1、学优中考网 2011-2012 学年九年级数学（人教版上）同步练习第 23 章第二、三节 中心对称一. 教学内容：中心对称1. 中心对称的概念、中心对称与旋转的关系、中心对称的基本性质2. 画已知图形关于已知点的对称图形3. 两个关于原点对称的点的坐标间的关系4. 运用轴对称、平移、旋转等变换关系及组合进行简单的图案设计二. 知识要点：1. 中心对称和中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的
2、图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于某一点（对称中心）对称叫做中心对称联系：如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形如果把一个中心对称图形中对称的部分看成两个图形，那么它们是中心对称2. 中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分；（3）如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称；（4）过对称中心的直线把中心对称图形分为面积相等的两部分3. 点 P（x，y）关于原点的
3、对称点是 P（x，y ）4. 图案设计的步骤（1）整体构思图案的设计要突出主题，即设计图案的意图，要求简捷，自然、别致，具有一定的意义例如：奥运会会徽是由五个两两相联的圆环组成的，分别代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好的未来确定整幅图案的形状（如圆形或正方形）和“基本图案”（不宜太复杂）构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图形”到各部分图案的组合，并作出草图（2）具体作图：根据草图，运用尺规作图的方法，准确地作出图案（3）对图案进行适当的修饰（如着色等）三. 重点难点：本讲重点是中心对称的性质和关于原点对称的两点间的
4、坐标关系难点是正确运用中心对称的性质解决相关问题四. 考点分析：旋转和轴对称、平移这三种图形变换关系是中考的热点问题，通常出现一道填空题或选择题从近几年各地中考试卷来看，图形变换经常和三角形、四边形相联系以综合题、探究题的形式出现，相关知识所占分值有所增加【典型例题】例 1. 如图所示，已知平行四边形 ABCD，画出平行四边形 ABCD 关于点 C 对称的平行四边形 ABCD分析：画平行四边形 ABCD 关于点 C 的对称图形，只要画出 A、B、D 关于点 C 的对称点，而点 C的对称点就是它本身解：连接 AC 并延长到 A，使 CACA，延长 BC 到 B使 CBCB ，延长 DC 到 D使
5、 CDCD顺次连接 A、B、C、D就得到平行四边形 ABCD 关于点 C 对称的平行四边形 ABCD评析：画与已知图形关于某点中心对称的图形问题，思路较简单，只要分别画出图形各个顶点关于对称中心的对称点，再顺次连接即可，这样就将问题转化为画点关于点的对称点的问题例 2. 如图所示，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（4，4）、B（4，0）、C（1，0）、D（1，4），画出矩形 ABCD，并作出与矩形 ABCD 关于原点对称的图形学优中考网 分析：找点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标，可以根据关于原点对称的点的坐标的关系，即坐标的符号相反，得 A（4，4），同理可得到其他三点的对称
6、点的坐标解：由两个点关于原点对称时，它们的符号相反，得到点 A、B、C、D 关于原点对称的对应点 A、B、C、D 的坐标分别为 A（4，4）、B（4，0）、C （1，0）、D（1，4），分别画出这四个点，顺次连接，得到矩形 ABCD 关于原点 O 对称的矩形 ABCD评析：通过画出关于原点对称的图形可以验证 P（x，y）与 P（x，y）关于原点对称如果在图中发现两个点不是关于 O 对称，就要检查改变符号是否有误或描点时是否出错例 3. 如图所示，一个长方形内有任意一圆，请你用一条直线同时将圆和长方形的面积二等分，并说明作图的道理和方法分析：因为长方形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中
7、心，根据对称的性质，经过对称中心的任何一条直线都将长方形的面积二等分，因此，所作的直线必须经过长方形的两条对角线的交点；因为圆同样是中心对称图形，经过圆心的任何一条直线都将圆面积二等分，所以这条直线必须经过圆的圆心综上所述，这条直线必须是经过长方形对角线交点和圆心的直线解：作长方形的两条对角线，令交点为 O1，圆的圆心为 O2，过 O1、O 2 作直线 l，则这条直线 l 将长方形和圆的面积二等分（如图所示）评析：根据中心对称图形的性质：过对称中心的任一条直线能将其面积两等分，因此，由两个中心对称图形组合而成的复合图形，经过两个中心对称图形的对称中心画一条直线，将整个图形的面积两等分，这是等分
8、组合图形面积的基本方法例 4. 用 6 根一样长的小棒搭成如图（1）所示的图形，试移动其中两根小棒使组成的图形是中心对称图形分析：这种题要善于动手操作，抓住中心对称的特征，旋转 180后与原图形重合解：如图（2）所示，将 AC 移到 BM 位置，将 DE 移到 BN 位置；或如图（3）所示沿 AB 所在直线将 AC 和 BC 翻折例 5. （1）在图（1）所示编号为 、的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为_；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为_（2）在图（2）中，画出与ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1分析：（1）观察图（1）知：沿 y 轴对折后和这两个三角形可以
