1、学优中考网 七年级下册教材过关五 相交线与平行线一、填空题1.小明用图 7-15 的方法作了两条平行线,他的根据是_.图 7-15答案：同位角相等，两直线平行提示：平行线的判定.2.命题“平行于同一条直线的两直线平行”的条件是_,结论是_,该命题是_命题(填“真”或“假”).答案：两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行 真提示：命题的定义.3.如图 7-16,如果 ABEF,BCDE,那么E 和B 满足_的关系.图 7-16答案：互补提示：平行线的性质.4.如图 7-17,BAP 与APD 互补,BAE=CPF,求证:E=F.对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整.图 7-17
2、证明:BAP 与APD 互补,(已知)ABCD.( )BAP=APC.( )BAE=CPF,(已知)BAP-BAE=APC-CPF,( )即_=_.AEFP.E=F.答案：同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等(平行线的性质) 等式性质 EAP APF (等角减去等角得等角)二、选择题5.(2010 山东烟台中考)如图 7-18,已知 ABCD,1=30,2=90,则3 等于A.60 B.50 C.40 D.30图 7-18答案：A提示：过2 顶点作 AB 的平行线,由两直线平行内错角相等.6.如图 7-19,下列条件中,不能判断 ADBC 的是图 7-19学优中考网 A.1=3 B
3、.2=4C.EAD=B D.D=DCF答案：B提示：平行线的判定.7.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图 7-20,已知 EFAB,CDAB,小明说:“如果还知道CDG=BFE,则能得到AGD=ACB.”小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由AGD=ACB,可得到CDG=BFE.”小刚说:“AGD 一定大于BFE.”小颖说:“如果连结 GF,则 GF 一定平行于 AB.”他们四人中,有_个人的说法是正确的.图 7-20A.1 B.2 C.3 D.4答案：C提示：平行线的性质与判定.三、解答题8.如图 7-21,已知1+2=180,求证:3=4.图 7-21证明：把2 的对顶角注为
4、5.2=5(对顶角相等),1+2=180(已知),5+1=180(等量代换).ab(同旁内角互补，两直线平行).3=4(两直线平行，同位角相等).9.如图 7-22,已知 PA 平分CAB,PC 平分ACD,ABCD.求证:APPC.图 7-22证明：PA 平分CAB，PC 平分ACD,PAC= CAB，PCA= ACD,2121PAC+PCA= CAB+ ACD= (CAB+ACD).ABCD,CAB+ACD=180.PAC+PCA=90.ACP 中，PAC+PCA+P=180,P=90,APPC.10.如图 7-23,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小办法:一束光
5、线从空气射入玻璃中会发生折射现象,光线从玻璃射入空气也会发生折射现象,如图所示,如果 lm,1=2,那么工人就会判定玻璃的两个面平行.你明白这个办法的道理吗?请给出证明.图 7-23提示：反向延长 l、m,利用“对顶角相等”和“两直线平行，内错角相等”来说明.11.如图 7-24,已知平面内有两条直线 AB、CD,且 ABCD,P 为一动点.学优中考网 图 7-24(1)当点 P 移动到 AB、CD 之间时,如图 7-24(1),这时P 与A、C 有怎样的关系?证明你的结论.(2)当点 P 移动到 AB 的外侧时,如图 7-24(2),是否仍有(1)的结论?如果不是_,请写出你的猜想(不要求证
6、明).(3)当点 P 移动到如图 7-24(3)的位置时,P 与A、C 又有怎样的关系?能否利用(1)的结论来证明?还有其他的方法吗?请写出一种.证明：(1)P=A+C,延长 AP 交 CD 与点 E.ABCD,A=AEC.又APC 是PCE 的外角,APC=C+AEC.APC=A+C.(2)否；P=A-C.(3)P=360-(A+C).延长 BA 到 E，延长 DC 到 F,由(1)得P=PAE+PCF.PAE=180-PAB，PCF=180-PCD,P=360-(PAB+PCD).连结 AC.ABCD,CAB+ACD=180.PAC+PCA=180-P,CAB+ACD+PAC+PCA=360-P,即P=360-(PAB+PCD).(本题答案不唯一)学?优中-考，网
