1、解读考点知 识 点 名师点晴1.比例 知道什么是比例式、第四比例项、比例中项。来源:学优高考网 来源:学优高考网2.黄金分割 知道黄金分割的意义和生活中的应用。3.比例的基本性质及定理 能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算。比和比例来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk4.平行线分线段成比例定理 会直接运用定理进行计算和证明。5.相似三角形 知道什么是相似三角形。6.相似三角形的判定和性质 能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题。7.相似多边形的性质 了解相似多边形的性质。相似形8.位似图形知道位似是相似的特殊情况。能利用位似放大和缩小一个图形。2
2、 年中考2014 年题组1(2014 年初中毕业升学考试（福建南平卷）)如图，ABC 中，AD、BE 是两条中线，则 SEDC ：S ABC =（ ）A1：2 B2：3 C1：3 D1：4【答案】D考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理2(2014 年初中毕业升学考试（四川达州卷）)如图，以点 O 为支点的杠杆，在 A 端用竖直向上的拉力将重为 G 的物体匀速拉起，当杠杆 OA 水平时，拉力为 F；当杠杆被拉至 OA1时，拉力为 F1，过点 B1作B1COA，过点 A1作 A1DOA，垂足分别为点 C、DOB 1COA 1D； OAOC=OBOD；OCG=ODF 1；F=F 1
3、其中正确的说法有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D考点：相似三角形的应用3(2014 年初中毕业升学考试（四川雅安卷）)在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且AE：ED=3：1，CE 的延长线与 BA 的延长线交于点 F，则 SAFE ：S 四边形 ABCE为（ ）A3：4 B4：3 C7：9 D9：7【答案】D【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，AEBC，AD=BC，FAEFBC，AE：ED=3：1， ，43BCAE ，169FSS AFE ：S 四边形 ABCE=9：7故选：D考点：1、平行四边形的性质；2、相似三角形的判定与性质4(2014
4、 年初中毕业升学考试（浙江宁波卷）)如图，梯形 ABCD 中 ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC 与DCA 的面积比为（ ）A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. 3:2【答案】C 【解析】试题分析： ADBCACB=DAC学优高考网又B=ACD=90ABCDCAS ABC ：S DCA =AB2：CD 2=22：3 2=4：9故选 C考点：相似三角形的判定与性质5(2014 年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）)如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为
5、 12m，由此他就知道了 A、B 间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）A. AB=24m B. MNABC. CMNCAB D. CM：MA=1：2【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的中位线和相似三角形的判定与性质逐一作出判定：M、N 分别是 AC，BC 的中点，MNAB，MN= AB. 故选项 B 正确.12MN=12m，AB=2MN=212=24m. 故选项 A 正确.MNAB，CMNCAB. 故选项 C 正确.M 是 AC 的中点，CM=MA. CM：MA=1：1. 故选项 D 错误.学优高考网故选 D考点：1.三角形中位线定理；2.相似三角形的应用6（2014 年初中毕业
6、升学考试（广东深圳卷）如图，双曲线 经过 RtBOC 斜边上的点 A，且满足kyx，与 BC 交于点 D，S BOD =21，求 k= AO2B3【答案】8【解析】试题分析：如答图，过 A 作 AHx 轴于点 HS OAH =SOCD ，S 四边形 AHCB=SBOD =21AHBC，OAHOBC ，2OAHOAHIBCCBSS四 边 形 ， ，解得 SOAH =4k=8AO2B35OAHS4215考点：1反比例函数系数 k 的几何意义；2相似三角形的判定和性质7（2014 年初中毕业升学考试（浙江绍兴卷）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为 、宽为 1 的矩形纸片中
7、，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 【答案】 .1542【解析】试题分析：学优高考网根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可：在长为 、宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，2或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大矩形的长与宽之比为 ：1，2剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为
