1、中考数学专题复习一元二次方程一、选择题1.（2008 年浙江省衢州市）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、 256)1(289289)x1(C、 D、2、(2008 山东烟台)已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒20xba0a为常数的是（ ）A、 B、 C、 D、ab3、（2008 山东威海）关于 x 的一元二次方程 的根的情况是 20xmA有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 4.（2008 年山东省滨州市）若关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m2-3
2、m+2=0 有一个根为0，则 m 的值等于（ ）A、1 B、2 C、1 或 2 者说 D、05.（2008 年山东省潍坊市）下列方程有实数解的是（ ）A. B. |x+1|+2=0 C. D.2xx23x6.（2008 年山东省潍坊市）已知反比例函数 ,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则关yab于 x 的方程 的根的情况是（ ）20axbA.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根7.（2008 年四川巴中市）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为 ，则可列方x程为（
3、 ）A B4520x245(1)0xC D(1)8.(2008 年大庆市)已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则x20xm实数 的取值范围是（ ）mA B C D02 19（2008 年山东省菏泽市）若关于 x 的一元二次方程 的0235)(22mx常数项为 0，则 m 的值等于 学优中考网 A1 B2 C1 或 2 D0 10（2008 年江苏省南通市）设 、 是关于 x 的一元二次方程 的两x2xnmx个实数根，且 0， 3 0，则（ ）1x21A B C D2mnnmn12n11（2008 年江苏省苏州市）若 ，则 的值等于（ ）20x23()1xA B C D 或23331
4、2.（2008 年吉林省长春市）如果 2 是方程 的一个根，那么 c 的值是 （ 02cx）A B4 C2 D2413方程 的解是（ ）2()9xA B125， 125x，C D7x， 7，14.(2008 河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2007 年投入 3 000 万元，预计 2009 年投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程x正确的是（ ） A B230(1)0x2305xC D5 2(1)30(1)50x15（2008 山东济南）关于 x 的一元二次方程 2x23xa 21=0 的一个根为 2，则 a 的值是（ ）A.1 B. C
5、. D.3316.（2008 湖北黄石）已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则ab， x210xn式子 的值是（ ）baA B C D2n2n2n217（2008 年山东省枣庄市）已知代数式 的值为 9，则 的值为346x463xA18 B12 C9 D718（2008 湖北鄂州）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）A B238x2510xC D714073x19（2008 山东东营）若关于 x 的一元二次方程 的常数0235)(22mxm项为 0，则 m 的值等于 （ ）A1 B2 C1 或 2 D0 20.（2008 湖北襄樊）某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%,
6、则平均每次降价（ ）A.10% B.19% C.9.5% D.20%21（2008 山西省）一元二次方程 的解是032xA B C D3x,021x3,21x3x22.(2008 资阳市) 已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b)x 2 + 2cx + (a + b)0 的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根23.（2008 四川达州市）某商品原价 100 元，连续两次涨价 后售价为 120 元，下面所列x%方程正确的是（ ）A B210()10x%210()10xC D24.(2008 河南实验区)如果关于 x的
7、一元二次方程 有两个不相等的2()10kx实数根，那么 的取值范围是（ ） kA. B. 且 C. D. 且140k144k25.(2008 山东 聊城)已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根为（ x20xa） A B C D2326.(2008 台 湾 )关 于 方 程 式 49x2 98x 1=0 的 解 ， 下 列 叙 述 何 者 正 确 ？ ( ) (A) 无解 (B) 有两正根 (C)有两负根 (D) 有一正根及一负根27.（2008 广州市）方程 的根是（ ）()学优中考网 A B C D 2x0x120,x120,x28.(2008 山东德州)若关于 x 的一元二次方程 的常数
8、项为35)(2mm0，则 m 的值等于( )A1 B2 C1 或 2 D0 29.（2008 年浙江省衢州）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、 256)1(289289)x1(C、 D、30（2008 年山东省）若关于 x 的一元二次方程 的常数0235)1(22mxm项为 0，则 m 的值等于 A1 B2 C1 或 2 D0 31（2008 年上海市）如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么12x， 260x的值是（ ）12xA B C D6632（2008 年山东省威海市）关于 x 的一元二次方程
9、的根的情况是 20xmA有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 二、填空题1.(2008 年辽宁省十二市)一元二次方程 的解是 210x2(2008 年 成 都 市 ) 已 知 x = 1 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x2 + kx 1 = 0 的 一 个 根 ， 则 实 数 k 的 值 是 . 3.(2008 年成都市) 如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么关于 x 的一元二次方程 x2 2mx + n2 = 0 有实数根的概率为 . 4.（2008 年吉林省长春市）阅读材料：设
