1、勾股定理一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )A10 B4 C10 和 4 D10 或 25 5 172勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积验证勾股定理，图 2 是由图 1 放入矩形内得到的， BAC90， AB3， AC4，点D， E， F， G， H， I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ
2、 的面积为( )A90 B100 C110 D1213如图，在 ABC 中， C90，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MN AB， MC6， NC2 ，则四边形 MABN 的面积是( )3A6 B12 C18 D243 3 3 34小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F处，这样就可以求出 67.5角的正切值，则 67.5角的正切值是( )A. 1 B. 1 C2.5 D.3 2 55如图所
3、示，矩形纸片 ABCD 中， AB6 cm， BC8 cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点A 重合，则 AF 长为( )A. cm B. cm C. cm D8 cm来 源 :中国258 254 252教育出版 *&网 二、填空题(本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分)6如图所示： C E90， AC3， BC4， AE2，则 AD_第 6 题图 第 7 题图 7如图，以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边 AB3，则图中阴影部分的面积为_三、解答题(共 18 分)8(18 分)阅读下列材料并解答相关问题：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以
4、格点为顶点的三角形叫格点三角形数学老师给小明同学出了一道题目：在图正方形网格(每个小正方形边长为 1)中画出格点 ABC，使 AB AC ， BC ；5 2图 图小明同学的做法是：由勾股定理，得 AB AC ， BC ，于是22 12 5 12 12 2画出线段 AB、 AC、 BC，从而画出格点 ABC.(1)请你参考小明同学的做法，在图正方形网格(每个小正方形边长为 1)中画出格点 A B C( A点位置如图所示)，使 A B A C5， B C (直接画出图形，10不写过程)；(2)观察 ABC 与 A B C的形状，猜想 BAC 与 B A C有怎样的数量关系，并证明你的猜想参考答案1
5、. C 解析：根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况：根据题目条件知，点 M、 N 分别是三角形斜边的中点，由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度，从而由勾股定理得到三角形的斜边是 10 或 4 .52. C 解析：延长 AC 交 LM 于点 P，延长 AB 交 KL 于点 O.易证 ABC PCG QFB，所以 BQ AC4， PC AB3，所以 MJ34310，JK43411，所以矩形 KLMJ 的面积为 1011110，故选 C.3. C 解析：连接 CD，交 MN 于点 E， MN CD，且 CE DE，又 MN AB， MN 是 Rt ABC 的中位线在 Rt CMN 中
6、， MN6， NC2 ，则 MN 4 ，3 CM2 CN2 36 12 3 AB2 MN8 ， DE CE 3，3CMCNMN 62343四边形 MABN 的面积 (MN AB)DE18 .12 34. B 解析：设 AB a，则 BE a，在 Rt ABE 中， BEA BAE45，由勾股定理，得 AE a，易知 AE FE，则 EAF EFA22.5， EF a，AB2 BE2 a2 a2 2 2则 BF BE EF( 1) a，则 BAF BAE EAF67.5，则 tan BAF tan67.52 1，故选 B.BFAB 25. B 解析：设 AF x cm，则 D F DF(8 x)
7、 cm，由折叠可知， AB AD6 cm，在 Rt AD F 中，根据勾股定理，得 AD 2 D F2 AF2，所以 62(8 x)2 x2，解得 x ，故选择 B.2546. 解析：由题意知 AB 5，103 BC2 AC2 42 32又 ABC ADE， ， AD .ABAD ACAE ABAEAC 523 1037. 4.5 解析：在 Rt ABE 中， E90， AE BE， AB3，所以 S ABE .94因为 AC2 BC2 AB2，所以 S ABC S CBF AC2 BC214 14 AB2 S ABE ，所以阴影部分的面积为 4.5.14 948. 解：(1)如图(6 分)(2)猜想： BAC B A C.(8 分)证明： ， ， ，ABA B 55 ACA C 55 BCB C 210 55 ， ABC A B C， BAC B A C.(18 分)ABA B ACA C BCB C