8、 1，宽为 .24另外一个矩形的长为 ，宽为 .274782所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 215144考点：1.实践操作和阅读理解型问题；2.相似多边形的性质8（2014 年初中毕业升学考试（浙江湖州卷）如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C在 x 轴的正半轴上，反比例函数 （k0）在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接kyxOD若OCDACO，则直线 OA 的解析式为 【答案】y=2x【解析】试题分析：设 OC=a，点 D 在 上，CD= .kyxkaOCDACO， . 点 A 的坐标为（a， ）.23OCAOC3ak点 B 是 OA
9、 的中点，点 B 的坐标为 .3a,2k点 B 在反比例函数图象上， . 点 B 的坐标为（ ，a）.3a2学优高考网设直线 OA 的解析式为 y=mx，则 .am2直线 OA 的解析式为 y=2x考点：1. 反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4. 相似三角形的性质.9(2014 年初中毕业升学考试（黑龙江哈尔滨卷）如图，在ABC 中，4AB=5AC，AD 为ABC 的角平分线，点 E 在 BC 的延长线上，EFAD 于点 F，点 G 在 AF 上，FG=FD，连接 EG 交 AC 于点 H若点 H 是 AC 的中点，则 的值为 FG HD C
10、AB E【答案】 34【解析】试题分析：已知 AD 为角平分线，则点 D 到 AB、AC 的距离相等，设为 h ，BD= CD4521ACBhSCDBAB如下图，延长 AC，在 AC 的延长线上截取 AM=AB，则有 AC=4CM连接 DM在ABD 与AMD 中，ADMBABDAMD（SAS） ，MD=BD=5m学优高考网过点 M 作 MNAD，交 EG 于点 N，交 DE 于点 KMNAD， ，CK= CD，KD= CD41ACDK45MD=KD，即DMK 为等腰三角形，DMK=DKM由题意，易知EDG 为等腰三角形，且1=2；MNAD，3=4=1=2，又DKM=3（对顶角）DMK=4，DM
11、GN，四边形 DMNG 为平行四边形，MN=DG=2FD点 H 为 AC 中点，AC=4CM， 32MHAMNAD， ，即 ，AMNG2FD 34F3421KNMFG HD CAB E考点：1、相似三角形的判定与性质；2、全等三角形的判定与性质；3、等腰三角形的判定与性质；4、平行四边形的判定与性质10 （2014 年初中毕业升学考试（广东卷） ）如图，在ABC 中，AB=AC，ADAB 点 D，BC=10cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方
12、向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） 。（1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值，若不存在，请说明理由。【答案】(1)证明见解析；BP=6cm；当 或 时，PEF 为直角三角形.18320t74【解析】试题分析：（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明；（2）首先求出PE
13、F 的面积的表达式，学优高考网然后利用二次函数的性质求解；（3）分三种情形，需要分类讨论，分别求解试题解析：（1）当 t=2 时，DH=AH=4，由 ADAB，ADEF 可知 EFBC,EH= BD，FH= CD ，21学优高考网又 AB=AC，ADBC BD=CD EH=FH EF 与 AD 互相垂直平分 四边形 AEDF 为菱形（2）依题意得 DH=2t，AH=82t，BC=10cm，AD=8cm，由 EFBC 知AEFABC 即 ，解得 EF=10- tBCEFADH1082t25 10)(5)(12 ttSP即PEF 的面积存在最大值 10cm2，此时 BP=32=6cm。（3）过 E
14、、F 分别作 ENBC 于 N，EMBC 于 M，易知 EF=MN= t2510EN=FM，由 AB=AC 可知 BN=CM= t452)10(在 RtACD 和 RtFCM 中，由 ，即 ，CFDAtan58t解得 FM=EN=2t，又由 BP=3t 知 CP=10-3t，ttPN4753ttPm41705310则 ，2226)(tE185)(2 ttF105610)25(22 ttEF分三种情况讨论：若EPF=90，则 ，解得 ， （舍去）213t82t 1056102t18320tt若EFP=90，则 ，解得 ， （舍去）056032t23742若FEP=90，则 ，解得 ， （均舍去）
15、2t12t82t1t0t综上所述，学优高考网当 或 时，PEF 为直角三角形.18374考点：1、菱形的判定；2、相似三角形；3、二次函数的性质；4、分类讨论的数学思想2013 年题组1(2013 年初中毕业升学考试（新疆区、兵团卷） 如图，ABC 中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC 的长是（ ）A、 B、 C、 D、12325272【答案】C【解析】试题分析：DEBC，ADEABC 。 。ABDECDE=1，AD=2，DB=3，AB=AD+DB=5。 ，解得 。251BC52故选 C。考点：相似三角形的判定和性质。2(2013 年初中毕业升学考试（上海卷） )如图，已知在 A
