1、2013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷-三角形学校：_姓名：_班级：_考号：_1、（2013 年四川南充 3 分）下列图形中，21 的是【 】A B C 则 D2、如图，在ABC 中，B=C，AB=5，则 AC 的长为【 】A2 B3 C4 D53、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，44、四边形的内角和的度数为A180 B270 C360 D5405、下列各组线段的长为边，能组成三角形的是A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cmC2cm，5cm，10cm D8cm，4cm，4cm6、如
2、图，含 30角的直角三角尺 DEF 放置在ABC 上，30角的顶点 D 在边 AB 上，DEAB若B 为锐角，BCDF，则B 的大小为A30 B45 C60 D757、等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是A80 B80或 20 C80或 50 D208、在ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4AD 平分BAC 交 BC 于 D，则 BD 的长为A B C D9、（2013 年四川资阳 3 分）一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是【 】A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形10、（2013 年四川南充 3 分） 如图，ABC 中，AB=AC,B=70，则A 的度数
3、是【 】A70 B55 C50 D4011、（2013 年广东梅州 3 分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】A3 B4 C5 D612、已知ABC 的各边长度分别为 3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为A2cm B7cm C5cm D6cm13、如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A=50，ADE=60，则C 的度数为A50 B60 C70 D8014、如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为
4、A B C3 D415、如图，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为A20 B18 C14 D1316、如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t6），连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为A2 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.517、如图所示，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且
5、 AD=DE，连结 BE 交 CD 于点O，连结 AO，下列结论不正确的是【 】AAOBBOC BBOCEOD CAODEOD DAODBOC18、如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3，AB= 试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=A6 B8 C10 D1219、（2013 年四川资阳 3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是【 】A48 B60 C76 D8020
6、、（2013 年四川攀枝花 3 分）如图，在ABC 中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB=【 】A30 B35 C40 D50二、填空题()21、一个六边形的内角和是 .22、如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角BAC=30，则该山坡的高 BC 的长为 米。23、如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，ADE=60，则 AE 的长为 24、如图，已知C=D，ABC=BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一组相等的线段 25、如图，在 RtABC 中，A=Rt，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD
7、=3，BC=10，则BDC 的面积是 。26、如图，在四边形 ABCD 中，A=45 0，直线 l 与边 AB、AD 分别相交于点 M、N。则1 2 = 。27、如图，已知 BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）28、将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，则CDF= 29、若 n 边形的每一个外角都等于 60，则 n= 30、如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于F，若F=30，DE=1，则
8、BE 的长是 31、如图，是两块完全一样的含 角的三角板，分别记作ABC 和A 1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为 M，绕中点 M 转动上面的三角板 ABC，使其直角顶点 C 恰好落在三角板 A1B1C1的斜边 A1B1上当A 30，AC 10 时，则此时两直角顶点C、C 1的距离是 .32、如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CFAE 于 F，AB=5，AC=2，则 DF 的长为 33、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有 个34、如图，ABC 中，AB=AC，BAC=5
9、4，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为 度35、如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，正三角形 OEF 绕点 O 旋转在旋转过程中，当 AE=BF 时，AOE 的大小是 三、计算题()36、计算： ； 37、计算： 38、已知三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长为 c，化简 四、解答题()39、已知：如图，AD，BC 相交于点 O，OA=OD，ABCD求证：AB=CD40、如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点。（1）实
