1、学优中考网 三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分）（训练一）2006 年厦门质检18(本题满分 7 分) （1）计算： + ；)(2cab)(2acb（2）已知 a = ，求 a2+ 的值.319(本题满分 7 分) ：张师傅分别在一张边长为 的等腰三角形里制作圆、正方形，构思图如下：则三种方案中面积最大的是哪种方案？请说明理由.20(本题满分 8 分) 已知方程 的两实数根为 ，设 ，(2)(1)axx12,x12sx（1） 时，求 的值；（2）若 ，求 的取值范围.assa21(本题满分 10 分) 数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次探究：观察下图的图形,这是通过等边三
2、角形绘制的一幅自相似图形.边长为 的等边三角形 经过第 1 次变换得到 ，经过第 2 次变换得到a图 2 图 2 图 2 【提出问题】经过 次变换，在图形中可数得多少个三角形？n【解决问题】 （1）填写下列表格：第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 n次图 2 图 2 图 2 图 2 图 2 （2）根据上面的列表，你得到了什么规律，请说明：方案一 方案二 方案三图 21 题图学优中考网 （3）根据你的判断，经过第 次变换后，三角形的个数是 .n22(本题满分 10 分) 如图，等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，AC 与 MN在同一直线上，开始时
3、 A 点与 M 点重合，让ABC 向右运动，最后 B 点与 P 点重合（1）试写出重叠部分面积 ycm2 与 MA 长度 x cm 之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系中绘制出 的函数图像；（3）若 ， 为正整数，求 的最大值。4nyn23(本题满分 10 分) 已知方程组 的解满足 ，且 为整数.42xyk0xk（1）求 的取值范围；k（2）若 是正整数，试比较代数式 的值与 0 的大小.n424nk24(本题满分 12 分) 某校数学研究性学习小组准备设计一种高为 60cm 的简易废纸箱如图 1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为 60cm 的正方形硬
4、纸板围成经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图 2，是根据这三种横截面图形的面积 与 （见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象请你根据2(cm)y()x有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成 取最大值时的设计示意图；y横截面图形与 的函yx数关系式2130yx 2304yx图 17.13 22 题图学优中考网 取最大值y时 （cm）x的值30 20取2(cm)得的最大值450 30取最大值y时的设计示意图（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图
5、2 中“底角为 的等腰梯形”的图象与其60他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画你认为他的说法正确吗？请简要说明理由25(本题满分 12 分) 如图，AB 是O 的直径. AC 是O 上一条弦，AC 在 AB 下方，在O 上存在一点.D（1）当 D 点在 O 点在正上方（如图(a)） ，连结 AD、CD 、 BC、 BD，CD 交 AB 于 E，则，在图中你可以发现多少对相似三角形？请列举出来，并说明理由.（2）当 D 点在劣弧 上运动（不与 B、C 重合）则:BAD AC（在横线上填写“” 、 “” 、 “AC ADAEAC 3 分ADACADAEAC 4 分(3)证明： 6030ACDBA
6、CBEE又 四边形 CDBE 为平行四边形 5 分 PAOP ， PQOA OPQ OAP 设：OPQ 的面积为 s1，则 6 分s1s PO2AO2即： 化简得：2n 42k 2k n44k 0 7 分（k2） （2kn 4）0k2 或 k (舍去) 8 分n42当 n 是小于 20 的整数时，k2. BC 2n 2m 2n 2k2n2又 m0，k2， n 是大于 0 且小于 20 的整数当 n1 时，OP 25当 n2 时，OP 25当 n3 时，BC 23 2 9 10 分432 49 859当 n 是大于 3 且小于 20 的整数时，即当 n4、5、6、19 时，OP 2 得值分别是：
7、42 、5 2 、6 2 、19 2442 452 462 419219 2 18 2 3 2 5 11 分4192 4182 432 BC 2 的最小值是 5. 12 分26(本题满分 13 分)解：（1）过 E 点作 EFAB 交 CN 于 F，OEDCBAFMNEDCBA学优中考网 由CEFCAN 知：2EF=AN 1 分又由NMDFE知EFMDNM（ASA）所以 EF=DN 2 分所以 AN=2DN 3 分设DNM DM 边上的高为 h，则ADE DE 边上的高为 3hDM=ME=x则 1236DNMAESh:故 4 分5NAMES四 边 形（2）由于该同学设计制作均属同一材料，且厚度
