1、第三讲：一元一次方程孙法光一、知识点:1.一元一次方程的定义、方程的解； 2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程的应用。知识梳理知识点 1：等式及其性质重点：等式的基本性质的理解难点：性质的运用等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果 ，那么 ；bac 如果 ，那么 ；如果 ，那么ba0c.c例：已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）523ba（A） （B） ;5 ;6213ba（C） （D） c .5解题思路：利用等式的性质（1）两边都减去 5，则 A 正确；利用性质（1）两边都加 1，则B 正确；性质（2）两边都除以 3，则 D 正确,故选 C知识点
2、 2：一元一次方程的概念重点：一元一次方程的概念难点：正确理解概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .0a例、下列各式：3x+2y=1m-3=6x/2+2/3=0.5x 2+1=2z/3-6=5z(3x-3)/3=45/x+2=1x+5 中，一元一次方程的个数是（ ）、1 、2 、3 、4分析：根据一元一次方程定义，化简后具备以下五个条件：含有一个未知数未知数的次数为一次未知数的系数不
3、为分母中不含有未知数是等式，才是一元一次方程这些条件缺一不可，所以根据上述要求可以确定答案为例 2、 如果(m-1)x |m| +5=0 是一元一次方程，那么 m分析：此题是依据一元一次方程的定义来解决问题的，要使(m-1)x |m| +5=0 是一元一次方程，则必须使m且 m-1，从而确定 m知识点 3： 解一元一次方程重点：解一元一次方程的步骤难点：熟练解方程解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为 1.例 1、要解方程 4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（ ）、去括号 、移项 、方程两边同时乘以 、方程两边同时除以4.5分析：由于是 4.5 的倍，所以选择
4、最简便例 2、解方程 512(69)82()833xx分析：此题的常规解法是去分母，但是我们看到括号内的分母正好是括号外数字的公约数，所以我们直接去括号即可以达到求解目的解：去括号 xx x移项 xxx合并 x系数化为 x知识点 4：一元一次方程的实际应用重点：找等量关系列方程难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量例、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的 10 斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子已知篮子重一斤里又让小贩称了一下，结果是 11 斤 1 两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？分析：解决问题
5、的关键因素篮子：为什么不用篮子正好是 10 斤，而用了篮子就是 11斤 1 两呢？这就是说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两。从而可设小贩称的 10 斤鸡蛋的实际质量是 x 斤，由题意分析可知：x:10=1:1.1, 所以 x=10:119.09斤。也就是说小贩称的 10 斤鸡蛋实际上约有 9.09 斤，所以王老师的做法是对的例 2、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用 30 座客车若干辆，但还有 15 人无座位。（1）设原计划租用 30 座客车 x 辆，试用含 x 的代数式表示该校初三年级学生的总人数；（2）现决定租用 40 座客车，则可比原计划租 30 座客车少一辆，且所
6、租 40 座客车中有一辆没有坐满，只坐 35 人。请你求出该校初三年级学生的总人数。分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用 30 座客车的辆数表示总人数：30x+15用 40 座客车的辆数表示总人数：40（x2）+35。解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15（2）由题意得：30x+1540（x2）+35解得：x630x1530615195（人）答：初三年级总共 195 人。最新考题一元一次方程是中考重点内容之一，其中主要以填空、选择形式出现，列一元一次方程解决简单的实际问题是很多省市每年必考内容。分值大约占 15 分左右，解决实际问题中考考查的主要方向。中考课标要求知识与技能目
7、标考点 课标要求 了解理解掌握灵活应用一元 了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念 会解一元一次方程，并能灵活应用 一次方程 会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 考查目标一 方程解的应用例 1（2009芜湖）已知方程 3x -9x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是 。 2x解题思路：根据方程解的定义，把方程的解 x=1 代入方程成立，然后解决关于 m 的方程即可，解：把 x=1 代入原方程，得 3 -91+m=0，21解得 m=6答案：6点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。考查目标二 巧解一元一次方
