1、备战 2015 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟第二篇 方程与不等式专题 10 一元一次不等式（组）解读考点知 识 点 名师点晴1. 不等式的概念 会识不等式。来源:学优高考网2. 不等式的解（集）会识别一个数是不是不等式的的解（集）并会在数轴上表示。不等式（组）有关 的概念来源: 学优高考网来源:gkstk.Com 3. 一元一次不等式（组） 会识别一元一次不等式（组）。4. 不等式基本性质 会应用性质进行恒等变形。不等式（组）的解法步骤 会解不等式（组），并会表示解集。不等式（组）的应用由实际问题抽象出不等式（组） 要不等式（组），首先要根据题意找出存在的不等式关系。最后要检验结果是
2、不是合理.2 年中考2014 年题组1 （2014 年福建龙岩中考）不等式组 2x310的解集是【 】A. 2y，则下列式子中错误的是【 】A、x3y3 B、 xy3C、x+3y+3 D、3x3y3. （2014 年广西贺州中考）不等式10的解集在数轴上表示正确的是【 】A B C D4. （2014 年黑龙江龙东地区中考）已知关于 x 的分式方程 m31x的解是非负数，则 m 的取值范围是【 】Am2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m35. （2014 年四川绵阳中考）某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为了不亏本，n 应满足【 】A B 10m n
3、C n10 D 10 nm6. （2014 年广西柳州中考）如图，身高为 xcm 的 1 号同学与身高为 ycm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 x y（用“”或“”填空） 7. （2014 年浙江义乌中考）写出一个解为 x1的一元一次不等式 8. （2014 年贵州黔东南中考）解不等式组25348，并写出它的非负整数解9. （2014 年广东深圳中考）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价 10元，90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共 100 件，将进价提高 20%
4、进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460 元，求有几种方案？10、 （2014 年江苏常州中考）我们用 a表示不大于 a的最大整数，例如： 2.5， 3，2.53；用 a表示大于 的最小整数，例如： 2.53， 45， 1. 解决下列问题：（1） 4= ,， 3.5= ；（2）若 x=2，则 的取值范围是 ；若 y=1，则 的取值范围是 ；（3）已知 ， y满足方程组 x233y6，求 x， 的取值范围.2013 年题组1.（2013 年福建福州中考）不等式 1x0，则下列不等式变形错误的是【 】A a1b B 2 C 3a4b D 43ab4. （2013 年四川德阳中考）
5、适合不等式组5x13的全部整数解的和是【 】A一 1 B0 C1 D25. （2013 年新疆乌鲁木齐中考）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，娜娜得分要超过 90 分，设她答对了 n 道题，则根据题意可列不等式 36. （2013 年宁夏区中考）若不等式组 xa012有解，则 a 的取值范围是 7、 （2013 年山东威海中考）若关于 x 的方程 m52x无解，则 m= 8. （2013 年山东潍坊中考） 对于实数 x，我们规定 表示不大于 x 的最大整数，例如 12.，3， 35.2，若 x4510，则 x 的取值可以是 【 】.A.40 B.45
6、 C.51 D.569. （2013 年四川凉山中考）已知 x3是关于 的不等式 ax233的解，求 a的取值范围。10. （2013 年浙江舟山中考）某镇水库的可用水量为 12000 万 m3，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能够维持居民 15 年的用水量（1）问：年降水量为多少万 m3？每人年平均用水量多少 m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年则该镇居民人均每年需节约多少 m3 水才能实现目标？（3）某企业投入 1000 万元设备，每天能淡化 5000m3 海水，淡化率为 70%每淡化 1
7、m3 海水所需的费用为 1.5 元，政府补贴 0.3 元企业将淡化水以 3.2 元/m 3 的价格出售，每年还需各项支出 40 万元按每年实际生产 300 天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳： 1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法4、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只
8、含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。5、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。基本方法归纳：判断不等式（组）时只需看未知数的个数及未知数的次数为 1 即可；不等式的解只需带入不等式是否成立即可；不等式（组）的解集是所有解得集合。注意问题归纳： 不等式组的解集是所有解得公共部分。【例 1】如图，身高为 xcm 的 1 号同学与身高为 ycm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不等式来
9、表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成 x y（用“”或“”填空） 归纳 2：不等式基本性质基础知识归纳： 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。基本方法归纳：观察不等式的变化再选择应用那个性质。注意问题归纳：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。【例 2】若 xy，则下列式子中错误的是( )A、x3y3 B、 xy3C、x+3y+3 D、3x3y归纳 3：一元一次不等式（组）的解
10、法基础知识归纳：1、解一元一次不等式的步骤去分母；去 括号 ；移项；合并同类项；系数化为 1.2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。基本方法归纳：根据解一元一次不等式（组）的步骤计算即可.注意问题归纳：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示.【例
11、 3】解不等式组2x51348，并写出它的非负整数解归纳 4：一元一次不等式（组）的应用基础知识归纳：1、列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找不等关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数（3）列一元一次不等式（组） （4）解一元一次不等式（组） （5）检验，看解集是否符合题意（6）写出答案2、解应用题的书写格式： 设根据题意解一元一次不等式（组）答。基本方法归纳：解题时先理解题意找到不等关系列出一元一次不等式（组）求解最后检验即可.注意问题归纳：找对不等关系最后一定要检验.【例 4】甲、乙两个
12、厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每张椅子 80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价 8折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？1 年模拟1、 （2015 届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）不等式组 31526x， 的解集在数轴上表示正确的是（ ）2、 （2014 学年河南平顶山华英学校九年级下学级第一次月考数学试卷）已知关于
13、x 的不等式组的解集为 ，则 的值为 1bax53xabA-2 B C-4 D2413、 （2014 学年河南平顶山华英学校九年级下学级第一次月考数学试卷）关于 x 的不等式组ax41)(2有四个整数解，则 a 的取值范围是 A 25 B 2541 C 2541a D 2541a4、 （2014 届福建省晋江市侨声中学九年级春季第一次教与学检测数学试卷）下列式子正确的是（ ）A 10 B 43 C 52 D 0 5、 （2014 届重庆万州岩口复兴学校九年级上学期第三次月考数学试卷）不等式 2x3的解集是 .6、 （2014 届上海市杨浦区 5 月中考二模数学试卷）解不等式组：352()x，且
14、写出使不等式组成立的所有整数7.（2015 届江苏省张家港市九年级基础调研数学试卷）解不等式组： 2312xx8.（2014 届江苏仪征大仪中学九年级 3 月月考数学试卷）纸箱厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板，做成如图 2 所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（1）现有正方形纸板 172 张，长方形纸板 330 张若要做两种纸盒共 l00 个，设做竖式纸盒 x 个根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)纸盒纸板 x正方形纸板(张) 2(100-x)长方形纸板(张) 4x按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?（2）若有正方形纸板 112 张，长方形纸板 a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知 100a110，则 a的值是 .
