1、专题三 阴影部分图形的有关计算专 题 命 题 规 律阴影部分图形的有关计算，在河北八年中考中共考查了7次，多以选择、填空形式考查阴影部分的面积(2014年15题、2013年14题、2012年11题、2010年18题)或周长(2011年17题、2010年10题、2009年17题)通常结合图形变换来考查，分值23分，难度中等 解 题 策 略通过等量代换将不规则的图形转化为常见图形解决方法有：和差法、变换法、代数法来源:学优高考网gkstk2017预 测预计2017年河北中考仍然会以填空或选择形式考查此内容，务必针对强化训练来源:学优高考网gkstk来源:学优高考网,中考重难点突破)阴影部分的面积【
2、经典导例】【例1】(2014河北中考)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则 ( C )S阴 影S空 白A3 B4 C 5 D6来源:gkstk.Com【思路分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，再求出正六边形的面积如答图，三角形的斜边长为a ，两条直角边长为 a， a，S 空白 2 a a a2.S正六边形 6 a a a2，S 阴影12 32 12 12 32 34 12 32 332S 正六边形 S 空白 a2 a2 a2， 5.332 34 534 S阴 影S空 白534a234a2故答案选C.【方法指导】此类题目所求阴影部分的面积常常是不规则图形，所以把
3、不规则图形的面积问题转化为规则图形是解决此类问题的主要的方法几种常用的转化方法：(1) 和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积和或差来表示；(2)变换法：通过平移、旋转、裁补等变换图形的位置转化；(3) 代数法：借助列方程或列方程组求解1(2016邯郸一模)如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于 20，则阴影部分的面积等于( B )A10 B20 C18 D202 2,(第1题图) ,(第2题图)2(2016沧州九中二模)如图，EF 是ABC 的中位线，将AEF沿EF所在的直线进行折叠，点A落在BC边上的点D处，已知AEF的面积为 7，则图中阴影部分的面积为( B )A7 B14 C21
4、 D283(2016邯郸二模)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC 上，且EC 2AE ，直角三角形FEG的两直角边EF ，EG分别交BC，DC于点M ，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( D )A. a2 B . a2 C. a2 D . a223 14 59 49(第3题图) 来源:学优高考网(第4题图)4(2016泰安中考)如图，半径为2 cm，圆心角为 90的扇形OAB 中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( A )A( 1) cm2 B( 1)cm 2 2 2C1 cm 2 D. cm2 25(2016石家庄二十一中二模 )如图，
5、AB是O的直径，点E为BC 的中点，AB4，BED120，则图中阴影部分的面积之和为( C )A1 B. C. D232 3 3,(第5题图) ,(第6题图)6(2016达州中考)如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B ，则图中阴影部分的面积是( B )A12 B24 C6 D36 7(2016乐山中考)如图，已知A(2 ，2)，B(2 ，1)，将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A 旋转到点A(23 3，2 )的位置，则图中阴影部分的面积为_ _334(第7题图)(第8题图)8(2016烟台中考)如图所示，正六边形ABCDEF内接于 O，若O的半径为4，则阴影部分的
6、面积等于_163 _9(2016沧州二模)如图，Rt ABC中，C90，AC3，BC4，分别以AB，AC ，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF ，ACPQ，BDMC ，四块阴影部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1S 2S 3S 4等于_18_(第9题图)(第10题图)10(2016河南中考)如图，在菱形ABCD中，AB1，DAB60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得菱形ABCD，其中点C的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 _ _CC 4 3 32阴影部分的周长【经典导例】【例2】如图，将等腰直角ABC沿斜边BC方向平移得到A 1B1C1，若AB3，ABC与A 1B
7、1C1重叠部分的面积为2，则重叠部分图形的周长为42 2【解】ABC为等腰直角三角形，AB3，S ABC 33 ，又ABC与HB 1C相似，12 92( )2， ， .AB 3，B 1H 2，在HB 1C中，B 1C B1H2 ，HB 1C的周长SABCS阴 影 ABB1H 922 94 ABB1H 32 2 2为222 42 .2 2【方法指导】所求阴影部分的周长通常也为不规则图形，常用的方法有：(1)转化法：在规则图形中找与所求图形有数量关系的边，通过转化的方式求解，有时会涉及到弧长的计算；(2)变换法：将所求图形经过平移、拼接等方法变换为规则图形中的量来求解的；(3)构造法：构造直角三角
8、形，利用直角三角形的边角关系求解11(2016唐山一模)如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，点E 、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A 1，D 1处，则整个阴影部分图形的周长为( B )A72 cm B36 cm C18 cm D30 cm(第11题图)(第12题图)12如图，矩形花坛ABCD的周长为36 m，AD2AB，在图中阴影部分种植郁金香，则种植郁金香部分的周长约为( B )A18.84m B 30.84mC42.84m D48m13如图，将ABC沿BC方向平移到2 cm得到DEF，若ABC的周长为16 cm，则
9、四边形ABFD的周长为( C )A16 cm B18 cm C20 cm D22 cm,(第13题图) ,(第14题图)14(2016淄博中考)如图，ABC的面积为16，点D 是BC边上一点，且BD BC，点G是AB上一点，点H在14ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 ( B )A3 B4 C 5 D615(2016河北中考说明)如图，点O是AC的中点，将周长为4 cm的菱形ABCD沿对角线AC 方向平移AO长度得到菱形OBCD，则四边形OECF的周长是_2_cm .,(第15题图) ,(第16题图)16如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形，已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32 cm2，四边形ABCD的面积是20 cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为_48_ cm.
