1、解读考点知 识 点 名师点晴1. 二元一次方程的概念来源:学优高考网 gkstk 会识别二元一次方程。来源:学优高考网 gkstk2. 二元一次方程的解 会识别一组数是不是二元一次方程的解。二元一次方程 的有关概念 来源:gkstk.Com来源:学优高考网3.二元一次方程组 理解二元一次方程组的概念并会判断。二元一次方程的解法带入消元加减消元会选择适当的方法解二元一次方程组。二元一次方程的应用由实际问题抽象出一元一次方程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。最后要检验结果是不是合理.2 年中考2014 年题组1.（2014 年福建莆田 4 分）若 x、y 满足方程组 x3y75，则 xy
2、 的值等于【 】A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A.【分析】 x3y75 ，得：2x 2y=2，则 xy=1，学优高考网故选 A.考点：解二元一次方程组2 （2014 年广西崇左 3 分）方程组 xy6023的解是【 】A x70y1 B 9y0 C x5y10 D x30y【答案】C.考点：解二元一次方程组3.（2014 年湖北襄阳 3 分）若方程 mxny6的两个解是 x12,y ，则 m，n 的值为【 】A4，2 B2，4 C 4，2 D 2，4【答案】A.【分析】根据方程解的意义，将 x 与 y 的两对值分别代入方程得到关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可求出 m 与 n
3、的值：将 x12,y 分别代入 mn6中，得： mn62 ，+得：3m=12，即 m=4，将 m=4 代入 得：n=2.故选 A.考点：二元一次方程的解和解二元一次方程组4.（2014 年山东滨州 3 分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳带了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为【 】 （两样都买，余下的钱少于 0.8 元）A6 B7 C8 D 9【答案】B考点：二元一次方程的应用5（2014 年山东泰安 3 分）方程 5x+2y=9 与下列方程构成的方程组的解为x21y的是【 】A. x+2y=1 B. 3x+2y=8 C. 5x
4、+4y=3 D. 3x4y=8【答案】D【分析】将 x 与 y 的值代入各项检验即可得到结果：满足21的方程是 3x4y=8，方程 5x+2y=9 与方程 3x4y=8 构成的方程组的解为x21y故选 D考点：方程解的定义6.（2014 年四川宜宾 3 分）如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是【 】Ay=2x+3 By=x 3 Cy=2x 3 Dy= x+3【答案】D【分析】B 点在正比例函数 y=2x 的图象上，横坐标为 1，y=21=2. B（1，2）.设一次函数解析式为：y=kx+b，过点 A 的一次函数的图象过点 A（0，
5、3），与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B（1，2）可得出方程组 b3k2，学优高考网解得 k1b3.这个一次函数的解析式为 y=x+3.故选 D考点：函数图象和二元一次方程组7.（2014 年黑龙江大庆 3 分）二元一次方程组 7x4y1356的解为 【答案】 xy2【分析】利用加减消元法求出解即可： 7x41356y，3 2 得：11x=33，即 x=3，将 x=3 代入得：y=2 ，方程组的解为 x3y2考点：解二元一次方程组8.（2014 年福建厦门 6 分）解方程组 2xy415 【答案】解：2 得：4x1=8 5x，解得：x=1，将 x=1 代入得：y=2 ，方程组的解为 x
6、1y2【分析】利用加减消元法求出解即可考点：解二元一次方程组9.（ 2014 年广西河池 8 分）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服 8 折出售，运动鞋每双减 20 元.活动期间，标价为 480 元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为 400 元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？【答案】解：设运动服、运动鞋的标价分别为 x 元/套、y 元/ 双，由题意得， 80%xy240，解得 3018.答：运动服、运动鞋的标价分别为 300 元/套、180 元/ 双.【分析】设运动服、运动鞋的标价分别为 x 元/套、y 元/ 双，学优高考网根据 “运动服 8 折出售，运动
7、鞋每双减 20 元出售需 400 元”和“运动服和运动鞋标价出售需 480 元”列方程组求解即可.考点：二元一次方程组的应用.10.（2014 年贵州铜仁 12 分）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】解：（1）设这批游客的人数是 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆
8、根据题意，得 45y160，解得 x2y5答：这批游客的人数 240 人，原计划租 45 座客车 5 辆.（2）租 45 座客车：240455.3（辆） ，需租 6 辆，租金为 2206=1320（元）.租 60 座客车：24060=4（辆） ，需租 4 辆，租金为 3004=1200（元） 答：租用 4 辆 60 座客车更合算【分析】 （1）方程的应用解题关键是设出未知数，找出关键描述语，确定等量关系，列出方程求解. 本题设这批游客的人数是 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆. 关键描述语为：租用 45 座客车若干辆，有 15 人没有座位；租用同样数量的 60 座客车，学优高考网则多出
9、一辆车，且其余客车恰好坐满. 等量关系为：4545 座客车辆数+15=游客总数，60（45 座客车辆数1）=游客总数.（2）分别计算 45 座客车和 60 座客车各自的租金，比较后再取舍考点：二元一次方程组的应用2013 年题组1.（2013 年广东广州 3 分）已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是【 】Axy1032B10y3x2C10x3y2D10x3y2【答案】C。【分析】由两数 x，y 之和是 10 可列式 10；由 x 比 y 的 3 倍大 2 可列式 x3y2。故选 C。考点：由实际问题列二元一次方程组（和差倍分问题） 。2.（20
10、13 年四川广安 3 分）如果 3xy1ab2与a 2ybx+1 是同类项，则【 】A x2y B C 23 D x2y3【答案】D。【考点】同类项，解二元一次方程组。【分析】所 含 字 母 相 同 ， 并 且 相 同 字 母 的 次 数 也 分 别 相 同 的 项 叫 做 同 类 项 。 因 此 ， 3xy1ab2与 a2ybx+1 是同类项， ，代入得，3x=2（x+1 ） ，解得 x=2，把 x=2 代入得，y=2+1=3，所以，方程组的解是 x2y3。故选 D。3.（2013 年福建漳州 4 分）如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x厘米和 y 厘米
11、，则依题意列方程组正确的是【 】A x2y753 B x2y753 C 2xy753 D 2xy753【答案】B。【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为 x+2y，长又是 75 厘米，故 x+2y=75，长方形的宽可以表示为 2x，或 x+3y，故 2x=3y+x，整理得 x=3y，学优高考网联立两个方程得 x2y753。故选 B。 考点：由实际问题列二元一次方程组。4.（ 2013 年广西崇左 3 分）一副三角板按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数大 50，若设1=x，2=y，则可得到方程组为【 】A xy5018 B xy5018 C xy509 D xy509【答案】C。【考点】
12、由实际问题抽象出列二元一次方程组（几何问题） ，余角。【分析】根据平角和直角定义，得方程 x+y=90；根据1 比2 的度数大 50，得方程 x=y+50列方程组为 xy509。故选 C。 5.（2013 年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭 3 分）假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案【 】A5 种 B4 种 C3 种 D2 种【答案】C。【考点】二元一次方程的应用【分析】设住 3 人间的需要有 x 间，住 2 人间的需要有 y 间，则根据题意得，3x+2y=17，2y 是偶数，17 是奇数，3x 只能是奇数，即 x 必
13、须是奇数。当 x=1 时，y=7，当 x=3 时，y=4，当 x=5 时，y=1，当 x5 时，y0。她们有 3 种租住方案：学优高考网第一种是：1 间住 3 人的，7 间住 2 人的，第二种是：3 间住3 人的，4 间住 2 人的，第三种是：5 间住 3 人的，1 间住 2 人的。故选 C。 。6.（2013 年贵州安顺 4 分） a2b53abxy8是二元一次方程，那么 ab= 【答案】0。【分析】根据二元一次方程的定义即可得到 x、y 的次数都是 1，则得到关于 a，b 的方程组求得 a，b 的值，则代数式的值即可求得：根据题意得： a2b51a2b03。考点：二元一次方程的定义，解二元
14、一次方程组。 7.（2013 年福建泉州 4 分）方程组 xy31的解是 【答案】 x2y1。【分析】运用加减消元法解方程组： xy3 12（1）+（2） ，得 2x=4，x=2 。把 x=2 代入（1） ，得 2+y=3，y=1。原方程组的解为 x2y1。 考点：解二元一次方程组。8.（2013 年辽宁鞍山 2 分）若方程组 x735y，则 3xy5的值是 【答案】24。【分析】把 xy35 、分别看作一个整体，学优高考网代入进行计算即可得解： 7， 3xy53724。考点：求代数式的值，整体思想思想的应用。9.（2013 年广东梅州 7 分）解方程组 xy5 1【答案】解： 2xy5 1
15、，+得：3x=6，解得 x=2；将 x=2 代入得：2y=1 ，解得：y=1 。原方程组的解为 x2 y1。【分析】+得到方程 3x=6，求出 x 的值，把 x 的值代入得出一个关于 y 的方程，求出方程的解即可。【考点】解二元一次方程组。10.（ 2013 年广西河池 8 分）为响应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。已知，安装 5 个温馨提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310 元。（1）安装 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？（2）安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共