8、不计故等腰梯形 ABCD 的面积与（1）中ABC 的面积相等则：6ah故 5 分4,30ADBCh设等腰梯形 ABCD 中 AD=x则 BC=4x由HEGHBC设 EG 边上的高为 1h则 1 1304304hxhx 6 分1 7 分21130(2)()6HEGAFDSxxx等 腰 梯 形FGHEDCBA学优中考网 8 分2 211156()6()4xxx故当 时， 的比值最大，为HEGAFDS等 腰 梯 形 4即当 时， 的比值最大，为 9 分12xEAHGFS21（3）过 E 点作 EIAB 交 NG 于 I，过 C 点作 CQAB 交 NG 延长线于 Q，设 BC=2，ND= x由 得
9、：NMDIIE=ND 又DCGIEM知 241CQnx 10 分又由梯形中位线性质：42xANnD24()NDMAESn故 11 分22216()3163AMNEnSnn2216 43316()故 时， 为函数 的对称轴，n16yn故 时，函数单调递减，故此时6 12 分max13425364161y:故存在，此时 ， 13 分nminNDMAES QI图(h)GKMNEDCBA学优中考网 （训练二）2005 年厦门质检18 （8 分）解分式方程 234x19 （8 分）化简求值 其中21()1x:220 （10 分）如图，AD=BC，ADC=BCD；求证：BDC=ACD21 （7 分）有两条
10、边和其中一个角分别对应相等的两个三角形一定能全等吗？如过不能全等请举个反例说明22 （10 分）如图，AC 为O 直径，B 为 AC 延长线上的一点，BD 交O 于点 D，BAD=B=30（1）求证：BD 是O 的切线；（2）请问：BC 与 BA 有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由23 （12 分）李路的父亲几年前承包一块荒地，并于当年种了88 棵苹果树收获时，李路随机采摘了 10 棵树上的苹果重量如下（单位：千克）：35，35，34，37，39，32，38，33，38，39；（1）请利用样本平均数，估算李路家今年苹果总产量约是多少千克？（2）若今年市场上苹果每千克可售得 25 元，由
11、（1）可估算今年李路家卖苹果收入约是多少元？（3）若他家前年卖苹果总收入为 5500 元，根据以上提供信息，估算出李路家去年和今年卖苹果收入的年平均增长率为多少？24 （10 分）小明把一张边长为 的正方形硬纸扳的四个角各减去一个边长为 的小正方形，再折acmxcm合成一个无盖的长方体盒子，把这个长方体盒子加盖后用来包装一个母线长为 ，侧面展开图是5圆面的圆锥形物品请问当边长 为何值时，所用的包装材料最省？（结果保留根号）1425 （12 分）如图，锐角三角形 ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D 和 E，APBC 且与 BE 的延长线交于 P，又边 AB、AC 的长是关于一元二次方
12、程 的两个根221(4)0x（1）求 的值；m（2）若 AF：FD=2，那么点 A、C 是否关于直线 BE 对称？请说明理由并求出 AP 的值学优中考网 26 （12 分）张师傅要在直角边为 a、b,斜边为 c 的直角三角形铁皮中剪出两个面积尽可能大的等圆，有以三种方案可供选择，如下面三个图所示（图中每个圆都与三角形的两条边相切，且他们自身也相切 ）：设三种方案中两个等圆的半径分别为 、 、1r23（1）请你选择其中一个方案，求出相应的等圆的半径；（2）又（1）中的结论，你可得出：= r= 2= 3r（3）三种方案中哪种方案等圆的面积最大，请说明理由学优中考网 18、3)(4,2(4)(839
13、17xxx解 ： 两 边 同 乘 以 （ 整 理 得经 检 验 为 原 方 程 的 根19、3(1)13()24xxx解 ： 原 式当 =时原 式20、 ()ADBCS证 明 ：又21、ADCABC解 ： 不 一 定 会 全 等如 图 ： 在 与 中，不 全 等 于学优中考网 22、1ODO:解 ： （ ） 连 结 ，=A30B6又 9D为 上 一 点是 的 切 线12360BCADOC（ ）连 结 =为 等 边 三 角 形9313BACOB:又 是 的 切 线即23、5347392839110368:解 ： （ ） （ 千 克 ）2.5792（ ） P=1（ 元 ）学优中考网 2123790
14、.0,(.（ ） 设 李 路 家 去 年 和 今 年 卖 苹 果 收 入 的 年 平 均增 长 率 为5（ +） 舍 去 ）答 ： 略 。24、522,425164514rrhx9解 ： l=180设 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为圆 锥 的 高251251ara包 装 材 料 要 最 省当 时 ， 包 装 材 料 要 最 省25、2222441()01,(1)0mm解 ： （ ） 又，学优中考网 21() 10,422mxABCBDCAPFESAEC:原 方 程 为又 （ ） ，9012BACBP， 关 于 对 称=， ， =（ ）26、 3 32()(2),EFBDAFEFCAarbcarc:3解 ： （ ） 求 方 案 三 的 r如 图 ， 作 两 圆 的 公 切 线 交 于 ， 于33333332333(2)()(2)()4()(2)4rarbarcarrbac（2）可依此方法或其他方法计算（略） （3）方案2333233234()()()4arrrbacbrcab学优中考网 学优) 中 考#，网
