1、小专题(十七) 要想概率做的好，分清“有无”少不了 类型 1 有放回抽取“有放回”抽取问题因为第一次抽取后有放回，故第二次抽取不受第一次影响1(广安中考)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字 1，0，1 的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为 p 的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为 q 的值，两次结果记为(p，q) (1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p ，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于 x 的方程 x2pxq0 没有实数解的概率2(遵义中考)有甲
2、、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3 张卡片，卡片上分别写着 3 cm、7 cm、9 cm；乙盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2 cm、4 cm、6 cm、8 cm；盒子外有一张写着 5 cm 的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率3为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B ，背面朝上，每次活动洗均匀甲说：我随机抽取一张，若抽到
3、字母 B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我(1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？类型 2 无放回抽取当题目中出现“无放回”或者“随机抽取两个”这样的字眼时，问题属于无放回抽取无放回抽取问题第一次抽取到的元素，第二次就抽取不到了4(锦州中考)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人经过全校学生投票推荐，有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人(1)小明认为，如果从 3 名候选主持人中随机选拔出 1 名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能
4、性相同你同意他的说法吗？为什么？(2)如果从 3 名候选主持人中随机选拔出 2 名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率5(日照中考)在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会在如图所示的翻奖牌正面的 4 个数字中任选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择该数字了1 23 4翻奖牌正面文具 计算器计算器 篮球翻奖牌背面(1)请用树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率；(2)有同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他抽
5、到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由参考答案1(1)列表表示(p，q)所有可能的结果如下，共有 9 种：q(p，q)p 1 0 11 (1，1) (1，0) (1，1)0 (0，1) (0，0) (0，1)1 (1，1) (1，0) (1，1)(2)当 p24q ，此游戏对甲59 2359更有利 4.(1)不同意他的说法理由：P(主持人是男生) ，P(主持人是女生) ， ，所以选出的主持人是男生与选出23 13 23 13的主持人是女生的可能性不同(2)根据题意画树状图得：或列表得：男 1 男 2 女男 1 (男 1 男 2) (男 1 女)男 2 (男 2 男 1) (男 2 女)
6、女 (女男 1) (女男 2)由树状图(列表)可知，所有可能结果共有 6 种，其中，选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种所以 P(选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生) . 46 235.(1)画树状图如下：从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共 24 种，而且这些情况都是等可能的甲、乙两人都抽到计算器的有：(2 ，3) 或 (3，2)， 当按甲乙丙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为 ；当按甲 丙424 16乙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为 ；当按乙甲丙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计424 16算器的概率为 ；当按乙丙甲的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为 ；当按丙甲424 16 424 16乙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为 ；当按丙乙甲的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算424 16器的概率为 ，综上所述，甲、乙两人都抽到计算器的概率为 6 .(2)这种说法是不正确的由上面的424 16 16 16 16树状图中可以看出，所有可能出现的结果共 24 种，而且这些情况都是等可能的先抽取的人抽中篮球的概率是 ；14第 2 个抽取的人抽中篮球的概率是 ；最后抽取的人抽中篮球的概率是 .所以，甲无论是先抽还是后抽，312 14 624 14得到篮球的机会是相等的
