1、备战 2015 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟第三篇 函数专题 12 一次函数及其应用解读考点知 识 点 名师点晴1.一次函数来源:学优高考网 gkstk 会判断一个函数是否为一次函数。来源:gkstk.Com2.正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数。3.一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线。一次函数与正比例函数4.一次函数的性质 会准确判断 k 的正负、函数增减性和图象经过的象限。5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题。6.一次函数图象的应用 能根据图象信息，解决相应的实际问题。一次函数的应用7.一次函数的综合
2、应用 能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题。2 年中考2014 年题组1. （2014 年广东汕尾中考）已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. （2014 年贵州贵阳中考）如图，A 点的坐标为（4，0） ，直线 y3xn与坐标轴交于点 B，C，连接 AC，如果ACD=90，则 n 的值为【 】A. 2 B. 423 C. 32 D. 4533. （2014 年贵州黔西南中考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步
3、过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是【 】A. B. 仅有 C. 仅有 D. 仅有4.（2014 年江苏镇江中考）已知过点 23， 的直线 yaxb0不经过第一象限.设 sa2b，则 s的取值范围是【 】A. 35s2 B. 60，b0 时，图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。k0，b0 时，图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小。k0，b0 时，图像经过二、三、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。基本方法归纳
4、：一次函数 bkxy是由正比例函数 kxy上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由 k 的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由 b 的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由 k 的正负决定，与 b 的取值无关。注意问题归纳：准确抓住 k、b 的正负与一次函数图象的关系是解答关键。【例 2】 （2014南通）已知一次函数 y=kx-1，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限归纳 3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式
5、kxy（k 0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 bkxy（k 0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标。注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理。【例 3】 （2014怀化）设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3） 、B（0，-2）两点，试求 k，b 的值归纳 4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（ bk，0） ，与 y
6、 轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S= 12 bkb=2|.基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键。注意问题归纳：对于 k 不明确时要分情况讨论，否则容易漏解。【例 4】 （2014 年贵州贵阳）如图，A 点的坐标为（4，0） ，直线 y3xn与坐标轴交于点 B，C，连接 AC，如果ACD=90，则 n 的值为【 】A. 2 B. 423 C. 432 D. 453归纳 5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题基本方法归纳：利用函数
7、知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案. 注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义。【例 5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y(个) 与甲品牌文具盒的数量 x(个)之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品
8、牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元(1)根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；(3)若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大获利为多少元？1 年模拟1(2015 年期中备考九年级数学模拟测试提升版试题)已知一次函数 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ）A1
9、B0 C 2 D 任意实数2(2015 届浙江省象山县丹城实验初级中学九年级下学期期始考试试题）已知一次函数 ykx1，若 y随 x 的增大而增大，则它的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限3.(2014-2015 学年山东省滕州市大坞中学八年级上学期期末考试试题）将直线 向下平移 2 个13xy单位得到直线 ，则直线 的解析式为（ ） llA B C D23xy23xy13xyxy4 （2015 届山东省高密市九年级下学期开学考试试题）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于32A、B 两点，把AOB 沿直线 AB 翻折后得到AOB，则点
10、O的坐标是（ ）A （ ，3） B （ ， ） C （2， ） D （ ，4）33235.(2015 届山东省新泰市楼德镇第一中学九年级上学期学业水平模拟试题）如图，点 P 按 ABCM 的顺序在边长为 1 的正方形边上运动，M 是 CD 边上的中点设点 P 经过的路程 x 为自变量，APM 的面积为y，则函数 y 的大致图象是（ ）6.(2014-2015 学年江苏省滨海县八年级上学期期末试题）如图，已知一次函数 和(0)yaxb的图象交于点 (-4,-2)，则二元一次方程组 的解是 (0)ykxP0yaxbk7.(2014-2015 学年江苏省滨海县八年级上学期期末试题）点 A（1， ）
11、、B（2， ）都在一次函数y2y的图象上，则 (填“” “”或“” ） 21yx1y28.（2014-2015 学年福建省福鼎市龙安中学八年级上学期期中考试试题）直线 经过点ykxb和 轴负半轴上的一点 ，如果 （ 为坐标原点）的面积为 2，则 的值为 (20)A， yBAO b9.(2014-2015 学年山东省滕州市大坞中学八年级上学期期末考试试题）如图，在平面直角坐标系 中，xOy已知直线 的解析式为 ，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 AC12yxACxyA（1）若一个等腰直角三角形 OBD 的顶点 D 与点 C 重合，直角顶点 B 在第一象限内，请直接写出点 B 的坐标；（2）过点 B
12、 作 x 轴的垂线 l，在 l 上是否存在一点 P，使得AOP 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）试在直线 AC 上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标10.（2015 年期中备考九年级数学模拟测试提升版试题）元旦期间，甲、乙两个家庭到 300 km 外的风景区“自驾游” ，乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发 05 h（从甲家庭出发时开始计时） ，甲家庭开始出发时以 60 km/h 的速度行驶途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程 y 甲 （km） 、y 乙 （km）与时间 x（h）之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了 h；（2）甲家庭到达风景区共花了多少时间；（3）为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车的距离不超过 15 km，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定
