1、知能综合检测(二十六)（40 分钟 60 分）一、选择题(每小题 5分，共 20分)1.(2012万宁中考)如图所示，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连结 CD，若 AD=3，AC=2，则 cosB的值为( )3552ABCD23232.如图，在以 AB为直径的半圆 O中，C 是它的中点，若 AC=2，则ABC 的面积是( )(A)1.5 (B)2 (C)3 (D)43.如图，将半径为 2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB的长为( )(A)2 cm (B) 3 cm(C)2 3 cm (D)2 5 cm4.(2012湖州中考)如图，ABC 是O 的内接三
2、角形，AC是O 的直径，C=50,ABC 的平分线 BD交O于点 D，则BAD 的度数是( )(A)45 (B)85(C)90 (D)95二、填空题(每小题 5分，共 15分)5.如图，O 的直径 AB与弦 CD相交于点 E，若 AE=5，BE=1，CD=4 2,则AED=_.6.如图，海边有两座灯塔 A,B，暗礁分布在经过 A,B两点的弓形(弓形的弧是O 的一部分)区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船 P与 A,B的张角APB 的最大值为_.7.(2012成都中考)如图，AB 是O 的弦，OCAB 于 C.若 AB=2 3，OC=1，则半径 OB的长为_.三、解答题(共 25分)8.(1
3、2分)如图，AB 是O 的直径， ACD， COD=60.(1) AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OCBD.【探究创新】9.(13分)如图，在ABC 中，ABBC2，以 AB为直径的O 分别交 BC,AC于点 D,E，且点 D为边 BC的中点.(1)求证：ABC 为等边三角形；(2)求 DE的长；(3)在线段 AB的延长线上是否存在一点 P，使PBDAED？若存在，请求出 PB的长；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选 B.B 和D 所对的弧是 AC，根据在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，B=D.又AD 是直径，ACD=90，根据勾股定理，得： 2DAC5， cosB
4、=cosD= CD5.A32.【解析】选 B.C 是半圆 O的中点，ACCB2，AB 为直径，C90，ABC 的面积是：22 1223.【解析】选 C.作 ODAB 于 D，连结 OA根据题意得 OD=12OA=1 cm，再根据勾股定理得：AD= 3 cm，根据垂径定理得 AB=2 3 cm.【规律总结】设圆中的弦 AB长为 a，圆心到弦的距离 OE长为 d，半径为 r，弓形高 ED为h，则有：(a2)2+d2=r2或( a)2+(r-h)2=r2.4.【解析】选 B.根据直径所对的圆周角为 90，C=50,可得BAC 的度数为 40，再利用圆周角定理，CBD=CAD= 902=45,BAD=
5、CAD+BAC=85.5.【解析】连结 OD，过圆心 O作 OHCD 于点 H.DH=CH= 12CD，CD=4 ，DH=2 .又AE=5，BE=1，AB=6，OA=OD=OB=3，OE=2，在 RtODH 中，OH= 2ODH =1，在 RtOEH 中，sinOEH= 1E， OEH=30，即AED=30.答案：306.【解析】当 P点在圆上时，轮船 P与 A,B的张角APB 最大，APB= 12AOB=40.答案：407.【解析】OCAB，根据垂径定理，得：BC= 3，在 RtOCB 中，根据勾股定理，得：OB= 2BCO =2.答案：28.【解析】(1)AOC 是等边三角形. 理由： A
6、D，1=COD=60.OA=OC，AOC 是等边三角形.(2)方法一： ACD，OCAD.又AB 是O 的直径，ADB=90，即 BDAD .OCBD.方法二： ACD，1=COD= 12AOD.又B= AOD，1=B，OCBD.9.【解析】(1)连结 AD.AB 是O 的直径.ADB=90，点 D是 BC的中点，AB=AC，AB=BC，AB=BC=AC，ABC 为等边三角形.(2)连结 BE.AB 是直径，AEB=90，BEAC，ABC 是等边三角形,AE=EC.D 是 BC的中点.故 DE为ABC 的中位线，DE= 12AB= 2=1.(3)存在点 P使PBDAED.由(1)、(2)知 BD=ED，BAC=60，DEAB，AED=120，ABC=60，PBD=120，PBD=AED，要使PBDAED.只需 PB=AE=1即可.
