1、解读考点知 识 点 名师点晴新定义问题新概念问题 结合具体的问题情境，解决关于新定义的计算、猜想类问题图表问题来源:gkstk.Com 结合统计、方程思想解决相关的图表问题来源:学优高考网 gkstk阅读理解类问题来源:学优高考网 gkstk材料阅读题 根据所给的材料，解决相关的问题2 年中考2014 年题组1.（2014 年广西贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 1x（x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（ 1x） ；当矩形成为正方形时，就有 x= x（x0
2、） ，解得 x=1，这时矩形的周长 2（ x）=4 最小，因此 （x0）的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子2x9（x0）的最小值是【 】A2 B1 C6 D10【答案】C.【解析】试题分析：仿照张华的推导，在面积是 9 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 9x，矩形的周长是2（ 9x） ；当矩形成为正方形时，学优高考网就有 x= 9x（x0） ，解得 x=3，这时矩形的周长2（ ）=12 最小，因此2x9（x0）的最小值是 6故选 C.考点：1.阅读理解型问题；2.转换思想的应用.2.（2014 年四川内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2，则最后输出的结果是（
3、）A14 B16 C 852 D 142【答案】C.考点：1.阅读理解型问题；2.实数的运算；3.实数的大小比较3 （2014 年甘肃兰州）为了求 1+2+22+23+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+2100，则2S=2+22+23+24+2101，因此 2SS=21011，所以 S=21011，即 1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算 1+3+32+33+32014 的值是 【答案】015【解析】试题分析：设 M=1+3+32+33+32014 ，式两边都乘以 3，得 3M=3+32+33+32015 ， 得 2M=320151，两边都除以 2，得 M=2
4、05考点：1.阅读理解型问题；2.有理数的乘方；3.整体思想的应用4.（2014 年广西钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报 1，乙报 2，丙报 3，再甲报4，乙报 5，丙报 6，依次循环反复下去，当报出的数为 2014 时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得 1 分当报数结束时甲同学的得分是 分【答案】336考点：探索规律题（数字的变化类） 5.（2014 年江苏连云港）如图 1，折线段 AOB 将面积为 S 的O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 1S、 2，若 12S=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图 2） ，大致是“黄金扇形”，
5、则“黄金扇形” 的圆心角约为 .(精确到 0.1)【答案】137.5【解析】试题分析： 1S0.68， 1S的圆心角为 0036.182.4 21.， 1的圆心角即“黄金扇形”的圆心角约为 00.8.6137.5.考点：黄金分割；材料阅读6.（2014 年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏）阅读理解：我们把 abcd 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 abdcc ，如 235424 如果有 23x01，求 x 的解集【答案】x1【解析】试题分析：首先读懂题目所给的运算法则，再根据法则得到 2x（3 x）0，然后去括号、移项、合并同类项，再把 x 的系数化为 1：由题意得 2x（ 3x）0，去括
6、号得：2x3+x0，移项合并同类项得：3x3，学优高考网把 x 的系数化为 1 得：x1考点：1新定义和阅读型问题；2解一元一次不等式7.（2014 年贵州安顺）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？【答案】该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游【解析】试题分析：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为 x 人，则人均费用为 100020（x
7、25）元 .当人数不超过 25 人时，由题意得 1000x=27000，解得 x=27.2725，不符合题意，舍去当人数超过 25 人时，由题意得 x100020（x25）=27000 ，整理得，x 275x+1350=0，解得 x1=45，x 2=30当 x=45 时，人均旅游费用为 100020（x25）=600700，不符合题意，舍去；当 x=30 时，人均旅游费用为 100020（x25）=900700，符合题意答：学优高考网该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游考点：一元二次方程的应用；阅读理解问题8.（2014 年贵州黔西南）已知点 P（x 0，y 0）