16、需多少元？【答案】解：（1）设安装 1 个温馨提示牌需 x 元，安装 1 个垃圾箱需 y 元，根据题意，得 56y7302，解得 508。答；安装 1 个温馨提示牌需 50 元，安装 1 个垃圾箱需 80 元。（2） 85060，安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需 1600 元。【分析】 （1）设安装 1 个温馨提示牌需 x 元，安装 1 个垃圾箱需 y 元，根据“安装 5 个温馨提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元”和“ 安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310 元”列方程组求解即可。（2）根据（1）的结果列式计算。考点：二元一次方程组的应用。考点归纳归纳 1：二元一次
17、方程 的有关概念基础知识归纳：1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫做二元一次方程.2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可。注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的
18、最高次数而不是未知数的次数。【例 1】方程组 xy125的解是【 】A. x1y B. y3 C. x2y1 D. x2y1【答案】D【分析】根据方程组的解的意义，将各选项分别代入方程组验算作出选择：A. x1y2不满足 xy5，故它不是方程组的解；B. 3不满足 ，故它不是方程组的解；C. x2y1不满足 y1，故它不是方程组的解；D. 满足 和 2x5，故它是方程组的解. 故选 D考点：方程组的解归纳 2：二元一次方程的解法基础知识归纳： 解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元。当一个未知数能很好的表示出另一个未知数时，一般采用代入法；
19、当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为 2 时，一般采用加减消元。注意问题归纳：根据题意选择适当的方法快速求解，注意计算中的错误。【例 2】解方程组 3xy72【答案】 y1【解析】解： 3x72 ，+得：5x=10，即 x=2，将 x=2 代入得：y=1.则方程组的解为 x2y1归纳 3：二元一次方程组的应用基础知识归纳：1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数（3）列方程组，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来
20、，列出方程组（4）解方程组（5）检验，看方程组的解是否符合题意（6）写出答案2、解应用题的书写格式： 设根据题意解这个方程组答。基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程组再解方程组最后检验即可.注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验.【例 3】海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26 元和 22 元.李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】18.【解析】设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克，由题意，得： ，解得： 答：李叔叔购买“无核荔枝”12 千克，购买“鸡
21、蛋芒果”18 千克1 年模拟1、 （2014 学年江西乐安第一中学九年级下学期第三次月考数学试卷）下列各式不是二元一次方程的是（ ）Ax3y=0 Bx+ Cy=2x D【答案】B.【解析】试题分析：熟悉二元一次方程的形式及其特点是解题关键，二元一次方程的定义：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程根据定义可知：Ax3y=0 是二元一次方程；B 41yx，含有分式，故不是二元一次方程；Cy=2x 是二元一次方程；D 732yx是二元一次方程.故选 B.考点：二元一次方程的定义.2、 （2014 届安徽十大名校九年级第四次月考数学试卷）已知一个等腰三角形的两边长 a、b 满足方程组
22、ab3则此等腰三角形的周长为A5 B4 C3 D5 或 4【答案】A.【解析】试题分析:解方程组 2ab3得： 21a所以，等腰三角形的两边长为 2，1若腰长为 1，底边长为 2，由 1+1=2 知，这样的三角形不存在若腰长为 2，底边长为 1，则三角形的周长为 5所以这个等腰三角形的周长为 5故选 A.考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组3、 （2014 届浙江杭州市杭州二中树兰实验学校九年级 3 月月考数学试卷）把 下 图 折 成 正 方 体 后 ， 如 果 相对 面 所 对 应 的 值 相 等 ， 那 么 xy 的 值 为 _。【答案】2.【解析】试题分析：由于 x-y 的