16、BC 中，点 D、E 、F 分别是边 AB、AC、BC上的点，DEBC，EF AB，且 ADDB = 35，那么 CFCB 等于( )（A） 58 （B）38 （C） 35 （D）25 【答案】A【解析】试题分析：DEBC，ADDB = 35，AE EC = ADDB = 35。ACEC = 85，即 CE CA= 58。又EFAB ， CFCB= CE CA= 58。学优高考网故选 A。考点：相似三角形的判定和性质。3(2013 年初中毕业升学考试（重庆 B 卷）)已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 3：4，则ABC 与DEF 的面积之比为【 】A4：3 B3：4 C16：9
17、D9：16【答案】D。【解析】根据相似三角形的面积等于相似比平方的性质直接得出结果：ABC 与DEF 的面积为： 。故选 D。234916：考点：相似三角形的判定和性质。4(2013 年初中毕业升学考试（重庆 A 卷）)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若 AE=2ED，CD=3cm，则 AF 的长为【 】A5cm B6cm C7cm D8cm【答案】B。【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD。F=DCE，FAE=D。AEFDEC。 。AFEDCAE=2ED，CD=3cm， ，即 AF=6（cm） 。故选 B。23
18、1考点：相似三角形的判定和性质。5(2013 年初中毕业升学考试（湖北荆州卷）)如图，在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且DC=AC，ACB 的平分线 CE 交 AD 于 E，点 F 是 AB 的中点，则 SAEF ：S 四边形 BDEF为( )A3：4 B1：2 C2：3 D1：3【答案】D【解析】试题分析：DC=AC，ADC 是等腰三角形。ACB 的平分线 CE 交 AD 于 E，E 为 AD 的中点（三线合一） 。学优高考网又点 F 是 AB 的中点，EF 为ABD 的中位线。EF= BD，AFEABD。S AFE ：S ABD =1：4。12S AFE ：S 四边形 BDE
19、F=1：3。故选 D。 考点：相似三角形与面积的关系。6(2013 年初中毕业升学考试（山东枣庄卷）)已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD= .【答案】 152【解析】试题分析：矩形 ABCD 中，AF 由 AB 折叠而得，ABEF 是正方形。又AB=1，AF= AB=EF=1。设 AD=x，则 FD=x1。四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， ，即 。EFADB1x解得 ， （负值舍去） 。15 x=25x2经检验 是原方程的解。AD= 。52考点：
20、相似多边形的判定和性质。7 （2013 年初中毕业升学考试（浙江嘉兴卷） ）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB、BC上，AE=BF=1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程为 【答案】 。65【解析】根据已知中的点 E，F 的位置，学优高考网可知入射角的正切值为 ，第一次碰撞点为 F，在反射12的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为 G，在 DA 上，且DG= DA= ，第三次碰撞点为 H，在 DC 上，且 DH= D
21、C=1，第四次碰撞点为 M，在 CB 上，且 CM= BC=1，162 13 13第五次碰撞点为 N，在 DA 上，且 AN= AD= ，第六次回到 E 点，AE= AB=1。16213由勾股定理可以得出 EF= ，FG= ，GH= ，HM= ，MN= ，NE= ，532153521小球经过的路程为： + + + + + = 。326考点：相似三角形与几何的综合。8(2013 年初中毕业升学考试（四川雅安卷）)如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若AE：BE=4：3，且 BF=2，则 DF= .【答案】 。 143【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB
22、=CD。AE：BE=4：3，BE：AB=3：7。BE：CD=3：7。ABCD，BEFDCF。BF：DF=BE：CD=3：7，学优高考网即 2：DF=3：7。DF= 。143考点：相似三角形的判定和性质。9 （2013 年四川眉山）如图，在函数 （x0）和 （x0）的图象上，分别有 A、B 两点，1ky2ky若 ABx 轴，交 y 轴于点 C，且 OAOB，S AOC = ，S BOC = ，则线段 AB 的长度= 29【答案】 。103【解析】S AOC = ，S BOC = ， |k1|= ， |k2|= 。k 1=1，k 2=9。 ，2929两反比例解析式为 ， 。1yx设 B 点坐标为（
23、 ，t） （t0） ，9ABx 轴，A 点的纵坐标为 t。把 y=t 代入 得 。A 点坐标为（ ，t） 。1yx1t1OAOB，AOC=OBC。RtAOCRtOBC。OC：BC=AC：BC，即 t： = ：t，解得t= 。913A 点坐标为（ ， ） ，B 点坐标为（3 ， ） 。3学优高考网线段 AB 的长度=3 （ ）= 。103考点：反比例函数系数 k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。10(2013 年初中毕业升学考试（湖南邵阳卷）)如图所示，在 RtABC 中，AB=BC=4，ABC=90，点 P是ABC 的外角BCN 的角平分线上一个动点，点 P是点
