1、学优中考网 与圆有关的位置关系 课前热身1.如图，O 的半径为 5，弦 AB8，M 是弦 AB上的动点，则 OM不可能为（ ）A2 B3 C4 D52.已知O 的半径 r，圆心 O到直线 l的距离为 d，当 dr 时，直线 l与O 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D以上都不对3.如图，已知 AB是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于 C，AB3cm，PB4cm，则 BC .4.已知O 1与O 2的半径分别为 5cm和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 C相交 D内切5.若 与 相切，且 ， 的半径 ，则 的半径 是（ ）1O 2 125
2、O1 1r2O 2rA 3 B 5 C 7 D 3 或 7 【参考答案】1. A 2. B 3. 4.C 5. D12考点聚焦知识点直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理大纲要求1.理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系2.能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点3.能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系考查重点和常考题型1判断基本概念、基
3、本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解.2考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现， 多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。3证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。4论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。备考兵法1确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离
4、与半径的大小关系，涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决2.判断直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离 d与圆的半径 r的关系3证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直” ；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径 ”考点链接1. 点与圆的位置关系共有三种： ，
5、 ， ；对应的点到圆心的距离 d和半径 r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种： ， ， .对应的圆心到直线的距离 d和圆的半径 r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种： ， ， ， ， ；两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、r（Rr）之间的数量关系分别为： d Rr，d Rr， Rr d Rr，d Rr，d Rr.4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.学优中考网 5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三
6、角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . 典例精析例 1（2009 山西省太原）如图 、 是 的两条弦， 30，过点 的切线与ABCO AC的延长线交于点 ，则 的度数为 OBD【解析】本题考查切线的性质、同弧所对圆周角与圆心角的关系，连接 OC，CD 是切线，OCD90，A30，COD60，所以D30【答案】30例 2(2009年辽宁本溪)如图所示，AB 是 直径， 弦 于点 ，且交 于点O D BCFO，若 EACODB（1）判断直线 和 的位置关系，并给出证明；（2）当 时，求 的长108，【答