10、一元二次方程 的两根为 ，abxc1x，则两根与方程系数之间有如下关系 ， . = 根据该材料填空：2x 12x12已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为_ _1x22630x21x5.（2008 年江苏省苏州市）关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的20mm取值范围是 6. (2008 新疆乌鲁木齐市)乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校2005 年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是 5786 万元，2007 年校舍改造的投入资金是 8058.9 万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为 ，则根据题x意可列方程为 7.(2008 黑龙江黑河)三角形
11、的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 2680x 8.（2008 江苏淮安）小华在解一元二次方程 x2-4x=0 时只得出一个根是 x=4,则被他漏掉的一个根是 x=_ 9、（2008 桂林市）一元二次方程 的根为 。21=010（2008 年江苏省无锡市）设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，273x1x2则 ， 12x12xA11.（2008 江西）一元二次方程 的解是 ()x12.（2008 四川 泸州）已知关于 的一元二次方程 有两个不相同210kx的实数根，则 的取值范围是 k13（2008 江苏宿迁）已知一元二次方程 的一个根为 ，032px3则 _p14.（2008
12、年浙江省嘉兴市）方程 的解是 21x15（2008 年山东省枣庄市）已知 x1、x 2 是方程 x23x20 的两个实根，则(x 12) (x22)= 16.(2008 黑龙江哈尔滨)若 x1 是一元二次方程 x2xc0 的一个解，则 c2 17（2008 湖北鄂州）已知 为方程 的二实根，则 ， 431450学优中考网 18（08 莆田市）方程 的根是_.230x19（2008 泰州市）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是 20.(2008 河南实验区 )在一幅长50cm ，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，
13、如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm ，设金色纸边的宽为 cm2x，那么 满足的方程为 x三、简答题1（2008 年四川巴中市）解方程： 2610x2.（2008 年吉林省长春市）解方程： 22)5(9x3（2008 年山东省青岛市）用配方法解一元二次方程： 04.（2008 年江苏省连云港市）（2）解方程： 241x5（2008 年江苏省南通市）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008 年，A 市在省财政补助的基础上再投入 600 万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划
14、投资“改水工程”1176 万元.（1）求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从 2008 年到 2010 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？6.(2008 重庆)解方程： 0132x7.(2008 湖南 长沙)当 为何值时，关于 的一元二次方程 有两个相mx 02142mx等的实数根？此时这两个实数根是多少？8. (2008 湖北 十堰) 如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2?能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么?图图21图图BAD C9（2008 江苏南京）某村计划建造如图所示的矩形
15、蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留 3m 宽的空地.其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m2? 10（2008 湖北鄂州）设 是关于 的一元二次方程 的两12x， x240xa实根，当 为何值时， 有最小值？最小值是多少？a11(2008 北京)已知：关于 的一元二次方程 x2(3)2()mxxm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ）若 是关于 的函数，且1212y，求这个函数的解析式；1yx（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什
16、么条件时，mm12（08 厦门市）某商店购进一种商品，单价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价 （元）满足关系： 若商店每天销售这种商品要px102px获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？13.(2008 泰安) 用配方法解方程： 26x14. (2008 广东)（1）解方程求出两个解 、 ，并计算两个解的和与积，填人下表12方程 x2x21x.12029x32x关于 x 的方程 02cba（ 、 、 为常数，且 ）4,2acb24acb24学优中考网 （2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么
17、规律?写出你的结论.15. (2008 河南实验区)已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，2xx062kx且 =11521x12(1)求 k 的值；（2）求 + +8 的值。1x216.（2）（2008 山东泰安）用配方法解方程： 2610x17.（2008 山东泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 （亩）与补贴数额 （元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关y系随着补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 （元）会相应x z降低，且 与 之间也大致满足
18、如图 2 所示的一次函数关系z（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 和每亩蔬菜的收益 与政府补贴数额 之yzx间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益 （元）最大，政府应将每亩补贴数额 定为多少？并wx求出总收益 的最大值w18.（2008 四川内江）今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年 5 月份一级猪肉的价格是 1 月份猪肉价格的 1.25 倍小英同学的妈妈同样用 20 元钱在 5 月份购得一级猪肉比在 1 月份购得的一级猪肉少 0.4 斤，那么今年 1 月份的一级猪肉每斤是多少元？19.