8、程例 2（2008江苏）解方程： 3413822xx解题思路：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。解：去括号，得 1624xx移项、合并同类项，得-x=6 ，系数化为 1，得 x=-6 点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。考查目标三 根据方程 ax=b 解的情况，求待定系数的值例 3 已知关于 x 的方程 无解，则 a 的值是（ ）1(6)32xaA.1 B.-1 C.1 D.不等于 1 的数解题思路：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出 a 的等式或不等式，从而求出a 的值。解：去分母，得 2x+6a=3x-x+6，即
9、 0x=6-6a因为原方程无解，所以有 6-6a0，即 a1，答案：D考查目标四 一元一次方程的应用例 4（2009福州）某班学生为希望工程共捐款 131 元，比每人平均 2 元还多 35 元，设这个班的学生有 x 人，根据题意列方程为_。解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数 35 元表示出捐款总数（2x+35）元。答案：2x+35=131过关检测一、选择题1、下列各式中是一元一次方程的是( )。A、 B、 C、 D、23xy241x123y26x2、根据“x 的 3 倍与 5 的和比 x 的 多 2”可列方程( )。3A、 B、 C、 D、2x25
10、23x） (523x）3、解方程 时，把分母化为整数，得( )。0.51x3A、 B、2x20510.3xC、 D、0.51.3.x4、三个正整数的比是 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是( )。A、56 B、48 C、36 D、125、方程 的解为-1 时，k 的值为( )。25xkxA、10 B、-4 C、-6 D、-86、国家规定工职人员每月工资超出 800 元以上部分缴纳个人所得税的 20%，小英的母亲 10月份交纳了 45.89 的税，小英母亲 10 月份的工资是( )。A、8045.49 元 B、1027.45 元 C、1227.45 元 D、1045.9 元7
11、、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人，设去年参赛的人数为 x 人，则 x 为( )。A、 B、 C、 D、3120%a(120)3a3120%a(120)3a8、某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该商人( )。A、赚 16 元 B、赔 16 元 C、不赚不赔 D、无法确定9、某工人原计划每天生产 a 个零件，现实际每天多生产 b 个零件，则生产 m 个零件提前的天数为( )。A、 B、 C、 D、mabmbma10、完成一项工程甲需要 a 天，乙需要 b 天，则二人合做需要的天数为(
12、 )。A、 B、 C、 D、211、一个长方形的长是宽的 4 倍多 2 厘米，设长为 厘米，那么宽为( )厘米。xA、 B、 C、 D、xx12、若 互为相反数，则 ( )。A、10 B、10 C、 D、2713m与 m43二、填空题1、今年母女二人年龄之和 53,10 年前母女二人年龄之和是 ，已知 10 年前母亲的年龄是女儿年龄的 10 倍，如果设 10 年前女儿的年龄为 x，则可将方程 。2、如果 a、b 分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是 。3、方程 用含 x 的代数式表示 y 得 ，用含 y 的代数式表示 x 得 。456,xy4
13、、如果方程 与方程 是同解方程，则 k= 。03418k5、单项式 与 9a2x-1b4是同类项，则 x= 。14xa6、若 与 是相反数，则 x-2 的值为 。29三、解答题1、方程 的解与关于 x 的方程 的解互为倒数，求 k 的值。23(1)0x32kxx2、已知 x=-1 是关于 x 的方程 的一个解，求 5 的值。328490xk2319k3、y=1 是方程 的解，求关于 x 的方程 的解。12()23my(4)2(3)mx4、某工厂计划 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 件，用 24 小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？5、甲、
14、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？6、甲、已两个团体共 120 人去某风景区旅游。风景区规定超过 80 人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠 20%，而甲、已两团体人数均不足 80 人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了 480 元，则团体票每张多少张？参考答案一、1、C 2、B 3、B 4、B 5、C 6、B 7、C 8、B 9、B 10、C11、 D12、C二、1、33 岁 10X+X=33 2、10b+a3、 5、X=2 6、 (点拨：由题意可知
15、：4x-6531y=, 4R=2yY、 17-35X+2+(-2X+9)=0，从而求出 X=- 则 x-2=- -2=- )37三、1、k=1 2、-233、X=-2(点拨：解把 Y=1 代入方程 2- (m-Y)=2Y，解得 m=1;再把 m=1 代入方程 m(X+4)13=2(mX+3)解得：X=-2)4、780 件(点拨：设原计划生产 X 个零件，则有 ，解得 X=780)x605245、20 元，80 元(点拨：设甲商品原单价 X 元，则乙商品原单价为(100-X)元，则(1-10%)X+(100-X)(1+5)=100(1+2)解得 X=20)6、16 元 （点拨：设团体票每张 x 元，则个人票每张 元，则有120%x120 -120x=480 解得：x=16）120%x学优中考，网 学优中 考，网 学优中考，网
