1、章末复习(四) 圆基础题 知识点 1 垂径定理1(南通中考)如图，在O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，OD13 cm，AB24 cm，则CD_cm.2 （黄冈中考）如图，M 是 CD 的中点，EMCD，若 CD4，EM8，则弧 CED 所在圆的半径为_知识点 2 圆心角、圆周角定理3(大庆中考)在O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆心角的大小为( )A30 B45C60 D904(通辽中考)如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA，OB，OBA48，则C 的度数为_5如图，已知 A，B，C，D 是O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E
2、.若 BCBE. 求证：ADE 是等腰三角形6(台州中考)如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，ECBC DC.(1)若CBD39，求BAD 的度数；(2)求证：12.知识点 3 三角形的外接圆7点 O 是ABC 的外心，若BOC80，则BAC 的度数为( )A40 B100C40或 140 D40或 1008已知 RtABC，C90，AC3，BC 6，则ABC 的外接圆面积是_知识点 4 点、直线和圆的位置关系9.在ABC 中，已知ACB90，ACBC10，以点 C 为圆心，分别以 5,5 和 8 为半径作圆，那么直线 AB2与这三个圆的位置关系分别是_、_、_.10
3、 如图所示，已知O 和直线 L，过圆心 O 作 OPL， P 为垂足，A ，B ，C 为直线 L 上三个点，且 PA2 cm，PB 3 cm，PC4 cm ，若O 的半径为 5 cm，OP 4 cm，判断 A，B，C 三点与O 的位置关系知识点 5 切线的性质与判定11(嘉兴中考)如图，ABC 中，AB5，BC3，AC4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为( )A2.3B2.4C2.5D2.612如图，AD 是BAC 的平分线，P 为 BC 延长线上一点，且 PAPD.求证：PA 与O 相切知识点 6 切线长定理及三角形的内切圆13点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BAC70
4、，则BOC_14已知ABC 的三边长分别为 3，4，5，则ABC 的内切圆半径的长为_15(随州中考)如图，射线 PA 切O 于点 A，连接 PO.(1)在 PO 的上方作射线 PC，使OPC OPA(用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法)，并证明：PC 是O 的切线；(2)在(1)的条件下，若 PC 切 O 于点 B，AB AP4，求 的长AB 知识点 7 正多边形与圆16(贵阳中考)如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，则O 的面积等于_17(宁夏中考)如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为(1，0)，则点 C
5、 的坐标为_ 知识点 8 弧长、扇形面积18(黄冈中考)如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若 AOB120，弧 AB 的长为 12 cm，则该圆锥的侧面积为_cm 2.19(安徽中考)如图，点 A，B，C 在O 上，O 的半径为 9， 的长为 2，则ACB 的大小是_AB 20(泸州中考)用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_中档题21下列说法正确的是( )A平分弦的直径垂直于弦B半圆(或直径)所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D垂直于弦的直线平分弦22直线 AB 与O 相切于 B 点，C 是O 与 OA 的交点，点 D 是O 上的
6、动点(D 与 B，C 不重合)，若A40，则BDC 的度数是( )A25或 155 B50或 155C25或 130 D50或 13023将半径为 3 cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )A2 2B. 2C. 10D.3224平面上有O 及一点 P，P 到O 上一点的距离最长为 10 cm，最短为 4 cm，则O 的半径为_cm.25(黔西南中考)如图，已知正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的O ，则阴影部分的面积为_26(青海中考)如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 _(结果保
7、留 )27如图，一个宽为 2 厘米的刻度尺(刻度单位：厘米) 放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_28(天水中考)如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圆心依次是 A，B，C，如果 AB1，那么曲线 CDEF 的长为_29(烟台中考)如图，将弧长为 6，圆心角为 120的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA与 OB 重合(接缝粘连部分忽略不计 )，则圆锥形纸帽的高是 _30如图，线段 OA 垂直射线 OB 于点 O，O