8、和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离 d 可用公式02kxybd1计算例如：求点 P（ 2，1）到直线 y=x+1 的距离解：因为直线 y=x+1 可变形为 xy+1=0，其中 k=1，b=1所以点 P（2，1）到直线 y=x+1 的距离为 0221kxybd 2根据以上材料，求：（1）点 P（1，1）到直线 y=3x2 的距离，并说明点 P 与直线的位置关系；（2）点 P（2， 1）到直线 y=2x1 的距离；（3）已知直线 y=x+1 与 y=x+3 平行，求这两条直线的距离【答案】 （1）点 P 在直线 y=3x2 上；（2） 2145d；（3）两平行线之间的距离
9、为【试题分析】解：（1）点 P（1，1） ，点 P 到直线 y=3x2 的距离为： 231d0.点 P 在直线 y=3x2 上.（2）点 P（2， 1）点 P 到直线 y=2x1 的距离为： 2145d（3）在直线 y=x+1 任意取一点 P，当 x=0 时，y=1 P（0，1） 点 P 到直线 y=x+3 的距离为： 2103d学优高考网两平行线之间的距离为 【考点】1.阅读理解型问题；2.一次函数综合题；3.直线上点的坐标与方程的关系；4.平行线间的距离9.（2014 年四川达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同
10、学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题习题解答：习题 如图（1） ，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、 CD 上，EAF=45，连接 EF，则 EF=BE+DF，说明理由解答：正方形 ABCD 中，AB=AD，BAD=ADC= B=90，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADE，点 F、D、E在一条直线上EAF=9045=45=EAF，又AE=AE，AF=AFAEF AEF（SAS）EF=EF=DE+DF=BE+DF习题研究观察分析：观察图（1） ，由解答可知，该题有用的条件是ABCD 是四边形，点 E、F 分别在边 BC、CD上；AB=AD ；B=D=90；EAF
11、= 12BAD 类比猜想：（1）在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，当 AB=AD，B= D 时，还有EF=BE+DF 吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2） ，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，当BAD=120，EAF=60 时，还有 EF=BE+DF 吗？（2）在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，当 AB=AD，B+ D=180，EAF= 12BAD时，EF=BE+DF 吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题： 【答案】 （1）BE+DFEF；
12、（2）EF= BE+DF；（3）在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，当 AB=AD，B+ D=180，EAF= 2BAD 时，则 EF=BE+DF【解析】试题分析：类比猜想：（1）当BAD=120 ，EAF=60时，EF=BE+DF 不成立，EFBE+DF 理由如下：在菱形 ABCD 中，BAD=120，EAF=60，AB=AD， 1+3=60，B=ADC=60.把ABE 绕点 A 逆时针旋转 120至ADE，学优高考网连结 EF，EAE=120，1= 3，AE=AE，DE =BE ，ADE=B=60.2+3=60. EAF= EAF.在AEF 和AEF 中， AF，A
13、EFAEF （SAS）.EF=EF.ADE +ADC=120，即点 F、D 、E不共线，DE+DF EF. BE+DF EF.（2）当 AB=AD，B+D=180，EAF= 12BAD 时，EF=BE+DF 成立理由如下：AB=AD，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 BAD 的度数至ADE，EAE=BAD，1=3，AE=AE，DE =BE ，ADE =B ，B+D=180，ADE+D=180. 点 F、D、E共线.EAF= 12 BAD，1+2= 12BAD. 2+3= 12BAD.EAF=EAF.学优高考网在AEF 和AEF 中，AEF，AEFAEF （SAS）.EF=EF. EF=DE+DF
