)已知函数 y ，当自变量的取值为 1x0 或 x2，函数值1xy 的取值为_y1 或 y0_1210(2016内江)如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，5x 8x则OA
4、B 的面积等于 _ _32三、解答题11(导学号：01262099)( 2016泉州)已知反比例函数的图象经过点 P(2，3)(1)求该函数的解析式；(2)若将点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴方向平移 n(n0)个单位得到点P，使点 P恰好在该函数的图象上，求 n 的值和点 P 沿 y 轴平移的方向解：(1)设反比例函数的解析式为 y ，图象经过点 P(2，3) ，k2(3)kx6，反比例函数的解析式为 y6x(2)点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，点 P的横坐标为 231，当 x1时，y 6，n6( 3) 9，点 P 沿着 y 轴平移的方向为正方向6 112(导
5、学号：01262100)( 2016湖北)如图，直线 yaxb 与反比例函数 y (x0)mx的图象交于 A(1，4) ，B(4，n)两点，与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点(1)m_4_，n_1_；若 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数图象上两点 ，且0x 1x 2，则 y1_y2(填“”或“”或“”)；(2)若线段 CD 上的点 P 到 x 轴，y 轴的距离相等，求点 P 的坐标解：(1)4 1 (2)设过 C，D 点的直线解析式为 ykxb，直线 CD 过点 A(1，4)，B(4，1)两点， 解得： 直线 CD 的解析式为 yx5.设点 P 的坐标为4 k b，1
6、 4k b， ) k 1，b 5， )(t，t 5)， |t| t5|， 解得：t ，点 P 的坐标为( ， )52 52 5213(导学号：01262101)( 2016舟山)如图，已知一次函数 y1kxb 的图象与反比例函数 y2 的图象交于点 A( 4，m)，且与 y 轴交于点 B，第一象限内点 C 在反比例函数4xy2 的图象上，且以点 C 为圆心的圆与 x 轴，y 轴分别相切于点 D，B.4x(1)求 m 的值；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象，写出当 y1y 20 时，x 的取值范围解：(1)把点 A(4，m)的坐标代入 y2 ，则 m 1，得 m14x 4 4(2)连接
7、CB，CD，C 与 x 轴，y 轴相切于点 D，B，CBO CDO 90BOD ，BC CD，四边形 BODC 是正方形，BO OD DCCB，设 C(a，a)代入 y2 得：a 24，a 0， a 2，C(2，2) ，B(0， 2)，把 A(4，1) 和(0，2)的坐4x标代入 y1kxb 中，得： 解得： 一次函数的表达式为：y 1 4k b 1，b 2， ) k 34，b 2， )x234(3)A(4，1)，当 y1y 20 时，x 的取值范围是：x414(导学号：01262019)( 2016兰州)如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点 C，点 A( ，1)在反比例函数 y
8、的图象上3kx(1)求反比例函数 y 的表达式；kx(2)在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使得 SAOP SAOB ， 求点 P 的坐标；12(3)若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE. 直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由解：(1)点 A( ，1)在反比例函数 y 的图象上，k 1 ，反比例函数3kx 3 3的表达式为 y3x(2)A( ，1)，ABx 轴于点 C，OC ，AC1，由射影定理得3 3OC2ACBC，可得 BC3 ，B( ，3) ，S AOB 42 ，S AOP SAOB 312 3 3 12.设点 P 的坐标为(m ，0)， |m|1 ，|m| 2 ，P 是 x 轴的负半轴上的点，312 3 3m2 ，点 P 的坐标为 (2 ，0)3 3(3)点 E 在该反比例函数的图象上理由如下：OAOB ，OA2，OB2 ，AB4，sin ABO ，ABO30，3OAAB 24 12将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE，BOABDE，OBD60，BO BD2 ，OA DE2，BOABDE90，ABD306090，3而 BD OC ，BC DE1，E( ，1) ， (1) ，点 E 在该反比例3 3 3 3函数的图象上