10、践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。作DAC 的平分线 AM。连接 BE 并延长交 AM 于点 F。（2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。41、如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC42、课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论 AAS；（2）证明推论 AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据43、如图，ABC 与DCB 中，
11、AC 与 BD 交于点 E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC 的度数。44、如图， 与 关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE。求证：FD=BE。45、如图，已知线段 AB。（1）用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线 l 上任意取两点 M、N（线段 AB 的上方），连接AM、AN。BM、BN。求证：MAN=MBN。46、小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 1，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1
12、）请帮小明在图 2 的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；说出该画法依据的定理（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：在图 3 的画板内，在直线 a 与直线 b 上各取一点，使这两点与直线 a、b 的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分在图 3 的画板内，作出“直线 a、b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹请你帮小明完成上面两个操作过程（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）47、用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，
13、以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数和为 a，内部的格点个数为 b，则 （史称“皮克公式”）小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 一般格点多边形 a b S则 S 与 a、b 之间的关系为 S= （用含 a、b 的代数式表示）48、某数学活动小
14、组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC 中，AB=AC，分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中 DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）AF=AG= AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB数学思考：在任意ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 2 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，则 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探索：在任意
15、ABC 中，仍分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，试判断MED 的形状答： 49、已知，点 P 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（不与 A，B 重合），分别过 A，B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为斜边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 ，QE 与 QF 的数量关系式 ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB
16、）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明50、如图，在 RtABC 中，B=90，AC=60cm，A=60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以4cm/秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t秒（0t15）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由试卷答
17、案1.【解析】根据对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质逐一作出判断：A、1=2（对顶角相等），故本选项错误；B、1=2（平行四边形对角相等），故本选项错误；C、21（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；D、如图，ab，1=3。2=3，1=2。故本选项错误。故选 C。考点：对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质。2.【解析】B=C，AB=5，AB=AC=5。故选 D。3.【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错
18、误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确。故选 D。 4.【解析】试题分析：根据多边形内角和定理： （n3 且 n 为整数）直接计算出答案：。故选 C。 5.【解析】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得A、2cm，3cm，4cm 满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；B、2cm +3cm =5cm，不能组成三角形，故本选项错误；C、2cm +5cm10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；D、4cm +4cm =8cm，
