1、 2012 年中考数学二轮复习考点解密 化归思想、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等本专题专门复习化归思想所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问
2、题等实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等、典型例题剖析【例 1】如图 311，反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于 A、B 两点8x（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求AOB 的面积解：解方程组 得82yx124;xy所以 A、B 两点的坐标分别为 A（2，4）B(4，2（2）因为直线 y=x+2 与 y 轴交点 D 坐标是(0， 2） ， 所以 所以112,2AODBODSS46AOBS点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求
3、出交点坐标【例 2】解方程： 2(1)5()0x解：令 y= x1，则 2 y25 y +2=0/ 112所以 y1=2 或 y2= ，即 x12 或 x1= 12 12所以 x3 或 x= 故原方程的解为 x3 或 x=32 32点拨：很显然，此为解关于 x1 的一元二次方程如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x1）所以可将设为 y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有 y 的一元二次方程，问题就简单化了【例 3】如图 312，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线 AC、BD 相交于 O 点，且 ACBD ，AD=3,BC=5 ，求 A
4、C 的长解：过 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 E，则得 AD=CE、AC=DE所以BE=BC+CE=8因为 ACBD，所以 BDDE 因为 AB=CD， 所以 ACBD 所以 GD=DE在 RtBDE 中，BD 2DE 2=BE2所以 BD BE=4 ，即 AC=4 .2 2点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决【例 4】已知ABC 的三边为 a，b，c，且 ，试判断ABC 的形状22abcabc解：因为 ，22abc所以 ，即： 222()()()0ca所以 a=b，a=c， b=c所以ABC 为等边三角形点拨：
5、此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题【例 5】ABC 中，BC ，AC ，ABc若 ，如图 l，根据勾股定理，则ab90C。若ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想22abc与 c2 的关系，并证明你的结论证明：过 B 作 BD AC，交 AC 的延长线于D。设 CD 为 ，则有 x22Dax根据勾股定理，得 ()bc即 。 ，22axc0,x ， 。0b2点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有： 的22abc关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来
6、确定三边的关系.、同步跟踪配套试题：（60 分 45 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1已知|x+y|+（x2y） 2=0，则（ ）.Ay.1xBy2.1xCy1.2xDy2一次函数 y=kxb 的图象经过点 A（0，2）和 B（3，6）两点，那么该函数的表达式是（ ）8.6 .3AyxByx 8.8 .23CyxDyx/ 1143设一个三角形的三边长为 3，l2m ，8，则 m 的取值范围是（ ）A0m B. 5m 2 C2m 5 D ml12 724已知 的值为（ ）3xyxy， 则A、 B、 C、 D、72 72 27 275若 是完全平方式，则 m=（ ）4()16xmx
7、A6 B4 C 0 D4 或 06如果表示 a、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图 3l8 所示，那么化简的结果等于（ ） ，2|()A2a B2b C2a D2b二、填空题（每题 2 分，共 u 分）7已知抛物线 的对称轴为直线 x=2，且经过点（ 5，4）和点（1,4）则该抛物yaxbc线的解析式为_8用配方法把二次函数 y=x23xl 写成 y=（x+m） 2n 的形式，则 y=_。9若分式 的值为零，则 x=_。293x10 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是_.111 如果长度分别为 5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么 x 的范围是_.12 点（1，6）在双曲线 y=
8、 上，则 k=_kx三、解答题（l 题 12 分，其余每题 6 分，共 30 分）13解下歹方程（组）：（1） ; (2) 2x+2361x3x6401()x(3) (4) x+y=102- 215xy14已知 286250,xy求 代 数 式 224yxxy的 值 。15如图 3l9，在梯形 ABCD 中，ADBC ，AB=CD，B=60 ，AD=8，BC=14 ，求梯形 ABCD 的周长16求直线 y=3x1 与 y=15x 的交点坐标。、同步跟踪巩固试题 （100 分 80 分钟） / 116一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1若 ，则 xy 值等于（ ）24(1)0yxyA6 B
9、 2 C2 D62二元一次方程组 的解是（ ）4xy1.6xy.23.2xy3.2xy3已知 是关于 x 的二元一次方程，则 m、n 的值是（ ）21437mn.An1.32B1.32Cn1.52D4下列各组数中既是方程 x2y=4，又是方程 2x+2y =1 的解的是（ ）A. B. C. D. 21xy12y02xy132xy5函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx0 Cx2 Dx26若分式 值为零，则 x 的值是（ ）|A0 或2 B2 C0 D2 或27. 计算: =( )0324()().2 .23 .238.已知 x,y 是实数，且 ，axy-3x=y,则 a=( )
10、3x+42690y17A. . . .4BCD9. 已知 y=kx+b,x=1 时,y=1；x=2,y=-2, 则 k 与 b 的值为（ ）k=-11. . b1024kkb10 若 的解，则（ab） （ab）的值为（ ）27xxyy是 方 程 组C16 D1635. .AB二、填空题（每题 3 分，共 21 分）42 _ymn3+m1若 7x与 5是 同 类 二 次 根 式 ，则12 若 ,则 x+ 2 y=_2()|1|013 两根木棒的长分别为 7cm 和 10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长 x(cm）的范围是 _;14 若 ，则 =_;2x-3|+
11、(y1)=0224yx15 若点 关于原点对称，则关于 x 的二次三项式 可以分解,5B(,3)Pabab与 点 2bxa为=_.16 已知点 在同一条直线上，则 m=_.(3,0)(,3)(1,)ACm， ，17 如图 3110，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把12面积为 的矩形等分成两个面积为 的正方形，再把面积为 的正方形等分成两12 14 14个面积为 的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计算：18.1+=_2463248256三、解答题（18、19 题各 10 分，20、21 题各 8 分，22 题 13 分，共 49 分）18 已知：如图 3111 所
12、示，现有一六边形铁板 ABCDEF，其中ADCDEF=120，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=4 0cm，求 A F 和 EF 的长19 已知：如图 3-112 所示，在 ABC 中，E 是 BC 的中点，D 在 AC 边上，若 AC=1 且BAC=60，ABC100，DEC=80，求 .ABCDES+2A/ 11820 如图 3 113 所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆求所围成图形（阴影部分）的面积。21 ABC 的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长22 已知二次函数 的图象经过点 A（3，6）并且与 x 轴相交于点21yxbcB（1，0）和点 C，顶点为 P（如图 3114）（1）求二次函数的解析式；（2）设 D 为线段 OC 上一点，满足DPCBAC，求点 D 的坐标/ 1110