24、 P 关于直线 BC 的对称点，连结 PP交 BC 于点M，BP交 AC 于 D，连结 BP、AP、CP（1）若四边形 BPCP为菱形，求 BM 的长；（2）若BMPABC，求 BM 的长；（3）若ABD 为等腰三角形，求ABD 的面积【答案】解：（1）四边形 BPCP为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，点 M 为 BC 的中点，BM= BC= 4=2。12（2）ABC 为等腰直角三角形，若BMPABC，BMP必为等腰直角三角形，BM=MP。由对称轴可知，MP=MP，PPBC，则BMP 为等腰直角三角形，BPP为等腰直角三角形，BP=BP。CBP=45，BCP= （18045）=67.5，12
25、BPC=180CBPBCP=1804567.5=67.5。BPC=BCP。BP=BC=4。BP=4。在等腰直角三角形 BMP中，斜边 BP=4，BM= BP= 。2（3）ABD 为等腰三角形，有 3 种情形：若 AD=BD，如题图所示，此时ABD 为等腰直角三角形，斜边 AB=4， 。ABD1S242若 AD=AB，如答图所示，过点 D 作 DEAB 于点 E，则ADE 为等腰直角三角形，DE= AD= AB= 。22 ，ABD1SE42若 AB=BD，则点 D 与点 C 重合，可知此时点 P、点 P、点 M 均与点 C 重合， 。ABDC1B82【解析】 （1）由菱形的性质可知，学优高考网点
26、 M 为 BC 的中点，所以 BM 可求。（2）ABC 为等腰直角三角形，若BMPABC，则BMP必为等腰直角三角形证明BMP、BMP、BPP均为等腰直角三角形，则 BP=BP；证明BCP 为等腰三角形，BP=BC，从而 BP=BC=4，进而求出 BM 的长度。（3）ABD 为等腰三角形，有 3 种情形，分类讨论计算。考点：相似三角形的判定和性质，与几何的综合。考点归纳归纳 1：比例的基本性质、黄金分割基础知识归纳： 1.黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段 AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割.即 ACAC=ABBC，AC=510.
27、682AB；一条线段的黄金分割点有两个 .2.比例的基本性质及定理（1） acdbb（2） c（3） (n0)cmacmadnbdnb 基本方法归纳：利用比例的基本性质变形是关键。注意问题归纳：比例式与乘积式转化时要弄清内外项。【例 1】若 4y-3x=0，则 xy 【答案】 73.【解析】试题分析：学优高考网先用 y 表示出 x，然后代入比例式进行计算即可得解试题解析：4y-3x=0，x= 43y， 73x归纳 2：三角形相似的性质及判定基础知识归纳：1相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似
28、；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似2相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 。基本方法归纳：关键是熟练掌握相似三角形的判定。注意问题归纳：相似条件的寻找。【例 2】(2014宜昌)已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 CD 为直径作O ，O 与边 BC 相交于点 F，O 的切线 DE 与边 AB 相交于点
29、E，且 AE3EB.(1)求证：ADECDF；(2)当 CFFB12 时，求O 与ABCD 的面积之比【答案】(1)证明见解析；（2）：3 3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出A=C， ADBC，求出ADE=CDF，根据相似三角形的判定推出即可；（2）设 CF=x，FB=2x，则 BC=3x，设 EB=y，则 AE=3y，AB=4y，根据相似得出 34yx，求出 x=2y，由勾股定理得求出 DF=2 3y，分别求出O 的面积和四边形 ABCD 的面积，即可求出答案试题解析：（1）证明：CD 是O 的直径，DFC=90，四边形 ABCD 是平行四边形，A= C，AD BC ，AB
30、CD，ADF= DFC=90，DE 为O 的切线，DEDC，DEAB，DEA=DFC=90，A= C，ADE CDF；（2）解：CF：FB=1：2， 设 CF=x，FB=2x，则 BC=3x，AE=3EB，设 EB=y，则 AE=3y，AB=4y，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADE CDF， AECFDB， 34yx，x、y 均为正数，x=2y，BC=6y，CF=2y，在 Rt DFC 中，DFC=90，由勾股定理得：DF= 222(4y)3DyCFO 的面积为 （ 1DC） 2= DC 2= 1（4y） 2=4y 2，四边形 ABCD 的面积为 BCD
31、F=6y2 3y=12 y2，O 与四边形 ABCD 的面积之比为 4y 2：12 y2=：3 归纳 3：相似三角形综合问题基础知识归纳：相似三角形与几何图形的综合。基本方法归纳：理清题意，合理推断，准确运算是关键。注意问题归纳：审题不清、条件利用不全是常见错误。【例 3】(2014安顺)如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PCPG.(1)求证：PC 是O 的切线；(2)当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2BFBO.求证：点 G 是 BC 的中点。（3)在满足（2）的条