14、=BE+DF.归纳概括：在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，当 AB=AD，B+ D=180，EAF= 12BAD 时，则 EF=BE+DF【考点】1.阅读理解型问题；2.四边形综合题；3.面动旋转的应用；4.全等三角形的判定和性质.10.（2014 年安徽省）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 221yx4m1，和 2yaxb5，其中 y1 的图象经过点A（1，1），若 y1+y2 为 y1 为“ 同簇二次函数”，求函数 y2 的表达式，并求当 0x3
15、 时，y 2 的最大值.【答案】 （1） 2, （答案不唯一）；（2）当 0x3 时，y 2 的最大值为 25310.【 解 析 】 试 题 分 析 ： （1） yx,（答案不唯一）.（2） 221yx4m的图象经过点 A（1，1）， ，解得 1. 2213.y 1+y2 为 y1 为“同簇二次函数”，可设 212ykx1k0. 2 21kxkx.又 2yab5中 x=0 时 2y5， x的图象经过（0，5）.学优高考网把（0，5）代入 22ykx1得 2k015，即 k25. 22yx1.当 0x3 时， 22y5x1在 取得最小值，在 x3时取得最大值.当 0x3 时，y 2 的最大值为
16、230.【考点】1.开放型问题；2.新定义和阅读理解型问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.待定系数法的应用；5.二次函数的性质.2013 年题组1. （2013 年浙江舟山）对于点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，定义一种运算：1212ABxy例如，A（5，4） ，B（ 2，3） ， AB52432若互不重合的四点 C，D，E，F，满足 CDEFD，则 C，D，E，F 四点【 】A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点【答案】A。【解析】试题分析：对于点 A（x 1， y1） ，B（x 2，y 2） ， 1212ABxy，
17、如果设 C（x 3，y 3） ，D（x 4，y 4） ，E（x 5，y 5） ，F（x 6，y 6） ，那么 43445次 ，565666EFxyFxy。又 CDED， 34345456564646xyxyxy 。 56xy。令 34xyk，学优高考网则 C（x 3，y 3） ，D（x 4，y 4） ，E（x 5，y 5） ，F（x 6，y 6）都在直线 yxk上，互不重合的四点 C，D，E，F 在同一条直线上。故选 A。考点：新定义，一次函数图象上点的坐标特征。2.（2013 年四川绵阳 3 分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ， （3，5，7） ，（9，11，13，15
18、，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现用等式 AM=（i，j）表示正奇数 M 是第i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2013=【 】A （45，77） B （45，39） C （32，46） D （32，23）【答案】C。【解析】试题分析：先计算出 2013 是第几个数，然后判断第 1007 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可：2013 是第 2013=1007 个数，设 2013 在第 n 组，则 1+3+5+7+（2n1）1007，即 12n1007，解得：n 21007。当 n=31 时，n 2=9611007；当 n=3
19、2 时，n 2=10241007.第 1007 个数在第 32 组。第 32 组的第一个数为：29621=1923，2013 是第 32 组的 20139=46 个数A 2013=（32， 46） 。故选 C。考点：探索规律题（数字的变化类）3. （2013 年广西钦州）定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l 2 的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义， “距离坐标”是（1，2）的点的个数是【 】A2 B3 C4 D5【答案】C。【解析】试题分析：如图，到直线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l
20、1 平行且与 l1 的距离是 1 的两条平行线 a1、a 2 上，到直线l2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是 2 的两条平行线 b1、b 2 上，“距离坐标”是（1，2）的点是 M1、M 2、M 3、M 4，一共 4 个。学优高考网故选 C。考点：新定义，坐标确定位置，点到直线的距离，平行线之间的距离。4（2013 年浙江湖州）如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格
