1、2013 中考数学压轴题动态几何题型精选解析（三）例题 如图 1，在直角坐标系中，已知点 A（0，2） 、点 B（2，0） ，过点 B 和线段 OA 的中点 C 作直线 BC，以线段 BC 为边向上作正方形 BCDE（1）填空：点 D 的坐标为 ，点 E 的坐标为 （2）若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A、D、E 三点，求该抛物线的解析式（3）若正方形和抛物线均以每秒 个单位长度的速度沿射线 BC 同时向上平移，直至正方形的顶点 E 落在 y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 s，求 s 关于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相
2、应自变量 t 的取值范围运动停止时，求抛物线的顶点坐标思路分析：（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点 D、点 E 的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）本问非常复杂，须小心思考与计算：为求 s 的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程正方形的平移，从开始到结束，总共历时 秒，期间可以划分成三个阶段：当 0t 时，对应图（3）a；当t1 时，对应图（3）b；当 1t 时，对应图（3）c每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考；当运动停止时，点 E 到达 y 轴，点 E（3，2）运动到点 E（0， ） ，可知整条抛物线向右平移了 3 个单位，向上平
3、移了 个单位由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1如图（1）所示，过 D 点作 DHy 轴于 H，过 E 点作 EGx 轴于 G易证CDHBCO，DH=OC=1，CH=OB=2，D（1，3） ；同理EBGBCO，BG=OC=1，EG=OB=2，E（3，2） D（1，3） 、E（3，2） （2）抛物线经过（0，2） 、 （1，3） 、 （3，2） ，则 解得 （3）当点 D 运动到 y 轴上时，t= 当 0t 时，如图（3）a 所示设 DC交 y 轴于点 FtanBCO= =2，又BCO=FCCtanFCC=2，即 =2CC=5t，FC=25t
4、S CCF = CCFC= t t=5t2当点 B 运动到点 C 时，t=1当 t1 时，如图（3）b 所示设 DE交 y 轴于点 G，过 G 作 GHBC于 H在 RtBOC 中，BC=GH= ，CH= GH=CC= t，HC= t ，GD= tS 梯形 CCDG = （ t + t） =5t当点 E 运动到 y 轴上时，t= 当 1t 时，如图（3）c 所示设 DE、EB分别交 y 轴于点 M、NCC= t，BC= ，CB= t ，BN=2CB= tBE= ，EN=BEBN= tEM= EN= （ t）S MNE = （ t） （ t）=5t 215t+S 五边形 BCDMN =S 正方形
5、 BCDE SMNE = （5t 215t+ ）=5t 2+15t综上所述，S 与 x 的函数关系式为：当 0t 时，S=5t 2当 t1 时，S=5t当 1t 时，S=5t 2+15t当点 E 运动到点 E时，运动停止如图（3）d 所示CBE=BOC=90，BCO=BCEBOCEBCOB=2，BE=BC=CE=OE=OC+CE=1+ =E（0， ）由点 E（3，2）运动到点 E（0， ） ，可知整条抛物线向右平移了 3 个单位，向上平移了 个单位 = 原抛物线顶点坐标为（ ， ）运动停止时，抛物线的顶点坐标为（ ， ） 点评： 本题是非常典型的动面型综合题，全面考查了初中数学代数几何的多个重要知识点，包括：二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、抛物线与几何变换（平移） 、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等难点在于第（3）问，识别正方形和抛物线平移过程的不同阶段是关键所在作为中考压轴题，本题涉及考点众多，计算复杂，因而难度很大，对考生综合能力要求很高，具有很好的区分度