32、件下，AB=10，ED=4 6，求 BG 的长【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 25.【解析】试题分析：（1）连 OC，由 EDAB 得到FBG+FGB=90，又 PC=PD，则1=2，而2=FGB，4=FBG，即可得到1+4=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连 OG，由 BG2=BFBO，即 BG：BO=BF：BG，根据三角形相似的判定定理得到BGOBFG，由其性质得到OGB=BFG=90 ，然后根据垂径定理即可得到点 G 是 BC 的中点；（3）连 OE，由 EDAB，根据垂径定理得到 FE=FD，而 AB=10，ED=4 6，得到 EF=2 6，OE=5，
33、在RtOEF 中利用勾股定理可计算出 OF，从而得到 BF，然后根据 BG2=BFBO 即可求出 BG试题解析：（1）证明：连 OC，如图，EDAB，FBG+FGB=90，又PC=PG，1=2，而2=FGB，4=FBG，1+4=90，即 OCPC，PC 是 O 的切线；（2）证明：连 OG，如图，BG 2=BFBO，即 BG：BO=BF ：BG ，而FBG=GBO，BGOBFG，OGB=BFG=90，即 OGBG，BG=CG，即点 G 是 BC 的中点；（3）解：连 OE，如图，EDAB，FE=FD，而 AB=10，ED=4 6，EF=2 ，OE=5，在 Rt OEF 中，OF= 2225(6
34、)1OEF，BF=5-1=4，BG 2=BFBO，BG 2=BFBO=45，BG=2归纳 4：相似多边形与位似图形基础知识归纳：1相似多边形的性质(1)相似多边形对应角相等，对应边成比例(2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方2位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形这个点叫做位似中心(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 。基本方法归纳：掌握作图。注意问题归纳：准确找出对应点的位置。【例 4】 （安徽）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A 1B1C1 和A2B
35、2C2；（1）把ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到A 1B1C1；（2）以图中的 O 为位似中心，将 A 1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到A 2B2C2【答案】 （1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）把 A、B、C 三点先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到 A1，B 1，C 1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长 OA1 到 A2，使 0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可试题解析：1 年模拟1(2015 届江苏省苏州市相城区春申中学九年级上学期期末考试)如图，ABC 的高 CD 和高 BE 相交于 D，则与
36、DOB 相似的三角形个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【答案】B.【解析】试题分析：如图所示，CD、BE 是高，1=2=90，又3=4，BODCOE，又CD、BE 是高，AEB=90=2，6=6，AEBODB，同理可证COECAD，BODCAD，和BOD 相似的三角形有 3 个故选 B考点：相似三角形的判定2(2015 届河北省邯郸市九年级第一次模拟考)如图 10，所有正三角形的一边都与 x 轴平行，一顶点在 y轴正半轴上，顶点依次用 A1，A 2，A 3，A 4表示，坐标原点 O 到边 A1A2，A 4 A5，A 7A8的距离依次是1，2，3， 从内到外，正三角形的边长依次为
37、 2，4，6，则 A23的坐标是 【答案】 （8，8）【解析】试题分析：根据图示可得点 处于第四象限，是第 8 个三角形，则点坐标为（8，8） 23A考点：规律题3(2015 届河南省新安县城关二中人教版九年级下学期模拟)在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高为（ ）A20 米 B18 米 C16 米 D15 米【答案】B【解析】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似试题解析：根据题意 ，即=标 杆 的 高 旗 杆 的 高标 杆 影 长 旗 杆 的
38、影 长 1.5=230旗 杆 高旗杆的高= 米1.53082故选 B考点：相似三角形的应用4(2015 届江苏省泰州市高港实验学校九年级上学期期中考试)如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与BE 相交于点 O，下列条件中不能使 ABE 和 ACD 相似的是（ ）AB=C BADC=AEB CBE=CD，AB=AC DADAC=AEAB【答案】C【解析】试题分析：A=A，当B=C 或ADC=AEB 或 AD：AC=AE：AB 时，ABE 和ACD 相似故选 C考点：相似三角形的判定5(2015 届江苏省无锡市第一女子中学九年级上学期期中考试)如图，已知在 RtABC 中，AB=AC=