7、案】 （1）直线 和 相切BDO证明： ， ，AECAECB ， 90DBCO90DBCA即 直线 和 相切O（2）连接 AAB 是直径， 90CB在 中， ，Rt 18BC， 26A直径 ，0 5OB由（1） ， 和 相切，D 9090ACBOD由（1）得 ， AB ，解得 685D203【点评】圆的切线有三种判定方法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线在证明时一定要根据题目已知条件合理选择例 3（2009 年四川凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点1O(40)，为圆心，8 为半径的圆与 轴交
8、于 两点，过 作直线 与 轴负方向相交成 601OxAB， lx的角，且交 轴于 点，以点 为圆心的圆与 轴相切于点 yC2(135)O， D（1）求直线 的解析式；l学优中考网 OyxCDBAO1O260l（2）将 以每秒 1个单位的速度沿 轴向左平移，当 第一次与 外切时，求2O x2O 1平移的时间【答案】 （1）解：由题意得 ，|4|812AOyxCDBA D1O1O2O3P60l点坐标为 A(120)，在 中， ，RtO 6Aantan123C点的坐标为 (0123)，设直线 的解析式为 ，lykxb由 过 两点，AC、得 1230bk解得 ， 直线 的解析式为： 3l312yx（2
9、）如图，设 平移 秒后到 处与 第一次外切于点 ， 与 轴相切于2O t3 1O P3O x点，连接 则 ， 轴，1D131D， 385P1D，315OD在 中Rt ，22113135114137OD， （秒） ， 平移的时间为 5秒7DO5t2【点评】本题为学科内综合题，它综合考查了圆，函数，平面直角坐标系，解直角三角形以及解方程（组）的相关知识，综合性极强例 4（2009 年广西河池）如图 1，在O 中，AB 为O 的直径，AC 是弦， ，4OC60OAC（1）求AOC 的度数；（2）在图 1中，P 为直径 BA延长线上的一点，当 CP与O 相切时，求 PO的长；（3） 如图 2，一动点
10、M从 A点出发，在O 上按逆时针方向运动，当 时，MAOCS 求动点 M所经过的弧长【答案】解：（1） 在ACO 中， ，OC OA 60OAC ACO 是等边三角形 AOC 60 （2） CP 与O 相切，OC 是半径 CPOC P 90-AOC 30 PO 2CO 8 .（3）如图 2， 作点 关于直径 的对称点 ，连结 ，OM 1 CAB1MA学优中考网 易得 ， 1MAOCS160 46083 当点 运动到 时， ，1MAOCS 此时点 经过的弧长为 过点 作 交O 于点 ，连结 ， ，易得 12B22A2OM2MAOCS 160AO 或 2483MA24813M 当点 运动到 时，
11、，此时点 经过的弧长为 2OCAS 83 过点 作 交O 于点 ，连结 ， ，易得C3B33OMMAOCS ， 60BO 或 A23416183M A23816 当点 运动到 时， ，此时点 经过的弧长为 MOCS 3 当点 运动到 时，M 与 C重合， ，AOCS 此时点 经过的弧长为 或 420318 164203【点评】运动过程中出现多种情况，在分类讨论时一定要注意不重不漏 迎考精炼一、 选择题1 （2009 湖北十堰）如图，ABC 内接于O，连结 OA、OB，若ABO25，则C 的度数为（ ） A55 B60 C65 D702 （2009 年甘肃白银）如图，O 的弦 AB6，M 是 A
12、B上任意一点，且 OM最小值为 4，则O 的半径为（ ）A5 B4 C3 D23.（2009 年浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中，P 与 x轴相切于原点 O，平行于 y轴的直线交P 于 M,N两点若点 M的坐标是(2,-1)，则点 N的坐标是（ ）A(2,-4) B. (2,-4.5) C.(2,-5) D.(2,-5.5) 4.（2009 年湖北襄樊）如图，AB 是O 的直径， 点D在 AB的延长线上， DC切 OA于 ， 若 25A 则 等于（ ）A 40 B 5 C 60 D 75.（2009 年浙江台州）大圆半径为 6，小圆半径 为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ）
13、A外离 B外切 相交 D内含 6.（2009 年浙江嘉兴）如图，P 内含于O，O 的弦 AB切P 于点 C，且 ABOP若阴影部分的面积为 9，则弦 AB的长为（ ）A3 B4 C6 D9学优中考网 二、 填空题1.(2009年四川成都)如图，ABC 内接于O，ABBC，ABC120，AD 为O 的直径，AD6，那么 BD_ABCDO2.(2009年贵州安顺)如图，O 的半径 OA10cm，P 为 AB上一动点，则点 P到圆心 O的最短距离为_cm。3(2009 年甘肃定西)如图，在ABC 中， ，cosB 如果O 的半径5cmABC35为 cm，且经过点 B、C，那么线段 AO cm104
