1、第三章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、精心选一选(每小题 3 分 ，共 30 分)1(2015珠海)如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若C25，则BOD 的度数是( D )A25 B30 C40 D50,第 1 题图) ,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第 4 题图)2(2015潍坊)如图，AB 是O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的O 的切线于点 C，如果ABO20，则C 的度数是( B )A70 B50 C45 D203(2015河南)如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 G，直线 EF 与O 相切于点 D，则下列结论中不一定正确的是 ( C )A
2、ACBC BABEFCADBC DABCADC4(2016成都)如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若OCA50，AB4，则 的长为( B )BC A. B. C. D. 103 109 59 5185(2015襄阳)点 O 是ABC 的外心，若BOC80，则BAC 的度数为( C )A40 B100 C40 或 140 D40或 1006如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，B，点 A 的坐标为(0，3) ，M 是第三象限内 上一点，BMO120，则O 的半径长为( C )OB A6 B5 C3 D3 2,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图)7
3、如图，四边形 ABCD 是菱形，A60，AB2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是( B )A. B. C D23 32 23 3 32 38(2016毕节模拟)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABAC4，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作O 交 BC 于点 M，N ，O 与 AB， AC 相切，切点分别为 D，E，则O 的半径和MND 的度数分别为 ( A )A2，22.5 B3，30 C3，22.5 D2，309如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是(3 ，a)(a3)，半径为 3，函数yx 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 4 ，则 a
4、的值是( B )2A4 B3 C3 D32 2 310如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，将矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不滑动地每秒转动 90，转动 3 秒后停止，则顶点 A 经过的路线长为( C )A10 B11 C12 D13,第 10 题图) ,第 12 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图)二、细心填一填(每小题 3 分 ，共 24 分)11(2015哈尔滨)一个扇形的半径为 3 cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为_40_度12如图，点 A，B，C 都在圆上 ，如果AOB ACB84，那么ACB 的大小是_28_.13如图，AOB30，C 是射线 OB
5、 上的一点，且 OC4，若以点 C 为圆心，r为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是_2r4_14如图，直线 MN 与O 相切于点 M，MEEF 且 EFMN，则 cosE_ _1215如图，ACEC，ACEC4，以 EC 为直径作半圆，圆心为 O；以点 C 为圆心，EC 为半径作弧 AE，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D，B ，则阴影部分的面积是_ 2 _53 3,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第17 题图 ) ,第 18 题图)16(2015南京)如图，O 的内接五边形 ABCDE 中， CAD35，则B E_215_.17如图，ACBC 于点
6、C， BC4，AC3，O 与直线 AB，BC，CA 都相切，则O 的半径为_2_.18如图，在平面直角坐标系中，点 A1 是以原点 O 为圆心 ，半径为 2 的圆与过点(0，1)且平行于 x 轴的直线 l1 的一个交点；点 A2 是以原点 O 为圆心，半径为 3 的圆与过点(0，2)且平行于 x 轴的直线 l2 的一个交点；，按照这样的规律进行下去，点 An 的坐标为_( ， n)_2n 1三、用心做一做(共 66 分)19(8 分) 如图，在 RtABC 中，C90，AC5 cm，BC12 cm，以 C 为圆心，AC 为半径的圆交斜边于点 D，求 AD 的长解：过 C 点作 CEAD 于 E
7、，则 AEDE，在 RtAEC 中，AE AC2 CE22513cm，AD 2AE cm 501320.(8 分)(2016 随州模拟)如图，在O 中，点 C 为 的中点，ACB120，OC 的AB 延长线与 AD 交于点 D，且 DB.(1)求证：AD 与O 相切；(2)若点 C 到弦 AB 的距离为 2，求弦 AB 的长解：(1)连接 OA， ，CACB，又ACB120，B 30，CA CB O2B60，D B 30，OAD 180(OD)90，AD 与O 相切(2)设 OC 交 AB 于点 E，由题意得 OCAB ，CE2，在 RtBCE 中，BE 2 2 ，AB2BE4 CEtanB
8、33 3 321(9 分) 如图，在 RtABC 中，ACB 90，内切圆I 与 BC 相切于点D，BIC 105，AB8 cm，求：(1)IBA 和 A 的度数；(2)BC 和 AC 的长；(3)内切圆I 的半径和 BI 的长解：(1)连接 ID，CID 45，BID 60，IBAIBD30，A30 (2)A30，BC4 cm，AC4 cm (3)在 RtBID 中，3ID2 BD2IB 2，r 2(4r) 2( 2r)2，r(2 2) cm，IB(4 4) cm 3 322(8 分) 如图，以 AB 为直径的O 交BAD 的角平分线于点 C，过点 C 作CDAD 于点 D，交 AB 的延长
9、线于点 E.(1)求证：CD 为 O 的切线；(2)若 ，求 cosDAB.CDAD 34解：(1)连接 CO，证 OCAD 则 OCCD 即可(2)连接 BC，AB 为直径，ACB90，AC 平分BAD ，CADCAB， ，令 CD3，AD 4，得CDAD 34AC5， ，BC ，由勾股定理得BCAC 34 154AB ，OC ，OCAD， ， ，解得254 258 OCAD OEAE 2584 AE 258AEAE ，cosDAB 1007 ADAE 72523.(9 分) 如图，有一个O 和两个正六边形 T1，T 2，T 1 的 6 个顶点都在圆周上，T 2 的6 条边都和O 相切(我们
10、称 T1，T 2 分别为O 的内接正六边形和外切正六边形)(1)设 T1，T 2 的边长分别为 a、b，O 的半径为 r，求 r： a 及 r：b 的值；(2)求正六边形 T1，T 2 的面积比 S1：S 2 的值解：(1)连接圆心 O 和 T1 的 6 个顶点可得 6 个全等的正三角形ra11.连接圆心 O 和 T2 中相邻的两个顶点，得以O 半径为高的正三角形，rb 2 (2)332T 1 与 T2 的边长比是 2，S 1S 234 33424(12 分) 如图，AC 与O 相切于点 C，线段 AO 交O 于点 B，过点 B 作 BDAC交O 于点 D，连接 DC，OC，且 OC 交 DB
11、 于点 E，若 CDB30，DB5 cm.3(1)求O 的半径长；(2)求由弦 CD， BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积(结果保留 )解：(1)ACO 90，BD AC，BEO ACO90，DEEB BD12cm，O 2D60，EBO30 ，OE OB，由勾股定理可求532 12OB5， O 的半径长为 5 cm ( 2)EBOD 30，又BEED ，CEDBEO ， CDE OBE ，S 阴影 S 扇形OBC 5 2 (cm2) 60360 25625(12 分)(2015 长沙)如图，在直角坐标系中，M 经过原点 O(0，0)、点 A( ，0)6与点 B(0， )，点 D 在劣弧
12、OA 上，连接 BD 交 x 轴于点 C，且CODCBO.2(1)求M 的半径；(2)求证：BD 平分 ABO；(3)在线段 BD 的延长线上找一点 E，使得直线 AE 恰为M 的切线，求此时点 E 的坐标解：(1)在 RtOAB 中，由勾股定理得 AB 2 ，M 的半径 AB OA2 OB2 212 2(2)由圆周角定理的推论可知：CODABD.COD CBO ，CBOABD，BD 平分ABO (3) 如图，过点 E 作 EH y 轴于点 H，易得ABEHBE.BHBA2 ，OH .在 Rt2 2AOB 中 ， ，ABO 60，CBO 30. 在 RtBHE 中，OAOB 3HEBHtan30 ，点 E 的坐标为( ， ) 263 263 2