39、2，在ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在PDE 内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在QHI 内作第三个内接正方形依次进行下去，则第 n 个内接正方形的边长为（ ）A （ ） n B （ ） n231231C （ ） n1 D （ ） n【答案】D【解析】试题分析：在 RtABC 中，AB=AC=2，B=C=45，BC= =2 ，在ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；EF=EC=DG=BD，DE= BC，DE= ，取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中点
40、 Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去， = = ，EI= KI= HI，DH=EI，HI= DE=（ ） 21 ，则第 n 个内接正方形的边长为： （ ） n1 故选：D考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质6(2015 届天津市和平区九年级下学期结课质量调查)有一块三角形的草地，它的一条边长为 25m在图纸上，这条边的长为 5cm，其他两条边的长都为 4cm，则其他两边的实际长度都是 m【答案】20【解析】试题分析：首先求出相似比，然后进行计算.25m=2500cm，相似比为：2500:5=500:1，则其余两边的长度为：4500=2000cm=20m.考点：相似的应
41、用7(2015 届江苏省扬州市宝应县中片九年级 3 月月考)如图，在平行四边形 中，点 是 的中ABDCM点， 与 相交于点 ，那么 等于 AMBCNACNBDMNS四 边 形:NMDC B【答案】2：5 【解析】试题分析：因为四边形 是平行四边形，所以 AB/CD,AB=CD,所以 CMNBAN, 又点 是ABC M的中点， 所以 ,所以 , ,所以 ,所以CD12N14CMNABsS12CMNAsS16CMNABDCsS=2：5.ANBDMNS四 边 形:考点：1. 平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质.8(2015 届河南省新安县城关二中人教版九年级下学期模拟)墙壁处有一盏灯（如
42、图） ，小明站在处测得他的影长与身长相等都为 1.6m，小明向墙壁走 1m 到处发现影子刚好落在点，则灯泡与地面的距离CD=_。【答案】 米。6415【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可试题解析：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，BGAFCD，EAFECD，ABGACD，AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设 BC=xm，CD=ym，则 CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m， ,1.6.2xy1.6xy解得：x= , y= ,534CD= m. 61灯泡与地面的距离为 米615考点：相似三角形的应用
43、9(2015 届河南省新安县城关二中人教版九年级下学期模拟)如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点（DE BC） ，当 或 或 时，ADE 与ABC 相似。【答案】ADE=C，ADE=B， .ADECB【解析】试题分析：两个对应角相等即为相似三角形，A 为公共角，只需一角对应相等即可由题意，ADE=C 即可证明：ADE=C，A 为公共角ADEACB同理：ADE=B，或 时，ADEACBADECB考点：相似三角形的判定10.（2015 届山东省滕州市西岗镇卓楼中学九年级学业水平考试模拟考） 已知四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G（
44、1）如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF，求证 ； CDAFE（2）如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，试探究：当B 与EGC 满足什么关系时，使得 成CDAFE立？并证明你的结论； （3）如图，若 BA=BC=2，DA=DC= ，BAD90，DECF，试求 的值5CFE【答案】 （1）证明详见解析；（2）当B+EGC180时， 成立；理由详见解析；（3） .DA9520【解析】试题分析：（1）应用相似三角形的判定方法证得ADEDCF，应用相似三角形的性质得到比例式；（2）在 AD 的延长线上取点 M，使 CMCF，可以证得ADEDCM，得到比例式；（3）过点 C 作 CHAD 于 H，可证ADEHCF，可以证得 2059CHADFE试题解析：解：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AADC90，DECF，ADEDCF，ADEDCF， DCAFE（2）当B+EGC180时， 成立.DCAFE证明如下： 在 AD 的延长线上取点 M，使 CMCF，则CMFCFMABCD，ACDM，B+EGC180，AEDFCB，CMFAEDADEDCM， ，即 DCAMEAFE（3）过点 C 作 CHAD 于 H，可证ADEHCF， 2059考点：相似三角形的判定和性质.