21、对角线 OB 的两个交点之间的距离为 32，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是（ ）A16 B15 C 14 D13【答案】C。【解析】试题分析：根据在 OB 上的两个交点之间的距离为 32，根据勾股定理可知两交点的横坐标的差为 3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解：如图，开口向下，经过点（0，0） ， （1，3） ， （3，3）的抛物线的解析式为 y=x 2+4x，然后向右平移 1 个单位，向上平
22、移 1 个单位一次得到一条抛物线，可平移 6 次，一共有 7 条抛物线。学优高考网同理可得开口向上的抛物线也有 7 条。满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是：7+7=14。故选 C。考点：二次函数综合题，平移问题，勾股定理，分类思想的应用。5.（2013 年浙江台州）任何实数 a，可用 表示不超过 a 的最大整数，如 13,4，现对 72 进行如下操作： 17272821 次3 ，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为1，类似地，对 81 只需进行 次操作后变为 1；只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 .【答案】3；255。【解析】试题分析：根据定义， 18
23、8931 次23 ，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1。设 x1，x 为正整数，则 x4，i）当 x时， 1a6xa52， 1a5422.当 时， x4取得最小值.ii）当 4a时， 6a2.iii）当 时， 1x， 1a22.当 时， x4取得最小值.综上所述，若 P（a，3）到直线 y=x+1 的直角距离为 6，则 a=2 或10考点：1.新定义和阅读理解型问题；2. 单动点问题；3.一次函数图象上点的坐标特征；4.点的坐标；5.绝对值的几何意义；归纳 2：阅读理解型问题基础知识归纳：阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，主要设计统计图问题、数据的分析、动手操
24、作题等。基本方法归纳：阅读理解问题经常与生活常见的问题结合考查，考查学生对信息的处理能力以及建模意识。注意问题归纳：阅读材料类问题要注意与方案设计问题、函数思想和方程思想的联系。【例 2】阅读材料：解分式不等式 3x60.1解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（1） 3x610或（2） 3x601解（1）得:无解，解（2）得 : 2所以原不等式的解集是 x请仿照上述方法解下列分式不等式:（1） x4025；（2） 6.【答案】 （1）-2.5x4.；（ 2）x3 或 x-2 【解析】试题分析：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号
25、两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： x40 25 或 x40 25 . 解得：无解，解得：-2.5x4.所以原不等式的解集是：-2.5x4.（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： x20 6 或 x206.解得：x3，解得：x-2所以原不等式的解集是：x3 或 x-2【考点】1.阅读理解型问题；2.实数的除法法则；3.一元一次不等式组的应用1 年模拟1、(2015 届江苏省如皋市城南初级中学九年级 12 月阶段测试数学试卷)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，
26、它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对【答案】A【解析】试题分析：如答图，甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B.ABCABC.甲说法正确.乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7， ABCD3BC 557， A D.新矩形与原矩形不相似乙说法正确故选 A考点：相似三角形和多边形的判定2(2015
27、 届福建省长汀县城区三校九年级联考数学试卷)如图,已知抛物线 xy421和直线 xy2.我们约定：当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y 2，若 y1y 2，取 y1、y 2中的较小值记为 M；若y1=y2，记 M= y1=y2.下列判断： 当 x2 时，M=y 2； 当 x0 时，x 值越大，M 值越大；使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若 M=2，则 x= 1 .其中正确的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【解析】试题分析：根据图像可得：当 x2 或 x0 时，y 2y 1，所以 M= y1, 根据函数图象可以得出 x 值越大，M值越大； 当 0x