19、(2008 广东)如图 4，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长。20.（2008 山西太原）解方程： 。260x图 4图 1x/元50（第 25 题）1200800y/亩O图 2x/元10030002700z/元O21.（2008 湖北武汉）解方程： 250x22.（2008 湖北孝感）已知关于 x 的一元二次方程 有两个实数根2210xmx和 。1x2（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 时，求 m 的值。210x（友情提示：若 、 是一元二次方程 两根，则有2 20axbc
20、a， ）12bxa1cxA23. (2008 湖南株洲)解方程： 257x24.（2008 贵州贵阳)22汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司 2006 年盈利多少万元？（6 分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元？（2 分）25.（2008 福建省泉州市）某产品第一季度每件成本为 50 元，第二三季度每件产品平均降低成本的百分率为 x。（1）衣用含 x 的代数式表示第二季度每件产品的成本；（2）如果
21、第三季度每件产品成本比第一季度少 9.5 元，试求 x 的值；（3）该产品第二季度每件的销售价为 60 元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于 48 元，设第三季度每件产品获得的利润为 y 元，试求 y 与 x 的函数关系式，并利用函数图象与性质求 y 的最大值。（注：利润=销售价-成本）26.(2008 浙江温州)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程 ； ； ； 2310x2(1)3x20x2
22、4x27. (2008 山东济宁)用配方法解方程： 13一元二次方程答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 13.A 14.A 15.D 16.D 17.D 18.D 19.B 20.A 21.C 22.A 23.B 24.B 25.B 26.D 27.C 28.B 29.A 30.B 31.C 32.A 学优中考网 二.填空题1. ；2. -1；3. ；4. ;5. ;6. ;7. 6或10或12; 12x341m 25786()058.9x8. 0； 9. ， ； 10. 7， 3；11. ， ； 12. 12x2
23、x12； 13. 4； 14. ；15. 4；16. 4； 17. 2；18. ,k且 219. 10%； 20. +40 75=0 ； 21.、123,x2三.解答题1. 260解： 3 分(8)x或 5 分， 6 分122. 833. 解： 1 分20x2 分13 分2()3xx1 或 x1 4 分 1 ， 1 6 分x24. 解法一：因为 ，所以 3 分41cbc， ，241()x即 所以，原方程的根为 ， 6 分25x1525解法二：配方，得 2 分2()5x直接开平方，得 4 分所以，原方程的根为 ， 6 分12x25x5. 解：（1）设 A 市投资“改水工程”年平均增长率是 x，则
24、260()76解之，得 x0.4 或 x2.4（不合题意，舍去）所以，A 市三年共投资“改水工程”2616 万元.6. 解：2341527. 解：由题意，=(-4) 2-4(m- )=01即 16-4m+2=0，m= 9当 m= 时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=2298. 解：设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为 米)80(21x依题意，得 ，750)8(21即， x02解此方程，得 31x2墙的长度不超过 45m， 不合题意，应舍去 52当 时，30x ，x5)08()(所以，当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750m 不能因为由
25、得1)8(2，x0162又 (80) 2411620=800，acb4上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m29. 解法一：设矩形温室的宽为 xm,则长为 2xm.根据题意，得（x-2）（2x-4）=288. 4 分解这个方程，得x1=-10(不合题意，舍去)，x 2=146 分所以 x=14,2x=214=28.答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 288m2.7 分解法二：设矩形温室的长为 xm，则宽为 xm,根据题意，得21（ x-2）（x-4）=288. 4 分21学优中考网 解这个方程，得x1=-20(不合题意，舍去)，x 2=2