14、（2009 年湖南怀化）如图， PA、 B分别切 O于点 A、 B，点 E是 O上一点，且60AEB，则 _ _度5 （2009 年广西崇左）如图，正方形 中， 是 边上一点，以 为圆心. 为ABCDEEC半径的半圆与以 为圆心， 为半径的圆弧外切，则 的值为 AsinAB D CEBA6.（2009 年山东威海）如图，O 1和O 2的半径为 1和 3，连接 O1O2，交O 2于点P，O 1O2=8，若将O 1绕点 按顺时针方向旋转 360，则O 1与O 2共相切_次P7.（2009 年黑龙江大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为 和 ，这两个圆的圆心cm54距是 三、 解答题1.(2009年四川
15、内江)如图，四边形 ABCD内接于圆，对角线 AC与 BD相交于点 E、F 在 AC上，ABAD，BFCBAD2DFC.求证：（1）CDDF；（2）BC2CD2.（2009 年湖北仙桃）如图，AB 为O 的直径，D 是O 上的一点，过 O点作 AB的垂线交AD于点 E，交 BD的延长线于点 C，F 为 CE上一点，且 FDFE(1)请探究 FD与O 的位置关系，并说明理由；(2)若O 的半径为 2，BD ，求 BC的长33.（2009 年湖南衡阳）如图，AB 是O 的直径，弦 BC2cm，ABC60（1）求O 的直径；学优中考网 （2）若 D是 AB延长线上一点，连结 CD，当 BD长为多少时
16、，CD 与O 相切；（3）若动点 E以 2cm/s的速度从 A点出发沿着 AB方向运动，同时动点 F以 1cm/s的速度从 B点出发沿 BC方向运动，设运动时间为 ，连结 EF，当 为何值时，)20)(tst tBEF 为直角三角形4 （2009 年甘肃兰州）如图，在以 O为圆心的两个同心圆中， AB经过圆心 O，且与小圆相交于点 A.与大圆相交于点 B小圆的切线 AC与大圆相交于点 D，且 CO平分 ACB(1)试判断 BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段 AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若 ，求大圆与小圆围成的圆8cm10cABC，环的面积 （结果保
17、留 ）参考答案：一、选择题1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 6. C二、填空题1.3 2.6 3.5 4.A 5. 6.3 7. 或3cm19三、解答题1.证：（1）设DFC，则BAD2在ABD 中，ABAD， ABDADBABD12（180-BAD）90-又FCDABD90-FCD+DFC90CDDF（2）过 F作 FGBC 于 G在FGC 和FDC 中 ，FCGADBABDFCDFGCFDC90,FCFCFGCFDCGCCD 且GFCDFC又BFC2DFCGFBGFCBC2GC， BC2CD.2.解：（1）FD 与O 相切，理由如下：连接 OD.OCAB，AOC90，3+A90.FE
18、FD，12.又23，13，又OAOD，A4.1+490，FD 与O 相切.（2）O 的半径为 2，OB2，AB4，又AB 是O 的直径，ADB90.OCAB，ADBBOC90，又BB，RtABDRtCBO ，即 ， .ABCDO23B83C3.解：（1）AB 是O 的直径（已知）ACB90（直径所对的圆周角是直角）ABC60（已知）BAC180ACBABC 30（三角形的内角和等于 180）AB2BC4cm（直角三角形中，30 锐角所对的直角边等于斜边的一半）即O 的直径为 4cm（2）如图（1）CD 切O 于点 C，连结 OC，则 OCOB1/2AB2cmCDCO（圆的切线垂直于经过切点的半
19、径）OCD90（垂直的定义）学优中考网 BAC 30（已求）COD2BAC 60（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）D180CODOCD 30（三角形的内角和等于 180）OD2OC4cm（直角三角形中，30 锐角所对的直角边等于斜边的一半）BDODOB422（cm）当 BD长为 2cm，CD 与O 相切（3）根据题意得：BE（42t）cm，BFtcm；如图（2）当 EFBC 时，BEF 为直角三角形，此时BEFBACBE：BABF：BC即：（42t）：4t：2解得：t1如图 10（3）当 EFBA 时，BEF 为直角三角形，此时BEFBCABE：BCBF：BA即：（42t）：2t：4解得：t1.6当 t1s 或 t1.6s 时，BEF 为直角三角形4.解：（1） 所在直线与小圆相切，BC理由如下：过圆心 作 ，垂足为 ，OEBE是小圆的切线， 经过圆心 ，AA，又 平分 C， OA所在直线是小圆的切线BC（2）AC+AD=BC。理由如下：连接 切小圆 于点 ， 切小圆 于点 ，ODABCOEEA在 与 中， ，RtOD tEB 90AD， ，（HL） ， ， E （3） ， BCA90AC8106BC， ， 4圆环的面积)(222OADAOS又 ， 2D164cm学优中考网 学*优中考 ，网