23、相对面是 1，x+y 的相对面是 3，所以 x-y=1，x+y=3，由此即可解得 x 和 y 的值.试题解析：依题意得 x-y 的相对面是 1，x+y 的相对面是 3，x-y=1，x+y=3，x=2，y=1，xy=2.考点: 展开图折叠成几何体.4、 （2015 山东省滨州市一轮模拟）关于 x、 y的方程组 xm63中， xy .【答案】9【解析】试题分析：把关于 x、 y的方程组 xm63的两式相加，得xmy369。考点：解二元一次方程组5、 （2015 年山东省泰安市模拟试题）甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树，其中甲在 A 地植树，丙在 B 地植树，乙先在 A 地植树，然后转到 B 地
24、已知甲、乙、丙每小时分别能植树 8 棵，6 棵，10 棵若乙在 A地植树 10 小时后立即转到 B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但 A 地比 B 地早 9小时完成，则乙应在 A 地植树 小时后立即转到 B 地。【答案】18【解析】试题分析：先设 A 地需要植树 x 棵，B 地需要植树 y 棵，根据题意可以建立方程10(86)10xy，可以表示出 y=2x-180，再设乙应在 A 地植树 m 小时后立即转到 B 地，要两块地同时开始，但 A 地比 B 地早 9 小时完成，根据题意列出方程： 14086xy，求出其解就可以了试题解析: 设 A 地需要植树 x 棵，B 地需要植
25、树 y 棵，由题意得：10(86)10xy，解得：y=2x-180，设乙应在 A 地植树 m 小时后立即转到 B 地，要两块地同时开始，但 A 地比 B 地早 9 小时完成，根据题意得14086xy，解得：m=18考点: 二元一次方程组的应用.6、 （2015 年山东省泰安市模拟试题）A、B 两人共解方程组 2415byxa,由于 A 看错了方程（1）中的a,得到的解是 13yx,而 B 看错了方程（2）中的 b, 得到的解是 ,试求201012ab的值.【答案】 （1）2.【解析】试题分析：把 A 解得的方程组的解代入方程组第 2 个方程，求出的值，再把 B 求得的方程组的解代入方程组第一个
26、方程求出 a 的值，然后把 a、b 的值代入所给的代数式中，利用乘方的意义进行计算即可.试题解析：（1）由题意有-12-b=-2，5a+20=15解得 a=1 , b=10 则有20120ab=1+1=2.考点: 1.二元一次方程组的解.7.（2015 年山东省诸城市校级一模）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到 A 区和 B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中 A 区、B 区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？【答案】 （1）10 9 （2）76【解析
27、】解：（1）设掷到 A 区和 B 区的得分分别为 x、y 分，依题意得： 537xy解得： 109xy（2）由（1）可知：4x4y76，答：（1）掷中 A 区、B 区一次各得 10，9 分；（2）小明的得分为 76 分.考点：1.二元一次方程组的应用8.（2015 年湖北省黄冈市模拟）纸箱厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板，做成如图 2 所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（1）现有正方形纸板 172 张，长方形纸板 330 张若要做两种纸盒共 l00 个，设做竖式纸盒 x 个根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)纸盒纸板 x正方形纸板(张) 2(100-x)长方形
28、纸板(张) 4x按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?（2）若有正方形纸板 112 张，长方形纸板 a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知 100a110，则 a的值是 .【答案】 （1）x，3（100x） ；有三种方案：生产竖式纸盒 28 个，横式纸盒 72 个；生产竖式纸盒 29 个，横式纸盒 71 个；生产竖式纸盒 30 个，横式纸盒 70 个；（2）当 y=48 时 a=208，当 y=49 时 a=203【解析】试题分析：（1）仔细观察图形并结合题意便可得出答案；根据题意直接列出一元一次不等式组，解不等式组，又知 x 只能为正整数，故共有三种生产方案；（2）设做竖式纸盒 x 个，横
29、式纸盒 y 个，列出含有 a 的二元一次方程组，解方程组得出 y 关于 a 的等式，根据题中给出的 a 的取值范围便可求出 y 的取值范围，进而求出 a 的值试题解析：（1）根据题意可知表中应填x，3（100x） ； 由题意得 21072433xx 解得 28x30又x 是整数，x=28，29，30 有三种方案：生产竖式纸盒 28 个，横式纸盒 72 个；生产竖式纸盒 29 个，横式纸盒 71 个；生产竖式纸盒 30 个，横式纸盒 70 个； （2）设做竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个，由题意得 2143ya，解得 85200a210，47.6y49.6，y 为整数，y 取 48，49 当 y=48 时 a=208，当 y=49 时 a=203考点：1.一元一次不等式组的应用 2.二元一次方程组的应用
