1、弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积一、选择题(本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分)1. 如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为( )3A. 30 B45 C. 60 D. 90 2. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为 2的“等边扇形”的面积为( )A. B. 1 C. 2 D. 233. 如图，扇形 DOE的半径为 3，边长为 的菱形 OABC的顶点 A， C， B，分别在 OD， OE，3上，若把扇形 DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )DE A. B. 2 C. D. 12 2 372 352第 3题图 第 4题图 4.
2、如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13 cm，高是 12 cm，则该圆锥形底面圆的面积是( )A10 cm 2 B25 cm 2 C60 cm 2 D65 cm 25. 如图，用邻边长分别为 a， b(a b)的矩形硬纸板裁出以 a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则 a与 b满足的关系是( )A. b a B b a C b a D. b a 35 12 52 2二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分)6. 如图，已知圆 O的半径为 4， A45，若一个圆
3、锥的侧面展开图与扇形 OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为_第 6题图 第 7题图7. 如图，在 ABCD中， AD2， AB4， A30，以点 A为圆心， AD的长为半径画弧交AB于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_(结果保留 ). 8. 如图，圆柱形璃杯，高为 12 cm，底面周长为 18 cm，在杯内离杯底 4 cm的点 C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_第 8题图 第 9题图 9. 如图，由四个相同的小正方形构成的网格中，半径为 1的 O经过四个格点，则图中两个小扇形(即阴影部分)的面积之和为_(结
4、果保留 )三、解答题(本大题 2小题，共 24分)10. (12分)如图， AB是 O的直径， C为圆周上的一点，过点 C的直线 MN满足 MCA CBA.(1)求证：直线 MN是 O的切线(2)过点 A作 AD MN于点 D，交 O于点 E，已知 AB6， BC3，求阴影部分的面积. 11. (12分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成如图，在 O1和扇形 O2CD中， O1与 O2C、 O2D分别相切于点 A、 B.已知 CO2D60， E、 F是直线 O1O2与 O1、扇形 O2CD的两个交点，且 EF24 cm， O1的半径为 x cm.(1)用含 x的代数式表示扇形 O2CD的半
5、径；(2)若 O1和扇形 O2CD两个区域的制作成本分别为 0.45元/ cm2和 0.06元/ cm2，当 O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？参考答案1. C 解析：令扇形的圆心角的大小为 n，由题意得 1 ，解得 n60，n180 3所以扇形的圆心角的大小为 60.2. C 解析：“等边扇形”面积 S lr 222，故选 C.12 123. D 解析：连接 OB， AC，则 OB， AC互相垂直且平分，所以 OF ， CF32 ，（ 3） 2 （ 32） 2 32则 AC2 ，所以 OAC是正三角形，32 3所以 DOE60，则 的长是 .DE 60 3180设圆锥的底面半径为 r
6、，则 2 r， r ，12而圆锥的母线长是 3，所以圆锥的高 h .354 3524. B 解析：如图，圆锥的母线 AB13 cm，圆锥的高 AO12 cm，圆锥的底面半径OB r，在 Rt AOB中， r 5(cm) ， S r25 225 cm2.I2 r2 132 122故选 B.5. D 解析：如图，设半圆及小圆的圆心分别为 A、 B，连接 AB，过点 B作矩形两边的垂线，分别交矩形的边于点 C、 D，由题意， 2 BC，所以 BC ，所以 AB a2 a4 a2 a4， AD ，在 Rt ABD中， BD ，所以 ，所以 b a，故3a4 a2 a4 a4 AB2 AD2 2a2 2
7、a2 b2 2选 D.6解： A45， BOC90，扇形 BOC的弧长为 2，设圆锥90 4180的底面半径为 r，则 2 r2，解得 r1，故答案为 1.7. 3 解析：因为 AD2， A30，所以 AB边上的高等于 1，所以平行四边13形的面积为 414，三角形 EBC的面积等于 211，扇形的面积等于 12 30 22360，3所以阴影面积等于 3 .138. 15 解析：圆柱侧面展开圆如图所示，作点 A关于 DE的对称点 A，连接 A C，与 DE交于点 P，连结 PA、 PC，则 A P C就是最短线路在 Rt A BC中， BC9 cm，A B12 cm，所以 A C15 cm，所
8、以 PA PC A C15 cm.9. 解析：图中两个小扇形(即阴影部分)的圆心角的和是 90，因为它们的半径14都是 1，所以正好能拼成一个占 O面积 的扇形，所以图中两个小扇形(即阴影部分)的面14积之和为 1 2 .14 1410. 证明：(1)连接 OC， AB是 O的直径， C为圆周上的一点， ACB90，即 ACO OCB90， OC OB， OCB OBC，又 MCA ABC，故 MCA OCB， ACO MCA90，即 OC MN，直线 MN过点 C，直线 MN是 O的切线(5 分)(2)连接 OE、 CE，由(1) OC MN， AD MN，得 OC AE，在 Rt ACB中
9、，cos B ， B60，故 OC OB BC3，BCAB 12 EAO COB60，故 OE OA EA3， EOC60， OC AE，四边形 AOCE是平行四边形，故 S EAC S EOC(8分)于是， S 阴 S ADC S 扇形 EOC，在 Rt ACB中， BC3， AB6， AC3 ，3在 Rt ADC中， AC3 ， DCA B60，3 DC ， AD ， S ADC ADDC ，(10 分)332 92 12 2738而 S 扇形 EOC .(11分)于是 S 阴 S ADC S 扇形 EOC .(12分)60 32360 32 273 12811. 解：(1)连接 O1A.
10、 O1与 O2C、 O2D分别相切于点 A、 B， O1A O2C， O2E平分 CO2D， AO2O1 CO2D30.12在 Rt O1AO2中，sin AO2O1 ，AO1O1O2 O1O2 2 x.(4分)AO1sin AO2O1 xsin30 FO2 EF EO1 O1O2243 x，即扇形 O2CD的半径为(243 x)cm.(6分)(2)设该玩具的制作成本为 y元，则y0.45 x20.06（ 360 60） （ 24 3x） 23600.9 x27.2 x28.80.9( x4) 214.4.(10 分)所以当 x40，即 x4 时， y的值最小答：当 O1的半径为 4 cm，该玩具的制作成本最小(12 分)