9、重合，故关于 y 轴对称的两个三角形的编号为；连结和这两个三角形的对应点，就会发现这些对应点的连线都过原点 O 且被原点 O 平分，所以关于原点 O 对称的两个三角形的编号为 和（2）先根据 A、B 、C 的位置确定A1、B 1、C 1 的位置（利用网格确定），再顺次连结解：（1）和；和（2）如图（3）所示学优中考网 评析：注意中心对称和轴对称的区别，作已知图形的轴对称图形时要特别注意以谁为对称轴例 6. 如图所示，过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 作两条互相垂直的直线 EF、GH 分别交平行四边形 ABCD 四边于 E、G、F、H，求证：四边形 EGFH 是菱形分析：已知 EFGH，
10、只要能证出 EF、GH 互相平分即可，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形可证证明：O 是平行四边形 ABCD 的对称中心，EF 经过点 O 与 AB 交于点 E，与 CD 交于点 F，E、F 关于点 O 中心对称，EOFO 同理可得 GOHO又EFGH，四边形 EGFH 是菱形评析：通过平行四边形是中心对称图形，及过对称中心的直线与对应线段的交点等性质证明，思路清晰、新颖【方法总结】1. 关于原点对称的两个点的坐标的符号相反，可以通过这个规律，确定已知点关于原点对称的点的坐标，由此可以画出已知图形关于原点对称的图形2. 判定一个图形是中心对称图形主要方法是根据定义，即某点旋转 180后与自身重
11、合，常见的几何图形中是中心对称图形的有：线段、平行四边形、圆等过中心对称图形的对称中心的直线平分其面积【预习导学案】（期中复习）二. 预习导学2. 解下列方程：（1）x 22x0；（2）2x 2 x10；（3）4x 2903. 将图 1 按顺时针方向旋转 180后得到的是（ ）反思：（1）二次根式有什么性质？如何对二次根式进行化简？（2）二次根式的运算法则是怎样的？（3）一元二次方程的常用解法有哪几种？（4）旋转、中心对称的性质是什么？【模拟试题】（答题时间：50 分钟）一. 选择题1. 下列英文单词或标记中，可看作中心对称图形的是（ ）ASOS BCEO CMBA D SARS2. 下列图形
12、中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A角 B等边三角形 C线段 D长方形4. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）5. 已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 ab 的值为（ ）A. 1 B. 3 C. 1 D. 36. 把下图中向右平移叠放在图上，可以形成 AD 中的哪个图形（ ）*7. 下列说法正确的是（ ）学优中考网 中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；关于某点成中心对称的两点连线的中点正好是对称中心A. B. C. D
13、. *8. 将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（ ）二. 填空题1. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过_，并且_2. 如果ABC 与ABC 关于点 O 成中心对称，那么ABC 与ABC 的关系是_3. 利用图形的_、_和_可以设计出许多美丽的图案，我们将图形的平移，旋转和轴对称统称为_4. 点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则点 P（a，b）在第_象限*6. 在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1（1，1）、A 2（0，2）、A 3（1，1）一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 A1 为对称中心的对称点 P1，第
14、2 次电子蛙由 P1 点跳到以 A2 为对称中心的对称点 P2，第 3 次电子蛙由 P2 点跳到以 A3 为对称中心的对称点 P3，按此规律，电子蛙分别以 A1、A 2、A 3 为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是 P2009（_，_）三. 解答题 1. 如图所示，找出下列图形的对称中心（画图表示）2. 已知点 M（a1，2a4）关于原点对称的点在第三象限，求 a 的取值范围3. 请探究以下两个问题（1）过中心对称图形的对称中心的任一直线，能否将该图形分成面积相等的两部分？为什么？（2）如图所示的是由 5 个相同正方形组成的图形，你能否画一条直线将这个图形分成
15、面积相等的两部分？请至少找出两种不同的画法4. 利用如图所示的两个直角三角形，你能设计出满足下列条件的图案吗？（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，但既利用了旋转，又利用了平移5. 图、图均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上（1）在图中确定格点 D，并画出以 A、B、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（2）在图中确定格点 E，并画出以 A、B、C、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）（1）学优中考网 【试题答案】一. 选
16、择题1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. B二. 填空题1. 对称中心；被对称中心平分 2. ABCABC 3. 平移；旋转；轴对称；图形变换 4. 四 5. m0 6. （2，2）三. 解答题1. 提示：先确定两对对应点，分别连结两对对应点，交点即为对称中心2. 依题意可知，点 M 在第一象限，a10，且 2a40，a13. 提示：（1）能因为被直线分成的两部分之一旋转 180能与另一部分重合（2）作出右上角小正方形的对称中心，再作出下边田字形的对称中心，过这两点的直线即是作出左边两个小正方形的对称中心再作出右边三个小正方形的对称中心，过这两点的直线即是4. 如图所示：5. （1）有以下答案供参考：（2）有以下答案供参考：学?优中:考，网