19、不能组成三角形，故本选项错误。故选 A。6.【解析】试题分析：DEAB，ADE=90。FDE=30，ADF=9030=60。BCDF，B=ADF=60。故选 C。 7.【解析】试题分析：分 80角是顶角与底角两种情况讨论：80角是顶角时，三角形的顶角为 80；80角是底角时，顶角为 180802=20。综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20。故选 B。8.【解析】试题分析：BAC=90，AB=3，AC=4， 。BC 边上的高= 345= 。AD 平分BAC，点 D 到 AB、AC 上的距离相等，设为 h。S ABC = 3h+ 4h= 5 ，解得 h= 。S ABD = 3 = BD
20、 ，解得 BD= 。故选 A。9.【解析】利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数：36036=10。故选 C。考点：多边形的外角性质。10.【解析】AB=AC，CB=70。A=180707040。故选 D。考点：等腰三角形的性质，三角形内角和定理。11.【解析】设边数为 n，根据题意得（n2）180360，解之得 n4。n 为正整数，且 n3，n=3。故选 A。 考点：多边形内角与外角，一元一次不等式的应用。12.【解析】试题分析：如图，D，E，F 分别是ABC 的三边的中点，则 DE= AC，DF= BC，EF= AB。DEF 的周长=DE+DF+EF= （AC+BC+AB
21、）=6cm。故选 D。 13.【解析】试题分析：由题意得，AED=180AADE=70，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线。DEBC。C=AED=70。故选 C。 14.【解析】试题分析：BQ 平分ABC，BQAE，BAE 是等腰三角形。同理CAD 是等腰三角形。点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点（三线合一）。PQ 是ADE 的中位线。BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6。PQ= DE=3。故选 C。15.【解析】试题分析：AB=AC，AD 平分BAC，BC=8，根据等腰三角形三线合一的性质得：ADBC，CD=BD
22、= BC=4。点 E 为 AC 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得：DE=CE= AC=5。CDE 的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14。故选 C。16.【解析】试题分析：RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm）。BC=2cm，D 为 BC 的中点，动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，BD= BC=1（cm），BE=ABAE=4t（cm），若DBE=90，ABC=60，BDE=30。BE= BD= （cm）。当 AB 时，t=40.5=3.5；当 BA 时，t=4+0.5=4.5。若EDB=90时，ABC=60，BED
23、=30。BE=2BD=2（cm）。当 AB 时，t=42=2；当 BA 时，t=4+2=6（舍去）。综上可得：t 的值为 2 或 3.5 或 4.5。故选 D。17.【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：AD=DE，DOAB，OD 为ABE 的中位线。OD=OC。在 RtAOD 和 RtEOD 中，AD=DE，OD=OD，AODEOD（HL）。在 RtAOD 和 RtBOC 中，AD=BC，OD=OC，AODBOC（HL）。BOCEOD。综上所述，B、C、D 均正确。故选 A。18.【解析】试题分析：MN 表示直线 a 与直线 b 之间的距离，是定值，只
24、要满足 AM+NB 的值最小即可，如图，作点 A 关于直线 a 的对称点 A，连接 AB 交直线 b 与点 N，过点 N 作 NM直线a，连接 AM，A 到直线 a 的距离为 2，a 与 b 之间的距离为 4，AA=MN=4。四边形 AANM 是平行四边形。AM+NB=AN+NB=AB。由两点之间线段最短，可得此时 AM+NB 的值最小。过点 B 作 BEAA，交 AA于点 E，易得 AE=2+4+3=9，AB= ，AE=2+3=5，在 RtAEB 中， ，在 RtAEB 中， 。故选 B。 19.【解析】由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S 阴影部分 =S正方
25、形 ABCDS ABE 转换求面积：AEB=90，AE=6，BE=8，在 RtABE 中，AB 2=AE2+BE2=100。，S 阴影部分 =S 正方形 ABCDS ABE =AB2 AEBE=100 68=76。故选 C。考点：正方形的性质，勾股定理，转换思想的应用。20.【解析】ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，AC=AC，BAC=BAC。CCAB，CAB=75，ACC=CAB=75。CAC=1802ACC=180275=30。BAB=BACBAC，CAC=BACBAC，BAB=CAC=30。故选 A。考点：旋转的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。21.【解析】试题
26、分析：n 边形的内角和为（n2）180，六边形的内角和为（62）180=720。22.【解析】由题意得，BCA=90，BAC=30，AB=200 米，BC= AB=100 米。23.【解析】试题分析：ABC 是等边三角形，B=C=60，AB=BC。CD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120。ADE=60，ADB+EDC=120。DAB=EDC。又B=C=60，ABDDCE。 ，即 。 。24.【解析】试题分析：利用“角角边”证明ABC 和BAD 全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可：在ABC 和BAD 中， ，ABCBAD（AAS）。AC=BD，AD=BC。由此还可推出：OD=OC