28、2 时， y1y 2，所以 M= y2 , 因为抛物线 y1=-x2+4x 的最大值为 4，所以 M 大于 4 的 x值不存在；因为当 M=2 时，x 的值要分两种情况，所以错误，综上所述正确的有两个，故选：B.考点：函数图像与不等式.3.(2015 届山东省新泰市楼德镇第一中学九年级上学期学业水平模拟数学试卷)如图，在直角坐标系中，四边形 ABCD 是正方形，A（1，-1） 、B（-1，-1） 、C（-1，1） 、D（1， 1）.曲线 AA1A 2A3叫做“正方形的渐开线” ，其中、 、的圆心依次是点 B、C、D、A 循环，则点 A 201的坐标是 .A4A3A2 A1DCBAoyx【答案】
29、 （-4021，1） 【解析】 试题分析：从图中可以看出 A1的坐标是（-1，-3） ，A 2的坐标是（-5，1） ，A 3的坐标是（1，7） ，A 4的坐标是（9，-1） ，20104=5022，点 A2010的坐标是 A2的坐标循环后的点依次循环则 A2010的坐标在 y 轴上的是 1，x 轴上的坐标是可以用 n=-（1+2n） （n 为自然数）表示那么A2010实际上是当 n=2010 时的数，所以-（1+22010）=-4021A2010的坐标是（-4021，1） 考点：1.正方形的性质；2.坐标与图形性质4(2015 届广东省中山市黄圃镇中学九年级下学期开学检测数学试卷)如果一个扇形
30、的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 【答案】2【解析】试题分析：扇形的面积：S= 12lr= 22=2.考点：扇形的面积计算.5.(2015 年上海市四区联考九年级一模数学试卷)把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变） ，我们把这样的三角形运动称为三角形的 T-变换，这个顶点称为 T-变换中心，旋转角称为 T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为 T-变换比；已知 ABC在直角坐标平面内，点(0,1)A， (3,2)B， (0,)C，将 AB进行 T-变换，T-变换中心为点 ，T-变换角为 60，T-变换比为 ，那
31、么经过 T-变换后点 所对应的点的坐标为 ；【答案】 (3,0)【解析】试题分析：因为点 (,1)A， (3,2)B， (0,)C，所以 ABC是直角三角形且CAB30，ACB90，AC=3，设经过 T-变换后点 所对应的点是点 D,因为 T-变换中心为点 A，T-变换角为 60，T-变换比为 23，所以DAC60，AD=2，因为 OA=1，所以根据题意可得OAD 是直角三角形，且点 D 在x 轴上，且 OD= ,所以点 D 的坐标是 (3,0).考点：1.图形的变换；2.勾股定理.6. (2014-2015 学年浙江象山丹城实验初中)对于两个不相等的实数 a、 b，定义一种新的运算如下：0(
32、*baba，如： 523*， 那么 )3*6(7 【答案】 32.【解析】 试题分析：6*3= 396=1，7*（6*3）= 624817= 3. 考点：1.定义新运算；2.算术平方根. 7.(2015 届浙江省乐清市育英寄宿学校九年级联考数学试卷)定义符号 amin， b的含义为：当 ba时amin， b；当 a 时 min， ab如： 1in， 3， 4， 2则12x， 的最大值是 【答案】 5-【解析】试题分析：首先求出两个值相等时 x 的取值，即 2x+1=x，解得：x= 152，当 x=152-时，y=512-，当 x= 52+时，y= 152-，则最大值为 512-考点：二次函数与
33、一次函数的性质8.(2015 届江西省南昌市九年级上学期期末终结性测试数学试卷)【阅读材料】己知，如图 1，在面积为 S 的ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，内切O 的半径为 r.连接OA、OB、OC，ABC 被划分为三个小三角形S=S OBC S OAC S OAB = 2BCr ACr 12ABr= ar 12br cr= 12（abc）r 2rabc（1） 【类比推理】如图 2，若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆） ，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径 r 的值；（2） 【理解应用】如图 3，在 RtABC 中，内
34、切圆 O 的半径为 r，O 与ABC 分别相切于 D、E 和 F，己知AD=3，BD=2，求 r 的值.【答案】 （1） 2Srabcd；（2）1.【解析】试题分析：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接 OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似仿照证明过程，r 易得（）连接 OE、OD、OF，按示例易求出 r.试题解析：（1）如图 2，连接 OA、OB、OC、ODS=S AOB S BOC S COD S AOD 1122arbcrdabcdr rabcd（2）连接 OE、OF，则四边形 OECF 是正方形，OE=EC=CF=FO=r，在 RtABC 中，AC 2BC 2=AB2（3r） 2（2r） 2=52，r 25r-6=0 解得：r=1（负根舍去） 考点：圆的综合题