26、8. 6 分所以 x=28, x= 28=14.21答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是 288m2.7 分10. 解答： 又 ，2()42)0aa 1 12xa214xa当 时， 的值最小2211()xx2() 2a21x此时 ，即最小值为 124111. （1）证明： 是关于 的一元二次方程，2(3)20mxxx2(3)44()m当 时， ，即 方程有两个不相等的实数根020（2）解：由求根公式，得 或 (3)()2xx1x， ， ， m1m12x12m即 为所求212yx(0)y（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与 的图象(0)(0)y由图象可得，当
27、 时， 1m 212. 解：根据题意得： 4 分(3)0xx整理得： 6 分2806x（元） 7 分(4)4，（件） 8 分12px答：每件商品的售价应定为 40 元，每天要销售这种商品 20 件9 分13. 原式两边都除以 6，移项得 1 分2x6 1 2 3 44321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1(0)m配方，得 22211x+(-)(-),63 分897(4 -12即4 分3x,所 以14. （1） ， ， 0， ；329， 0， ， 0；232， 1， 3， 2；， .bac（2）已知： 和 是方程 的两个根，1x220()x那么， ， .12ba1c15. 解：（1）x ，
28、x 是方程 x -6x+k=0 的两个根22x + x =6 x x =k212 =11511k 6=1152解得 k =11，k =-1112当 k =11 时 =364k=36440 ，k =11 不合题意1当 k =-11 时 =364k=36+440k =-11 符合题意2 2k 的值为11（2）x +x =6，x x =-111212而 x +x +8=（x +x ） 2x x +8=36+211+8=6621216. 解：原式两边都除以 6，移项得 5 分6配方，得 2221+(-)(-),1学优中考网 7 分2218917(x)(),4 -即8 分123,所 以17. 解：（1）
29、8003000=2400 000（元）2 分答：政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为 2400 000 元.（2）由图象得：种植亩数 y 和政府补贴数额 x 之间是一次函数关系，设 y=kx+b因为图象过（0，800）和（50，1200），所以解得：85120bk80kb所以， 4 分yx由图象得：每亩收益 z 和政府补贴数额 x 之间是一次函数关系，设 z=kx+b因为图象过（0，3000）和（100，2700），所以解得：31270bk 30kb所以， 6 分zx(3) 2 2(80)(3)4164(450)76wx xx9 分当 x=450 时，总收益最大，此时 w=726
30、0000(元) 综上所述，要使全市这种蔬菜的总收益最大，政府应将每亩补贴数额定为 450 元，此时总收益为 7260000 元.18.19 解：设小正方形的边长为 . xcm由题意得， .210840%18解得， . 2, x经检验， 符合题意， 不符合题意舍去.12x .答：截去的小正方形的边长为 .cm20 解法一；用公式法，得 。123,1xx解法二：用配方法，得 。21. 提示： ；12x22. 解：（1）由题意有 ，解得 ，即实数 m 的取值范围是2140mA14。4m（2）由 。2112120xxx得若 ，即-（2m-1）=0，解得 ，2m不合题意，舍去。,4m若 12120xx即
31、，由（1）知 。故当 。A421104xm时 ，23. 解: ,5,7abc 248得 或1x224. 解:（1）设每年盈利的年增长率为 x ，根据题意得 50()60解得 （不合题意，舍去）12x，()(1)8答：2006 年该公司盈利 1800 万元 （2） 60(.2)59答：预计 2008 年该公司盈利 2592 万元 25. 解：.(1).50(1-x); (2) ,解得，x=0.125(1).40.x(3) ，解得： 。60815x2yx2541当 时，y 取最大值，x学优中考网 25018yx250186答：y 的最大值为 16.26. ； ； ， ； .1235x， 123x， 10x23125x，27. 解：移项，得2二次项系数化为 1，得23x配方 222134236x由此可得 14，1x2学(优.中*考( ，网
