1、2017年贵阳市中考模拟试题(二)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题 3分，共30分) 来源: 学优高考网gkstk1如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( B )A4 B 2 C0 D42南海资源丰富，其面积约为3 500 000 km2，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中3 500 000用科学记数法表示为( C )A0.3510 8 B3.510 7 C3.510 6 D3.510 5来源: 学优高考网gkstk3如图，BCAE 于点C ，CDAB，B55，则1等于( C )A55 B 45C35
2、 D254如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是( C ),A) ,B) ,C) ,D)5数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是( A )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!来源:gkstk.Com6如果两个相似三角形的面积比是16，则它们的相似比是( D )A136 B 16 C13 D1来源:gkstk.Com7为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是( C )A2和1 B
3、 1.25和1 C1和1 D1和1.258已知O的面积为2 ，则其内接正三角形的面积为 ( C )A3 B3 C .Error! D.Error!9如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD 方向运动，当P 运动到B点时，P，Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t ，APQ 的面积为S ，则S与t 的函数关系的图象是( D ),A) ,B) ,C) ,D)10如图，直线yError!x4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C ，D 分别为线段AB ，OB的中点，点P为OA上一动点，PCP
4、D值最小时点P的坐标为( C )A(3，0) B(6，0)C(Error!，0) D(Error!，0)二、填空题(本大题共5个小题，每小题 4分，共20分)11化简：(Error!Error!)Error!_a _12若关于x的一元二次方程x 24xm 0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_m4_来源:学优高考网gkstk13如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为_4_,(第13题图) ,(第14题图)14如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB BC2，E，F分别是AD ，CD的中点，连接BE ，BF，EF，若四边形ABCD的面积为 6，则BEF的面积为
5、_Error!_来源:学优高考网gkstk15已知O的半径R5 cm，弦ABCD，且AB6 cm，CD8 cm，则弦AB 与 CD之间的距离等于 _7或1_cm .三、解答题(本大题共10个小题，共 100分)16(6分) 先化简，再求值：已知4x3y，求代数式(x2y) 2(x y)(xy)2y 2的值解：原式x 24xy4y 2(x 2y 2)2y 2x 24xy4y 2 x2y 22y 24xy3y 2y(3y4x)4x3y，原式y(4x 4x)0.17(10分) 某中学为了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B ，C ， D四个等级请根据两
6、幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C 等级的学生人数，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D等级的学生有多少名解：(1)Error!50(名)答：本次抽样共抽取了50名学生；(2)501020416(名) 答：测试结果为C 等级的学生有16名，补全条形图如图；(3)700Error!56(名)答：估计该中学八年级700名学生中体能测试结果为D等级的学生有56名18(10分) 某地区2014年投入教育经费2 900万元，2016年投入教育经费 3 509万元(1)求2014年至2016年
7、该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4 250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到 4 250万元？请说明理由(参考数据：1.1，1.2， 1.3，1.4)解：(1)设该地区教育经费的年平均增长率为x，由题意得 2 900(1x) 23 509，解得x 10.1，x 22.1( 不符合题意，舍去) 答：2014 年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%；(2)按 10%的增长率，到2018年投入教育经
8、费为3 509(110%) 24 245.89(万元)，因为4 245.894 250.答：按此增长率到2018该地区投入的教育经费不能达到4 250万元19(10分) 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数(若指针指在分界线时重转) ；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元(1)试用画树状图或列表的方法
9、表示出一次抽奖所有可能出现的结果；来源:gkstk.Com(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？解：(1)解法一：根据题意可列表1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 634来源:学优高考网5 6 74 5 6 7 8解法二：根据题意画树状图如下：从列表或树状图中可以看出所有可能结果共有16种，并且每种结果出现的可能性相等；(2)两数字之和为8(记为事件A)的概率为：P(A)Error!，两数字之和为7(记为事件B)的概率为：P(B)Error!Error!，两数字之和为6( 记为事件C)的概率为：P(C)Error! ，所以某顾客抽奖一次可能返还现金的概率为：PP(A