27、，AO=BO 等（答案不唯一）。25.【解析】如图，过点 D 作 DEBC 于点 E，则A=Rt，BD 是ABC 的平分线，AD=3，根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得 DE=3。又BC=10，BDC 的面积是 。26.【解析】如图，A=45 0，AANMAMN=180 0，ANMAMN=180 0A=135 0。又12ANMAMN=360 0，12=360 0135 0=2250。27.【解析】BCE=ACD，ACB=DCE。又BC=EC，根据全等三角形的判定，若添加条件：AC=CD，则由 SAS 可判定ABCDEC；若添加条件：B=E，则由 ASA 可判定ABCDEC；若添加条
28、件：A=D，则由 AAS 可判定ABCDEC。答案不唯一。28.【解析】试题分析：AB=AC，A=90，ACB=B=45。EDF=90，E=30，F=90E=60。ACE=CDF+F，BCE=40，CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25。29.【解析】试题分析：利用多边形的外角和 360除以 60即可：n=36060=6。 30.【解析】ACB=90，FDAB，ACB=FDB=90。F=30，A=F=30（同角的余角相等）。又 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，EBA=A=30。RtDBE 中，BE=2DE=2。31.【解析】试题分析：如图，连接 CC，两块三角板重
29、叠在一起，较长直角边的中点为 M， M 是 AC、AC的中点，AC=AC。AC=10，CM=AM=CM= AC=5。A=30，A=ACM=30。CMC=60。MCC为等边三角形。CC=CM=5。32.【解析】试题分析：如图，延长 CF 交 AB 于点 G，在AFG 和AFC 中，GAF=CAF，AF=AF，AFG=AFC，AFGAFC（ASA）。AC=AG，GF=CF。又点 D 是 BC 中点，DF 是CBG 的中位线。DF= BG= （ABAG）= （ABAC）= 。33.【解析】试题分析：作出图形，如图，可知使得AOP 是等腰三角形的点 P 共有 8 个。34.【解析】如图，连接 OB、O
30、C，BAC=54，AO 为BAC 的平分线，BAO= BAC= 54=27。又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63。DO 是 AB 的垂直平分线，OA=OB。ABO=BAO=27。OBC=ABCABO=6327=36。DO 是 AB 的垂直平分线，AO 为BAC 的平分线，点 O 是ABC 的外心。OB=OC。OCB=OBC=36。将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OE=CE。COE=OCB=36。在OCE 中，OEC=180COEOCB=1803636=108。35.【解析】试题分析：连接 AE，BF，如图 1，四边形
31、 ABCD 为正方形，OA=OB，AOB=90。OEF 为等边三角形，OE=OF，EOF=60，在OAE 和OBF 中， ，OAEOBF（SSS）。AOE=BOF= （9060）=15。如图 2，在AOE 和BOF 中， ，AOEBOF（SSS），AOE=BOF。DOF=COE。DOF= （9060）=15。AOE=18015=165。综上所述，AOE 大小为 15或 165。36.【小题 1】【小题 2】37.38.由三边关系定理，得 3+5c，53c2（7 分）=c2（4 c）=c24+ c= c6（15 分）39.【解析】试题分析：首先根据 ABCD，可得B=C，A=D，结合 OA=OD
32、，可证明出AOBDOC，即可得到 AB=CD。40.【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可。（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质证明C=FAC，进而可得 AFBC；然后再证明AEFCEB，即可得到 AF=BC。41.【解析】试题分析：先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC 和EDC 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可。42.【解析】试题分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理 ASA 来证明。43.【解析】（1）根据 AAS 即可推出ABE 和DCE 全等。（2）根据三角形全等得出 EB=EC，推
33、出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可。44.【解析】根据中心对称得出 OB=OD，OA=OC，求出 OF=OE，根据 SAS 推出DOFBOE即可。45.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质作图。（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，可得 AM=BM，AN=BN。MN 是公共边，从而 SSS 可证得AMNBMN，进而得到MAN=MBN 的结论。46.【解析】（1）方法一：利用平行线的性质；方法二：利用三角形内角和定理。（2）首先作等腰三角形PBD，然后延长 BD 交直线 a 于点 A，则 ABPQ 就是所求作的图形作图依据是等腰三角形的性
34、质与平行线的性质。（3）作出线段 AB 的垂直平分线 EF，由等腰三角形的性质可知，EF 是顶角的平分线，故EF 即为所求作的图形。47.【解析】试题分析：根据 8=8+2（11），11=7+2（31）得到 S=a+2（b1）。48.【解析】试题分析：（1） 由图形的对称性易知、都正确，DAB=DMB=45 0也正确。（2）受图 1DFMMGE 的启发，应想到取中点构造全等来证 MD=ME，证 MDME 就是要证DME=90 0，由DFMMGE 得EMG=MDF, DFM 中四个角相加为 180，FMG 可看成三个角的和，通过变形计算可得DME=90 0。 （3）在（2）的基础易知为等腰直角三
35、解形。49.【解析】（1）证BFQAEQ 即可。理由是：如图，Q 为 AB 中点，AQ=BQ。BFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ。在BFQ 和AEQ 中， ，BFQAEQ（AAS）。QE=QF。（2）证FBQDAQ，推出 QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。（3）证AEQBDQ，推出 DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。50.【解析】试题分析：（1）利用 t 表示出 CD 以及 AE 的长，然后在直角CDF 中，利用直角三角形的性质求得 DF 的长，即可证明。（2）易证四边形 AEFD 是平行四边形，当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形，据此即可列方程求得 t 的值。（3）DEF 为直角三角形，分EDF=90和DEF=90两种情况讨论。
