1、 学科：数学专题：旋转主讲教师：黄炜 北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度.金题精讲题一：题面：如图，小红做了一个实验，将正六边形 ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达A B C D E F的位置，所转过的度数是( )A60 B72 C108 D120 题二：题面：如图，在平面直角坐标系中(每个方格的边长为 1)，将 ABC 绕点 P 旋转 180得到 DEF，则点 P 的坐标为 题三：题面：如图放置着两个矩形，请你作一条直线，将此图形分成面积相
2、等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)题四：题面：如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A OB，若 AOB=15，则 AOB的度数是( ) BABOA.25 B.30 C.35 D. 40思维拓展题面：甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：90 .详解：观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转 90，旋转 4 次所组成，故最小旋转角为 90.金题精讲题一：答案：A.详解：六边形 ABCDEF 是正六边
3、形， AFE=180(62) =120.16 EFE=180 AFE=180120=60 .将正六边形 ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 A B C D E F的位置， EFE是旋转角，所转过的度数是 60.故选 A.题二：答案：(1，1) .详解：将 ABC 绕点 P 旋转 180得到 DEF， ABC 和 DEF 关于点 P 中心对称 .连接 AD， CF，二者交点即为点 P.由图知， P(1，1) . 或由 A(0，1)， D(2，3)，根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点 P 的坐标为( )，即(1，1) .0213,题三：答案：详解：先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线
4、即可本题目有多种作图方法，只需用一种正确方法作图即可：题四：答案：B.详解：根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A OB， A OA=45， AOB= A OB=15， AOB= A OA A OB=4515=30 .故选 B.思维拓展答案：如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜详解：圆是关于圆心对称的图形，若 A 是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点 B与 A 关于圆心对称(见右图，其中 AO=OB)所以，圆内除圆心外，任意一点都有一个(关于圆心的)对称点由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币也就是说，只要乙能放，甲就一定能放最后无处可放硬币的必是乙甲的获胜策略是：把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币
