七年级数学（沪科版）下册同步分层训练：8.4因式分解.doc

1、因式分解练习基础巩固1下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A( x1)( x1) x21B x22 x1 x(x2)1C a2 b2( a b)(a b)D mx my nx ny m(x y) n(x y)2把 x3 xy2分解因式，正确的结果是( )A( x xy)(x xy)B x(x2 y2)C x(x y)2D x(x y)(x y)3把 x23 x c 分解因式得 x23 x c( x1)( x2)，则 c 的值为( )A2 B3 C2 D34因式分解 6abc4 a2b2c22 ac2时应提取的公因式是( )A abc B2 a C2 c D2 ac5下列各式中能用完全

2、平方公式分解的是( ) x24 x4；6 x23 x1；4 x24 x1； x24 xy2 y2；9 x220 xy16 y2.A B C D6若 a b1， a b2 013，则 a2 b2_.7因式分解：(1)a24 a4；(2)3ax218 axy27 ay2；(3)16a48 a2b2 b4；(4)a22 ab b2 c2.能力提升8已知(19 x31)(13 x17)(13 x17)(11 x23)可因式分解成( ax b)(8x c)，其中 a， b， c 均为整数，则 a b c( )A12 B32 C38 D729将 xn yn分解因式的结果为( x2 y2)(x y)(x y

3、)，则 n 的值为_10在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式 x4 y4，因式分解的结果是( x y)(x y)(x2 y2)，若取 x9， y9 时，则各个因式的值是：( x y)0，( x y)18，( x2 y2)162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 4x3 xy2，取 x10， y10 时，用上述方法产生的密码是：_(写出一个即可)11在三个整式 x22 xy， y22 xy， x2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解12简化计算：(1)8252317

4、5 23；(2) .30705813求代数式的值：若 a(a1)( a2 b)2，求 的值2ab14老师在黑板上写出三个算式：523 282,9 27 284,15 23 2827，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：1125 2812,15 27 2822，(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性参考答案1答案：C 点拨：A 是多项式相乘；B、D 的结果不是连乘，是局部乘积形式2答案：D3答案：A 点拨：因式分解与整式的乘法是互逆的过程由( x1)( x2) x23 x2 x23 x c，比较系数，可得 c2，

5、应选 A.4答案：D 点拨：先找各项系数的最大公约数，再找相同字母，并取其最低次幂5答案：B6答案：2 013 点拨：把要求的多项式 a2 b2先分解，再与已知结合，求出结果 a2 b2( a b)(a b)12 0132 013.7答案：解：(1) a24 a4( a2) 2.(2)3ax218 axy27 ay23 a(x26 xy9 y2)3 a(x3 y)2.(3)16a48 a2b2 b4(4 a2)224 a2b2( b2)2(4 a2 b2)2(2 a b)(2a b)2(2 a b)2(2a b)2.(4)a22 ab b2 c2( a b)2 c2( a b c)(a b c

6、)8答案：A 点拨：(19 x31)(13 x17)(13 x17)(11 x23)(13 x17)(19x3111 x23)(13 x17)(8 x8)，比较( ax b)(8x c)，可得a13， b17， c8.故 a b c1317812.故选 A.9答案：4 点拨：分解因式与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式( x2 y2)(x y)(x y)( x2 y2)(x2 y2) x4 y4.故应填 4.10答案：101030,103010,301010 点拨：由题意可知，本题实际是对多项式4x3 xy2进行因式分解，再计算其值即可.4 x3 xy2 x(4x2

7、 y2) x(2x y)(2x y)，再分别计算： x10， y10 时， x，(2 x y)和(2 x y)的值，从而产生密码故可产生的密码为：101030,103010,301010.11答案：解：( x22 xy) x22 x22 xy2 x(x y)；或( y22 xy) x2( x y)2；或( x22 xy)( y22 xy) x2 y2( x y)(x y)；或( y22 xy)( x22 xy) y2 x2( y x)(y x)12答案：解：(1)825 23175 233(825 2175 2)3(825175)(825175)1 950 000.(2)320705821 .2057805813答案：解：因为 a2 a a2 b( a b)2，所以 a b2.故 ab 2.2ab2ab2ab14答案：解：(1)13 27 2815,11 23 2814.(2)规律：任意两个奇数的平方差是 8 的倍数(3)证明：设 m， n 为整数，两个奇数可表示为 2m1，2 n1，则(2 m1) 2(2 n1)24( m n)(m n1)当 m， n 同时为奇数或偶数时， m n 一定为偶数，此时 4(m n)一定是 8 的倍数当 m， n 一奇一偶时， m n1 一定为偶数，此时 4(m n1)一定是 8 的倍数因此，任意两个奇数的平方差是 8 的倍数