10、)P(B)P(C)Error! Error!Error!Error!.20(10分) 已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形， ACBDCE90，D 为线段AB上一动点来源:学优高考网gkstk(1)求证：BD AE；(2)当D是线段AB中点时，求证：四边形AECD是正方形证明：(1)ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBC，CDCE，ACB DCE90. ACEACD BCDACD ，ACEBCD ，在ACE和BCD中，Error!ACEBCD(SAS)，BDAE；(2) ABC和ECD都是等腰直角三角形，B BAC45，ACBC，CECD，ACB DCE90， ACBACD D
11、CEACD，即BCD ECA，在ACE和BCD中，Error!ACEBCD，CAEB45 ， EADEACCAB454590 ，ECDADCDAE90，四边形AECD是矩形CECD，矩形AECD是正方形21(10分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx b(k0)的图象与反比例函数yError!(m0)的图象交于A，B 两点，与x轴交于C 点，点A的坐标为(n ，6)，点 C的坐标为( 2，0)，且tanACO2.(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点B的坐标解：(1)过点A作 ADx轴于D.C的坐标为(2，0) ，A的坐标为(n，6) ，AD6，CDn2.tanACO2，E
12、rror!Error!2，解得： n1，故A(1，6)，m 166，反比例函数表达式为yError! .又点A，C在直线ykxb上，Error!解得Error!一次函数的表达式为y2x4；(2) 由Error! 得Error!2x4，解得x1或x3.A(1 ， 6)，B(3， 2)22(10分) 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C 的俯角为30，测得大楼顶端 A的仰角为45(点B，C ，E在同一水平直线上)，已知AB80 m，DE10 m，求障碍物B，C两点间的距离 (结果精确到0.1 m，参考数据：1.414，1.732) 来源:
13、 学优高考网gkstk解：过点D作DFAB ，垂足为F.则四边形FBED为矩形，FDBE，BF DE10，FDBE.由题意得：FDC30，ADF45.FDBE，DCEFDC30.在RtDEC中，DEC90，DE10，DCE30.tan DCE Error!，CE Error!10.在Rt AFD 中，AFD90，ADFFAD45 ，FDAF. 又AB80， BF10，FDAF ABBF801070， BCBECEFDCE 701052.7( m)答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7 m .23(10分) 如图，已知O的直径AB4 cm .(1)作一条弦CD，使CD垂直平分半径 OB，垂足为
14、E ；( 点C在点D 的左边，要求尺规作图，保留痕迹，不写作法)(2)点F是O上一点(点F 不与 C，D 重合)，求CFD的度数；(3)求Error!的长及Error!与弦CD所围成的扇形的面积解：(1)略；(2)若点F 在Error! 上，连接OC，OD.在RtOCE 中，cos COEError! Error!，COE60.又OC OD，OECD， COEDOE60，COD120 ，CFD Error!COD60；若点F在Error!上，四边形CFDF是O 的内接四边形，FF 180，CF D 120，CFD的度数为60或120；(3) Error!的长为：Error! Error! (c
15、m)在RtCOE中 ，CE(cm )，CD2CE2(cm )，S 扇形CBD S 扇形OCD S OCD Error!Error!21(Error!) cm2.24(12分) 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形(1)如图1，四边形ABCD 中，点 E，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB， PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC ，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，
16、使APB CPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)解：(1)连接AC.点E ，F 分别是 AB，BC 的中点，EF是 ABC 的中位线，EFAC，EFError! AC，同理，HGAC，HGError!AC，EF綊HG，四边形EFGH是平行四边形；(2)中点四边形EFGH 是菱形，理由如下：连接AC，BD.APB CPD，APBAPD CPD APD ，BPD APC.在APC和BPD中Error!APC BPD(SAS) ，ACBD.由(1)可知：EFHGError!AC，EHFGError!BD. 又ACBD，EF HG EHFG ， 中点四边形EFGH是菱形
17、； (3)中点四边形EFGH是正方形25(12分) 如图，顶点为A( ，1) 的抛物线经过坐标原点O ，与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作 OA的平行线交y轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：OCDOAB；(3)在x轴上找一点P ，使得 PCD的周长最小，求出P点的坐标解：(1)抛物线顶点为A(， 1)，设抛物线对应的二次函数的表达式为ya(x) 21，将原点坐标(0，0)代入表达式，得a Error!，抛物线对应的二次函数的表达式为：yError! x2Error!x；(2)将y0代入yError!x2Error!x中， 得B点坐标为 (2，0)，设直线OA对
18、应的一次函数的表达式为ykx，将A( ，1)代入表达式ykx中，得kError!， 直线OA对应的一次函数的表达式为yError! x.BDAO，设直线BD对应的一次函数的表达式为yError!xb， 将B(2，0) 代入yError!xb中，得b2 ，直线BD 对应的一次函数的表达式为yError!x2.由 3得交点D的坐标为(，3)， 将x0代入yError!x2中 ，得C点的坐标为(0，2) ，由勾股定理，得：OA 2OC，AB2 CD，OB2 OD.在OAB与OCD中， Error!OAB OCD；(3)点C关于x轴的对称点C 的坐标为(0， 2)，则 CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD 的周长最小过点D作DQ y，垂足为Q，则PODQ，C POC DQ，Error!Error!，即Error!Error!，POError!，点P的坐标为(Error! ，0)