8、A4，A 的半径是 2，将 OB 绕点 O 沿顺时针方向旋转，当 OB 与A 相切时，OB 旋转的角度为_31(湖州中考)已知 BC 是O 的直径，AC 切O 于点 C，AB 交O 于点 D，E 为 AC 的中点，连接 DE.(1)若 ADDB，OC5，求切线 AC 的长；(2)求证：ED 是 O 的切线32(南京中考)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E，且 DCDE.(1)求证：A AEB；(2)连接 OE，交 CD 于点 F，OECD，求证：ABE 是等边三角形33如图，已知 ABAC，BAC120，在 BC 上取一点 O，以 O 为圆心
9、 OB 为半径作圆，且O 过 A 点，过 A 作 ADBC 交O 于 D.求证：(1)AC 是 O 的切线；(2)四边形 BOAD 是菱形34如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点且 BOD60，过点 D 作O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 C，E 为 的中点，连接 DE，EB.AD (1)求证：四边形 BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为 6，求O 的半径 r.综合题35(资阳中考)如图，AD，BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动，设APB y(单位：度)，那么 y 与点 P 运动的时间 x(单位：秒)的关
10、系图是( )36(金华中考)如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于O ，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H ，则 的EFGH值是( )A.62B. 2C. 3D2参考答案基础题18 2. 3.D 4.42 1745.证明：BCBE，EBCE.四边形 ABCD 是圆内接四边形，ADCB 180.BCE DCB180，ABCE.AE.ADDE.ADE 是等腰三角形 6.(1)BCDC，CBDCDB39.BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD 393978.(2) 证明：ECBC，CEB CBE.而CEB2BAE，CBE 1CBD，2BAE1CBD.BAECBD
11、，12. 7.C 8. 9.相离、相切、相交45410.PA2 cm，OA 5r，点 C 在O 外 42 42 3211.B 12.证明：延长 AD 交O 于 E，连接 OA，OE.AD 是BAC 的平分线， .OEBC.BE EC EBDE90.OAOE ，EOAE.PAPD，PAD PDA.PDA BDE ，OAE PAD90.即 OAPA.PA 与O 相切 13.125 14.1 15.(1)作图如图所示连接 OA，过 O 作 OBPC，PA 切O 于点 A，OAPA.又OPCOPA，OBPC，OAOB，即 dr，PC 是 O 的切线 (2)PA，PC 是O 的切线，PAPB.又ABAP
12、 4，PAB 是等边三角形APB 60 ，AOB120，POA 60.在 Rt AOP 中，可得 APO30.设 OAx，则 OP2x，由勾股定理得(2x) 2x 24 2.得 x .433OA ，433l . 16.2 17.( ， ) 18.108 19.20 20.2AB 120433180 893 12 32中档题21B 22.A 23.A 24.3 或 7 25.12 26. 27. cm 28.4 29.6 30.60或 120 338 134 231.(1)连接 CD，BC 是O 的直径，BDC90，即 CDAB ，ADDB，ACBC2OC10.(2)证明：连接 OD.ADC90
13、，E 为 AC 的中点，DEEC AC，12EDCECD.ODOC，ODCOCD.AC 切O 于点 C，ACOC ，EDCODCECDOCD 90，即 DEOD，DE 是O 的切线 32.证明：(1)四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABCD 180.DCEBCD180，ADCE.DCDE，DCEAEB，AAEB.(2)AAEB，ABE 是等腰三角形EO CD，CF DF，EO 是 CD 的垂直平分线，EDEC.DCDE，DCDEEC，DCE 是等边三角形，AEB60.ABE 是等边三角形 33.证明：(1)ABAC ，BAC 120，ABCC30.OBOA，ABOBAO30.AOC60.
14、OAC90.OAAC.又OA 是O 的半径，AC 是O 的切线(2)连接 OD.ADBC，OADAOC60.OAOD，AOD 是等边三角形AOOD，AOD60.BOD60.ODOB，BOD 是等边三角形OBBD.AOADBDBO.四边形 BOAD 是菱形 34.(1)证明：BOD 60，AOD120. .BD 12AD E 为 的中点，AD .AE DE BD DEAB，ODBE，即 DEBC.CD 是O 的切线，ODCD，BECD.四边形 BCDE 是平行四边形(2)连接 OE，BD. 由(1)知， ，AE DE BD EOD DOB60，EOD 和 BOD 都是等边三角形四边形 BDEO 是菱形BDOE.S BDE S BDO .S 阴影部分 S 扇形 BOD，即 r 26，解得 r6.60360综合题35B 36.C
