1、小专题 (十六) 圆中的分类讨论( 多解问题)一、由于点与圆的位置关系的多样性引起的不唯一性方法归纳：点与圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外，但圆上的点具有唯一性所以，只考虑点在圆内和点在圆外两种情况【例 1】 已知点 A 到O 的最近距离和最远距离分别是 3 cm 和 9 cm，求O 的半径1点 A 到圆的最近距离是 a，最远距离是 b，则该圆的直径是 _二、由于圆的对称性引起的不唯一性方法归纳：平行弦位于圆心 O 的同侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之差；平行弦位于圆心 O 的异侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之和【例 2】 已知，O 的直径是 10 cm，弦 ABCD，AB6
2、 cm，CD8 cm，求 AB 与 CD 之间的距离2如图，O 的半径为 17 cm，弦 ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圆心 O 位于 AB，CD 的上方，则 AB 和CD 的距离为_3在半径为 5 cm 的O 中，如果弦 CD8 cm，直径 ABCD，垂足为 E，那么 AE 的长为_4如图，已知 PA，PB 是O 的切线，A，B 分别为切点， C 为O 上不与 A，B 重合的另一点，若ACB120，则APB _5在半径为 1 的O 中，弦 AB ，AC ，那么 BAC_2 3三、由于一弦对二弧而引起的不唯一性方法归纳：一弧对一圆心角和一圆周角，但一弦却对一圆心角和二圆周角，且同弦
3、所对两圆周角互补【例 3】 弦 AB 的长等于半径，则 AB 所对的圆周角等于多少度？6O 为ABC 的外接圆，BOC100，则A _四、由于动点问题而引发的直线与圆位置关系的不唯一性方法归纳：由于动点的移动而导致的图形整体运动，要抓住在图形变化时几种特殊静态位置的关键要素从而分类型以静态位置的条件达到解题的目的【例 4】 如图，P 为正比例函数 y x 图象上的一个动点，P 的半径为 3，设点 P 的坐标为(x，y)求P32与直线 x2 相切时点 P 的坐标来源:gkstk.Com7(无锡期中)如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，B 90，AB8 cm，AD 24 cm，BC26 c
4、m，AB为O 的直径，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1 cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 3 cm/s 的速度运动P ，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s，问：来源:gkstk.Com(1)t 为何值时，P，Q 两点之间的距离为 10 cm?(2)t 分别为何值时，直线 PQ 与O 相切？相离？相交？参考答案【例 1】(1)如图 1，当点 A 在O 内时，R3912(cm)，所以O 的半径是 6 cm.(2)如图 2，当点 A 在O 外时，R936(cm)，所以O 的半径是
5、3 cm.综上所述，O 的半径是 6 cm 或 3 cm. 1.ba 或 ba【例 2】 图 1 图 2如图 1，当平行两弦位于圆心 O 的同侧时连接 OB，OD ，过点 O 作 OECD，OE 的延长线交 AB 于 F.ABCD ，OECD，OFAB.OECD，DE CD4 cm.在 RtOED 中，OE 3.同理在OFB 中，OF 4.12 OD2 ED2 52 42EFOFOE431；如图 2，当平行两弦位于圆心 O 的异侧时，EFOEOF7.综上所述，AB 与 CD 之间的距离是 7 cm 或 1 cm. 2.7 cm 3.2 cm 或 8 cm 4.60 5.75或 15 【例 3】
6、 (1)当圆周角所对的弧是劣弧时，如图所示：连接 OA，OB，AC，BC ，得到AOB 是等边三角形AOB 60.ACB AOB30.来源:学优高考网 gkstk12(2)当圆周角所对的弧是优弧时，如图所示：易得ACB150.综上所述，弦 AB 所对的圆周角等于 30或150. 6.50或 130 【例 4】 过 P 作直线 x2 的垂线，垂足为 A，当点 P 在直线 x2 右侧时，APx23，x5.P(5， )当点 P 在 x2 的左侧时，PA2x3，x1，152P(1 ， )32当P 与直线 x2 相切时，P 点坐标为(5 ， )或( 1， ) 7.(1)AP t，BQ263t.如图 1：作 PEBC 于152 32E，QE264t.由勾股定理，得(264t) 264100，解得 t5 或 8.(2)当 PQ 与O 相切时，如图 2， 来源:gkstk.Com来源:学优高考网由相切，得 PQAP BQ262t ，BE264t，PE8 ，(264t) 264(262t) 2，解得 t8 或 .即 t8 或23时，直线 PQ 与O 相切；当 263 ，当 t 时运动停止，0t 或 8t ，直线 PQ 与O 相交；23 263 263 23 263t 8，直线 PQ 与O 相离23
